5.3 . Модель переменного роста дивидендных платежей

«Управление финансами только недавно стало

важной функцией менеджмента, за которую

кто-то должен нести ответственность в высшем эшелоне и над которой кому-то следует работать

на постоянной основе».

Питер Ф. Драккер

В реальной экономике небольшое число предприятий имеют постоянный ежегодный рост темпов своего развития. Многие предприятия развиваются очень быстро в их ранних стадиях своего становления, особенно те, которые действуют в новых отраслях промышленности и реализуют свои технологические новшества. На таких предприятиях темпы роста могут достигать 30-50 % в год в течение нескольких лет. Однако, в конечном счете быстрый темп замедляется, и предприятия начинают расти по нормам ближе к среднему значению роста экономики в целом.

Пример 5.4. Компания «And-Ray» в течение трех последующих лет будет выплачивать дивиденды с постоянным темпом роста, равным 30 % в год. Через три года темпы роста дивидендных платежей снизятся в среднем до 7 % в год, и этот будет продолжаться в течение длительного периода.

По итогам прошедшего года компания «And-Ray» выплатила дивиденды в сумме 2 долл. на акцию. Примем, что норма прибыли, которую хочет иметь инвестор, равна 13 % в год. Обозначим сумму дивидендов, выплачиваемых через год, через два и три года соответственно D₁, D₂ и D₃. Ожидаемые дивиденды по акции составят соответственно: D₁ = 2,6 долл. (2×1,3), D₂ = 3,38 долл. (2,6×1,3) и D₃ = 4,394 долл. (3,38×1,3). После трех лет темпы роста дивидендных платежей снизятся до 7 % в год, и, следовательно, через четыре года компания должна выплатить дивиденды в сумме 4,7 долл. (4,394×1,07). В этом случае ожидаемая цена акции компании «And-Ray» через два года составит (см. уравнение 5.7):

Р₂ = D₃ / (i – g) = 4,394 / (0,13 - 0,07) = 73,23 долл.

Затем мы можем определить цену акции на сегодняшний день (Т = 0) на основе ожидаемых дивидендных платежей:

Р₀ = D₁ / (1 + i) + D₂ / (1 + i)² + P₂ / (1 + i)² =

= 2,6 / 1,13 + 3,38 / (1,13)² + 73,23 / (1,13)² = 62,3 долл.

Цену акции можно рассчитать и другим методом. Для этого необходимо определить ожидаемый дивидендный платеж через четыре года, который будет равен:

D₄ = 4,394 × (1 + 0,07) = 4,7 долл.

Следующим шагом будет определение цены акции после третьего года с использованием модели постоянного темпа роста дивидендных платежей:

Р₃ = D₄ / (i – g) = 4,7 / (0,13 – 0,07) = 78,33 долл.

И теперь находим цену акции в период Т = 0

Р₀ = D₁ / (1 + i) + D₂ / (1 + i)²+ D₃ / (1 + i)³ + Р₃ / (1 + i)³ =

= 2,6 / 1,13 + 3,38 / (1,13)² + 4,394 / (1,13)³ + 78,33 / (1,13)³ = 62,3 долл.

Как показывают расчеты, оба метода приводят к одной и той же цене акции.

Текущая цена акции определяется на основе ожиданий инвестора в величине будущих дивидендов и будущей цены акции. Эти ожидания зависят от качества информации о финансовом состоянии компании и будущих планах ее развития. Такую информацию инвестор может получать из различных источников. На основе использования полноты информации базируется основная концепция эффективности рынков ценных бумаг.

Когда экономисты говорят, что рынок ценных бумаг эффективен, то это означает, что инвесторы располагают обширной и легкодоступной информацией и что всякая значимая и досто­верная информация уже отражена в ценах ценных бумаг. Поэтому сделки по купле-продаже ценных бумаг на эффективном рынке совершаются по господствующей на рынке цене, то есть инвестор покупает акции по цене, которая точно соответствует ее стоимости на конкурентном рынке ценных бумаг.

Казалось бы, что инвесторы, обладающие высококачественной информацией или более эффективно оценивающие поступающую информацию, могут покупать акции, приносящие больший доход. Некоторые могут доказывать, что усердное ознакомление с данными некоторых печатных изданий (например, газеты «Коммерсант») или электронных источников информации позволит сделать правильное решение об инвестировании капитала в те или иные ценные бумаги. Другие инвесторы также пользуются этими источниками информации.

