5.2 Ценные бумаги с переменным доходом

«Удача, счастливая случайность и неудача оказывают такое же воздействие на бизнес, как и на все, что предпринимает человек. Но бизнес никогда не был построен на одной лишь удаче».

Питер Ф. Драккер

Ценные бумаги с переменным доходом, типа обыкновенных акций, не гарантируют конечную доходность. Она формируется из двух источников:

а) периодические платежи в виде дивидендов по акциям или процентные платежи по обязательствам;

б) сумма денежных средств, получаемая держателем актива при окончании срока владения активом (цена продажи акции (облигации), или номинальная стоимость облигации по истечению срока ее обращения).

Доходы от владения обыкновенными акциями неопределенны, поскольку выплата дивидендов их владельцам не гарантируется условиями выпуска, а сумма средств, получаемая их владельцем при продаже таких акций в будущем по курсовой цене, неопределенна.

Предположим вы купили одну акцию компании «And-Ray» за 50 долл. Год спустя вы получили дивиденды по этой акции в сумме 4 долл. и решили продать ее за 56 долл. Таким образом, вы получили доход в 4 долл. в виде дивидендов и 6 долл. в виде прироста капитала. Итого вы заработали от владения этой акции 10 долл. в год. Норма прибыли вашего капитала равна 20 %. Предположим, что вы держали акцию в течение двух лет и получили дивиденды в размере 4 долл. в первый год и 6 долл. во второй год. В конце второго года вы продаете акцию за 61,2 долл. Какую норму прибыли в этом случае принесет ваш капитал? Чтобы установить норму прибыли вы должны найти значение ставки дисконтирования, которая обеспечит выполнение следующего равенства:

50 = 4 / (1 + r) + (6 + 61,2) / (1 + r)².

Решение этого уравнения показывает, что норма прибыли вашего капитала равна 20 % в год.

Обозначим через Р₀ цену покупки акции, а цену ее продажи через два года Р₂. Выплаченные дивиденды в первый и второй годы обозначим соответственно как D₁ и D₂. Тогда зависимость между ценой покупки акции, выплаченными дивидендами и ценой ее продажи можно представить в следующем виде:

Р₀ = D₁ / (1 + r) + (D₂ + Р₂) / (1 + r)². (5.2)

Уравнение 5.2 применимо к любым акциям, которыми акционер владеет два года. Если акций находится во владении n лет, то уравнение 5.2 можно представить в виде:

Р₀ = D₁ / ( 1+r)+(D₂+Р₂)/(1+r)² +D₃ /(1+r)³ +….+ (D_n+Р_n)/(1+r)ⁿ. (5.3)

Выражение 5.3 позволяет определить доходность обыкновенной акции r при данной цене покупки Р₀, полученным дивидендам в размере D₁, D₂, D₃,….D_n и предполагаемой цене продажи через n лет Р_n.

Можно прогнозировать потоки будущих дивидендов и цену продажи акции в будущем, однако эти прогнозы связаны с большой степенью неопределенности дивидендных платежей и конечной цены акции. Тем не менее, инвесторы стремятся получить разумную норму прибыли при обладании акцией. Норма прибыли, которую могут требовать инвесторы на рынке ценных бумаг, зависит от степени неопределенности в получении дивидендов, будущей цены акции и безрисковой процентной ставки.

Пример 5.3. Инвесторы на рынке ожидают, что цена акции компании «And-Ray» через год будет равна 71 долл., и по прогнозам компания выплатит дивиденды в сумме 4,4 долл. Предположим, инвестор предполагает получить норму доходности на свой капитал в размере 16 % в год. Тогда сегодня цена акции компании «AndRay» Р₀ равна:

Р₀ = (71 + 4,4) / 1,16 = 65 долл.

P₀ выражает приведенную стоимость ожидаемых дивидендов в размере 4,4 долл. и ожидаемой курсовой цены акции, равной 71 долл. Если инвестор действительно получит ожидаемые им денежные потоки, то это значит, что он получил доход в размере 16 % в год от вложенных им 65 долл.

Инвесторы дисконтируют будущие дивиденды и цену акции, используя ставку дисконтирования i.

Стоимость акции можно полностью выразить и в терминах будущих дивидендов, выплачиваемых держателю акций. Через год цена акции будет зависеть от величины дивидендов, которые будут выплачены инвестору, купившему акции. Поэтому можно сказать, что текущая цена акции вычисляется как приведенная стоимость будущих денежных потоков в виде дивидендов, выплачиваемых держателю акций. В качестве ставки дисконтирования принимается процентная ставка i, компенсирующая держателю акций стоимость денег с учетом будущих дохода и риска. Если держатель акции получает последний платеж в период времени Т, то текущую цену акции можно определить из выражения:

Р₀ = D₁/(1+i) + D₂/(1+i)² + ….. + D_T/(1+i)^T. (5.4)

После истечения периода Т цена акции должна равняться нулю, поскольку после этого периода акция не будет приносить ее держателю доход. Это обусловлено тем, что в период Т будут ликвидированы активы предприятия или предприятие полностью продается другому лицу. D_T является последним платежом для акционеров предприятия.