Исследования, которые были проведены рядом математиков и экономистов, показали, что изменения цен на акции носит случайный характер. Первым такое изменение цен обнаружил в 1953 г. Морис Кендалл, который в своем исследовании попытался выявить цикличность изменения цен на акции. Полученные М. Кендаллом результаты показали, что изменения цен не подчиняются цикличности и носят случайный характер. Последующие работы, выполненные другими исследователями, подтвердили правильность этих выводов по акциям одного предприятия, крупных корпораций и предприятий разных стран.

Рынок акций является конкурентным, и цены акций отражают истинную стоимость, которая является равновесной ценой. Эта цена отражает полноту информации, которой владеет инвестор в каждый момент времени. Поскольку цена акции отражает всю информацию о состоянии экономики, рынка ценных бумаг, об изменении процентной ставки на финансовых рынках, о результатах работы предприятия и т. д., то цена акции будет изменяться только при поступлении новой информации. Такая информация не может быть предсказана заранее, поэтому нельзя предсказать изменение цен на акции.

Согласно гипотезе эффективных рынков любая информация мгновенно распространяется среди участников рынков ценных бумаг и сразу отражается на ценах ценных бумаг. В противном случае рынок ценных бумаг считается не эффективным. Рынки могут быть эффективными только по отношению к определенному виду информации. Например, цены могут отражать всю информацию, которая доступна широкому кругу инвесторов. Если такая информация доступна только одному или двум членам руководства предприятия, то она, конечно не найдет отражения на ценах акций компании.

В зависимости от типа информации эффективность рынков ценных бумаг принято подразделять на три категории: рынки со слабой эффективностью, рынки со средней эффективностью и рынки с сильной эффективностью.

Слабая эффективность рынка характеризуется тем, что информация о прошлых тенденциях изменения цен акций не может служить основой для выбора акций, которые в будущем могут принести их обладателям высокие доходы. Это обусловлено тем, что такая информация доступна всем участникам рынка, и текущая цена акций уже отражает эту информацию о тенденциях изменения цен в прошлом. Поскольку все инвесторы обладают такой информацией, то ни один из них не имеет особых преимуществ перед другими инвесторами.

Рынок со средней эффективностью характеризуется тем, что инвесторы не обладают преимуществом не только при обладании информацией о прошлых тенденциях изменения цен акций, но и при обладании всей информацией, которая доступна широкой публике. Если инвесторы получают хорошую информацию (например, о больших прибылях компании), то цена акций этой компании начнет расти. При появлении плохой информации (например, об убытках компании за отчетный период) цена акций компании начнет падать.

Гипотеза рынка с сильной эффективностью базируется на предпосылке, что цены акций отражают не просто доступную информацию, но и всю информа­цию, которая может быть добыта в ходе глубокого анализа результатов деятельности предприятия, отрасли и экономики в целом. Поскольку рынок акций высоко конкурентен, цены акций можно рассматривать как наиболее справедливые. При таком рынке прогнозирование цен практически невозможно, и ни один инвестор не сможет постоянно лучше других прогнозировать изменение цен на акции.

Большинство проверок этой точки зрения включали в себя анализ эффективности профессионально управляемых порт­фелей во взаимных фондах (Mutual Funds). Выводы таких исследований состояли в том, что, приняв во внимание различия в степени риска, ни одна из групп таких финансовых институтов не может постоянно действовать эффективнее самого рынка, и различия в уровне эффективности отдельных фондов не более чем случайны.

Если в рыночной цене акции отражается вся имеющаяся информация, которая имеет прямое или косвенное отношение к конкретному предприятию (его прошлому, настоящему и будущему), то она будет равна действительной (или справедливой) стоимости акции этого предприятия. Иными словами, обладание всей доступной информацией дает возможность грамотному инвестору или аналитику точно спрогнозировать будущие доходы предприятия и применить адекватную процентную ставку для их дисконтирования. Рассчитанная таким образом действительная стоимость акции будет соответствовать ее рыночной цене. Рынок ценных бумаг, на котором цена любого финансового актива всегда равна его действительной стоимости называется абсолютно эффективным рынком.

Строго говоря, если рынок ценных бумаг является абсолютно эффективным, то это значит, что никто из лиц, обладающих инсайдерской информацией о компании не может извлечь никакой выгоды, поскольку цена на акции уже отражает данную информацию. Однако на практике бывают случаи, когда работники компании, пользуясь инсайдерской информацией, получают достаточно большие прибыли, покупая через подставных лиц акции своей компании, если в результате публичной доступности такой информации цены акций будут расти. Такие операции считаются незаконными, и участники этих операций строго наказываются.

Несмотря на большое число данных, подтверждающих наличие рынков со слабой эффективностью, существует достаточно большой круг аналитиков, которые доказывают возможность прогнозирования изменения цен на акции на основе исторических данных об изменении цен на акции. Данное направление финансового анализа называется техническим анализом и имеет широкое распространение у профессионалов фондового рынка. Участники биржевых торгов, используя статистические методы анализа данных прошлого периода, пытаются прогнозировать тенденции роста или снижения цен на акции в будущем. Парадокс заключается в том, что именно наличие значительного числа технических аналитиков делает жизнеспособной саму гипотезу о слабой эффективности рынка.

Противоположной позиции придерживаются фундаменталисты. Они утверждают, что предсказать изменение цен на акции в будущем возможно только при условии выполнения фундаментального анализа результатов работы предприятия (таких показателей, как ожидаемые финансовые потоки, показатели рентабельности, изменение процентной ставки и др.). Выполняя такой анализ, фундаменталисты пытаются отыскать недооцененные или переоцененные рынком акции. В первом случае они будут покупать такие акции, а во втором – воздержатся от их покупки или, в случае наличия таких акций в своем портфеле, продадут их. Фундаменталисты считают, что рынок в строгом смысле слова не является рынком средней эффективности, поскольку цены на акции не отражают всю публичную информацию.

Ряд аналитиков считает, что для предсказания цен на акции необходимо выполнять технический и фундаментальный анализ. Они полагают, что существующие рынки ценных бумаг нельзя отнести к рынкам со слабой эффективностью или к рынкам со средней эффективностью. Эти аналитики считают, что информация о прошлых ценах на акции и информация о прибыли предприятия может использоваться для выбора недооцененных акций.

Решение о вложении денежных средств в те или иные ценные бумаги на основе технического или фундаментального анализа может быть эффективным в сравнении со случайным выбором ценных бумаг.

Гипотеза эффективного рынка часто трактуется неправильно. Поскольку будущему свойственна высокая степень неопределенности, то цены акций подвергаются постоянным колебаниям. Эффективность управления портфелями зависит от компетентности их менедже­ров, занимающихся портфельными инвестициями, и эффективность рынка ценных бумаг обусловлена сильной конкуренцией на этом рынке и высоким уровнем профессионализма портфельных менеджеров.

Некоторые из участников рынка акций полагают, что случайный характер цен на акции обусловлен иррациональностью рынка акций. Случайность и иррациональность - это не синонимы. Изменения цен на акции случайны именно потому, что ин­весторы рациональны и конкурентны.

Резюме

Рыночная цена финансового актива выражается приведенной стоимостью денежных потоков, генерируемых этим активом в будущем. Когда суммы платежей в будущем известны, то в качестве ставки дисконтирования будущих денежных потоков принимается безрисковая процентная ставка. Денежные потоки, получаемые в будущем с достаточной степенью неопределенности, труднее анализируются.

Ценные бумаги с фиксированным доходом, например, облигации, обеспечивают их держателю установленные эмитентом денежные платежи. Ценные бумаги, например, обыкновенные акции, не обеспечивают их владельцам постоянных платежей, но они могут приносить большие или меньшие доходы в будущем в сравнении с обещанными доходами.

Один из методов оценки ценных бумаг с фиксированным доходом основан на использовании показателя доходность к сроку погашения (YTM). Два вида ценных бумаг с фиксированным доходом (облигаций) с одинаковым уровнем неопределенности в получении по ним платежей обладают одинаковым показателем риска в получении дохода. Стоимость таких облигаций определяется как сумма приведенных платежей, выплачиваемых по ним держателю облигаций в будущем. В качестве ставки дисконтирования этих платежей выбирается показатель доходности с учетом риска.

Этот метод оценки ценных бумаг может использоваться для всех видов финансовых активов. По этому методу стоимость актива рассчитывается как приведенная стоимость ожидаемых потоков платежей. В качестве ставки дисконтирования принимается ожидаемая ставка доходности актива с учетом уровня риска в получении дохода. Такой метод применим для определения стоимости обыкновенных акций.