Очень известные фирмы, типа IBM и Майкрософт, как ожидается, продолжат свое существование в течение длительного периода времени. Но даже для таких фирм, может существовать значительная неопределенность относительно того, когда наступит период Т. Например, выплаты дивидендов могут прекратиться из-за банкротства фирмы, поскольку даже большие фирмы могут обанкротиться в любое время в будущем.

Уравнение (5.4) в математической форме выражает вывод о том, что рыночная цена обычных акций является текущей стоимостью всех ожидаемых будущих денежных потоков, которые может получить держатель акции.

Рассмотрим более детально особый случай формулы 5.4, - непрерывный постоянный рост платежей, который широко используется в финансовых расчетах.

Если инвесторы ожидают, что дивиденды будут выплачиваться бесконечно с постоянной суммой D рублей в год, начиная с предыдущего года, то уравнение 5.4 упрощается, и цена акции рассчитывается на основе бесконечных платежей в виде аннуитета:

Р₀ = D / i (5.5)

Предположим, что предприятие в следующем году выплатит дивиденды по акции в сумме 5 руб. Еще год спустя ожидаемая сумма дивидендов по акции будет равна 5,4 руб. (5 × 1,08). Через три года ожидаемая сумма выплачиваемых дивидендов будет равна 5,832 руб. (5 × 1,08²). Через четыре года сумма ожидаемых дивидендов составит 6,2986 руб. (5 × 1,08³) и т. д. Таким образом, в нашем примере дивиденды растут с постоянной нормой, равной 8 % в год. Если этот рост будет продолжаться бесконечно, то мы имеем пример постоянного случая роста ожидаемых платежей в виде дивидендов.

Примем следующие ожидаемые показатели: D₁ – величина ожидаемого дивидендного платежа по акции в наступающем году и g – норма ожидаемого роста выплачиваемых дивидендов. Тогда ожидаемая величина дивидендов, которые будут выплачены в любой год t в будущем, определяется из выражения:

D_t = D₁× (1 + g)^t-1. (5.6)

Если ожидаемые потоки дивидендных платежей соответствует модели уравнения 5.6, то дивидендные платежи имеют постоянный рост. В период времени t = 0 текущая стоимость такого потока платежей (то есть цена акции) определяется из выражения:

Р₀ = D₁ / (i - g). (5.7)

Выражения 5.7 имеет смысл только при условии i > g. Предположим, что инвестор ожидает получить доход на вложенный им капитал в размере 13 % в год, норма постоянного роста дивидендов равна 8 % в год, сумма ожидаемого дивидендного платежа в следующем году составит 5 руб. Цена акции будет равна:

Р₀ = 5 / (0,13 – 0,08) = 100 руб.

Предположим, что ожидания инвестора оправдались, и были выплачены дивиденды в сумме 5 руб. Чему будет равна цена акции в следующем году? Цена акции в следующем году будет равна текущей стоимости ожидаемых дивидендных платежей в будущем. В будущем году темп роста ожидаемых дивидендных платежей примем равным 8 % в год, и величина дивиденда составит 5,4 руб. Следовательно, цена акции в следующем году будет равна:

Р₁ = 5,4 / (0,13 – 0,08) = 108 руб.

Поскольку в настоящее время (t = 0) инвестор ожидает получить через год дивиденды в сумме 5 руб. на акцию и ожидаемая стоимость акции равна 108 руб., то при ожидаемой ставке доходности акции, равной 13 % в год, цена акции будет равна текущей стоимости денежных потоков, полученных через год:

Р₀ = (108 + 5) / (1 + 0,13) = 100 руб.

Этот результат показывает соответствие двух подходов к определению цены акции:

а) на основе потоков дивидендных платежей,

б) дивидендный платеж плюс будущая цена акции.

После соответствующего преобразования, уравнение 5.7 может быть использовано для расчета значения ожидаемой нормы прибыли i:

i = (D₁ / P₀) + g. (5.8)

Отношение (D₁ / P₀) называется дивидендной доходностью акции, где D – величина ожидаемого дивиденда по акции в будущем периоде. В нашем примере значение дивидендной доходности равно 5 %. Подставив значения дивидендной доходности и темпа роста дивидендных платежей в уравнение 5.8, получим показатель ожидаемой доходности акции:

i = 5 + 8 = 13 %.

соответственно ожидаемый темп роста цены акции составит:

g = (108 – 100)/100 = 0,08 или 8 % в год.