Дисконтная ставка, скорректированная на величину риска, выражает требуемую ставку доходности инвестированного капитала с учетом состояния экономики, отрасли, уровня процентных ставок на финансовом рынке и результатов работы предприятия. Чем выше уровень риска, тем выше требуемая инвестором норма доходности на вложенный им капитал.

Гипотезы об эффективных рынках базируются на следующей предпосылке: текущая цена ценной бумаги отражает всю информацию, которая доступна инвесторам на данный момент времени.

Гипотеза о рынке со слабой формой эффективности утверждает, что в текущей цене актива отражается информация об изменениях цены актива в прошлых периодах.

Гипотеза средней формы эффективности рынка предполагает, что цена актива отражает не только базу информации о прошлых изменениях цены, но и информацию о результатах работы предприятия, его будущих планах и др.

Гипотеза о рынке с сильной формой эффективности предполагает, что текущая цена актива отражает весь комплекс информации, который доступен широкому кругу участников рынка ценных бумаг на данный момент времени.

Контрольные вопросы и задачи к гл. 5

1. Предположим, что рынок ценных бумаг безрисковый. Могут ли в этом случае два финансовых актива разные цены? Объясните ваш ответ.

2. Предположим, что мы живем в безрисковом мире, рынок ценных бумаг конкурентен, и сделки с ценными бумагами не облагаются налогами. Правильны ли в такой ситуации следующие выводы?

а) Два финансовых инструмента, обеспечивающие одинаковые денежные потоки в будущем, продаются по разным ценам.

б) Два финансовых инструмента продаются по одной цене и имеют разные нормы доходности.

Для каждого из вариантов объясните ваш ответ

3. Предположим, что по государственным облигациям обещаны выплаты купонного дохода в размере 10% в год. Компания «AndRay» решила выпустить облигации с таким же купонным доходом (10% в год) и с рейтингом А. Облигации компании будут продаваться по номинальной цене или по цене выше или ниже номинальной цены? Объясните ваш ответ.

4. Почему иногда инвесторы предпочитают покупать акции, по которым не выплачиваются регулярно дивиденды?

5. Предположим, что рынок акций – это рынок со слабой формой эффективности. Цены акций в течение последней недели падали. Какое решение о покупке этих акций может принять инвестор? Объясните ваш ответ.

6. На финансовом рынке процентная ставка равна 10% в год. Инвестор решил купить финансовый инструмент, который через шесть месяцев обеспечит ему получение 100000 руб. Чему равна цена этого инструмента? (Ответ: 95238,1 руб.)

7. На рынке ценных бумаг продаются облигации с номинальной стоимостью 100000 руб., со сроком обращения 3 года и по которым выплачивается купонный доход 10000 руб. в год.

а) Если норма доходности к погашению будет 10% в год, то чему равна текущая рыночная стоимость облигации? (Ответ: 100000 руб.)

б) За какую цену может быть продана облигация сегодня, если процентная ставка на финансовом рынке равна 8% в год? (Ответ: 105154,19 руб.)

в) Облигация сегодня куплена за 105154,19 руб. За какую цену она должна быть продана через год, если держатель облигации после одного года получил купонный доход в сумме 10000 руб. и он хотел бы иметь доходность на вложенный капитал в размере 8% в год? (Ответ: 103566,53 руб.)

8. Предполагается, что дивиденды по акциям компании «Лямбда» будут выплачиваться неограниченное время с ежегодным темпом роста в 11%. Ожидается, что в следующем году по акции будет выплачены дивиденды в сумме 5 руб. на акцию. Требуемая норма доходности инвестором на вложенный капитал равна 15% в год. Определите, чему равна цена акции?

9. Ожидается, что компания Пирамида будет выплачивать дивиденды в сумме 4 руб. на акцию. Текущая цена акции равна 200 руб. Инвестор полагает, что темп роста дивидендных платежей, равный 6% в год, будет постоянным в течение неограниченного времени. Определите требуемую для инвестора ставку доходности на инвестированный капитал.

10. Ожидается, что компания «And-Ray» через год выплатит дивиденды в сумме 4 долл. на акцию. Текущая цена акции равна 80 долл. Инвестор считает, что требуемая ставка доходности на вложенный капитал должна равняться 18% в год. Чему должен быть равен постоянный темп роста дивидендных платежей в течение неограниченного времени?