30.4. Индексные фьючерсы
Если не исправишь зло, оно удвоится.
Афоризм. Древний Египет.
Индекс акций отражает изменения стоимости гипотетического портфеля акций. Весовая доля акций в портфеле равна проценту акций данного вида в общей стоимости портфеля. Акции в портфеле могут иметь равный вес или веса, меняющиеся со временем. Процентное увеличение стоимости индекса акций в течение малого промежутка времени обычно определяется таким образом, чтобы оно равнялось процентному увеличению общей стоимости акций, содержащихся в портфеле в данный момент времени. Другими словами, любые полученные с портфеля наличные дивиденды игнорируются в большинстве индексов, когда по ним рассчитываются процентные изменения.
При неизменном гипотетическом портфеле приписанные акциям коэффициенты значимости не остаются без изменений. Если цена одной отдельной акции в портфеле растет быстрее других, то эта акция автоматически получает больший вес в портфеле. Вследствие этого, если веса акций в портфеле задаются постоянными и не зависящими от времени, стоимость гипотетического портфеля будет ежедневно меняться. При опережающем росте цены конкретной акции количество удерживаемых акций должно быть уменьшено с тем, чтобы сохранить веса.
Фондовые индексы
Индекс S&P 500. Этот индекс рассчитывается по 500 крупнейшим (наиболее капитализированным) американским компаниям, с применением технологии “взвешивания по капитализации”. На сегодняшний день укрупненная отраслевая пропорция в нем следующая: 400 промышленных компаний, 20 транспортных, 40 коммунальных и 40 финансовых.
Главным индексом Нью-Йоркской фондовой биржи (NYSE) является сводный индекс биржи - NYSE Composite. Этот индекс взвешивает по стоимости (с учетом корректировок, связанных с дроблениями, слияниями, поглощениями) акции всех корпораций, зарегистрировавших свои бумаги на Нью-Йокрской фондовой бирже (около 2300 компаний). Индекс NYSE Composite, по сути, представляет среднюю стоимость акции на бирже и в отличие от индексов семейства Dow Jones измеряется не в пунктах, а в долларах.
Индекс FTSE. Данный индекс является третьим по величине и одном из первых в мире. На фондовом рынке существует несколько индексов. Старейший индекс Великобритании, созданный агентством Financial Times в 1935 г. носит название Financial Times Industrial Ordinary Share Index или сокращенно FTSE-30. Более популярным и распространенным на сегодняшний день является FTSE-100. Расчетом и публикацией этих индексов занимается компания FTSE International.
FTSE-30 включает в себя акции 30 крупнейших промышленных и торговых компаний; рассчитывается как геометрическое среднее (корень 30-й степени из произведения курсов акций, входящих в листинг).
FTSE-100 насчитывает в листинге акции 100 компаний и не ограничивается промышленными и торговыми. Отбор акций в листинг производится специалистами, среди которых есть представители газеты Financial Times. В настоящее время капитализация компаний, входящих в листинг этого индекса отражает 70% общей капитализации фондового рынка Великобритании. Расчет производится взвешиванием курсов акций компаний по рыночной капитализации с 3 января 1984 г., когда значение индекса составляло 1000.
Индекс Никкей 225 (The Nikkei 225 Stock Average). Этот индекс основывается на портфеле 225 наиболее крупных акций, продаваемых на Токийской фондовой бирже. Акции взвешиваются сообразно своим ценам. Впервые этот индекс был опубликован 16 мая 1949 г. со средней ценой 176,21 йен и делителем 225.
Индекс FTSE 100. Этот индекс определяется по взвешенным ценам 100 наиболее капитализированных компаний, акции которых торгуются на Лондонской фондовой бирже. Индекс FTSE 100 начал свое развитие с базового уровня, равного 1000, который был принят 3 января 1984 г.
Индекс DAX 30. Этот индекс формируется на базе акций (голубых фишек) 30 наиболее стабильных германских предприятий, торгуемых на Франкфурктской фондовой бирже. Базовая величина индекса DAX 30 была установлена, равной 1000 пунктов, 31 декабря 1987 г.
На российском рынке в зависимости от того, какие акции используются для расчета, различают сводные индексы, отраслевые и индексы ликвидных акций. Соответственно, и назначение этих индексов различно: первые отражают движение всего рынка в целом, отраслевые - конкретных отраслей (нефтяной, электроэнергетики, металлургии, связи, машиностроения и др.), а индексы ликвидных акций используются спекулянтами.
Наиболее распространенными индексами российского фондового рынка являются индекс РТС, S&P/RUX, S&P/RUIX, S&P/RUIX-OIL, сводный фондовый индекс ММВБ и индекс ММВБ 10.
Индекс РТС - безусловно, главный показатель российского фондового рынка, рассчитывается с 1 сентября 1995 г. Акции, используемые для расчета индекса, входят в котировальные листы первого и второго уровней, а также используются акции, отобранные Информационным комитетом биржи на основе экспертной оценки.
Всего в расчетах индекса сейчас используется 59 акций, 7 из которых входят в котировальный лист РТС первого уровня и 26 - второго уровня. Этот сводный индекс отражает движение всего российского рынка акций и часто используется аналитиками для составления ежедневных и еженедельных рыночных обзоров. Индекс РТС рассчитывается один раз в 30 минут в течение всей торговой сессии, в двух значениях - валютном и рублевом. Рублевые значения являются вспомогательными и рассчитываются на основе валютных значений.
Широко распространены также индексы S&P/RUX, S&P/RUIX и S&P/RUIX-OIL. Индекс RUX (RUssian indeX, до 2001 г. - Сводный фондовый индекс "РТС-Интерфакс") рассчитывается "Индексным агентством РТС-Интерфакс", он также транслируется Российской Торговой Системой. Все значения индекса рассчитываются в двух вариантах - рублевом и валютном (долларовом). Индекс пересчитывается с интервалом 1 минута. Кроме того, еще одной отличительной особенностью индекса RUX является то, что в расчетах используются - кроме цен акций РТС - цены сделок с акциями АО "Газпром", заключенных на Московской фондовой бирже (МФБ).
В сводном индексе S&P/RUX представлено 46 акций.
Количественный состав индексов семейства S&P/RUX:
S&P/RUX-нефтегазовая отрасль - 15 акций;
S&P/RUX-энергетика - 12 акций;
S&P/RUX-связь - 9 акций;
S&P/RUX-машиностроение - 5 акций.
Индекс S&P/RUIX включает 7 наиболее ликвидных обыкновенных акций:
РАО "ЕЭС России", НК "ЛУКОЙЛ", АО "Мосэнерго", АО "Ростелеком", АО "Сургутнефтегаз", АО "Татнефть" и НК "ЮКОС".
Для расчета Индекса S&P/RUIX-OIL используются цены обыкновенных акций четырех крупнейших нефтяных компаний России:
НК "ЛУКОЙЛ", АО "Сургутнефтегаз", АО "Татнефть" и НК "ЮКОС".
Московская межбанковская валютная биржа рассчитывает и предоставляет участникам фондового рынка свои индексы: сводный фондовый индекс ММВБ и индекс ММВБ 10.
Сводный фондовый индекс ММВБ (рассчитывается с 22.09.1997 г.) представляет собой индекс капитализации обыкновенных акций, включенных в котировальные листы ММВБ. Значение индекса определяется один раз в день на основании средневзвешенных за день цен акций. Методика расчета индекса дает точечную интегральную оценку движения рынка между торговыми днями. Индекс может быть полезен портфельным инвесторам, осуществляющим операции на рынке несколько раз в месяц. Значительное усреднение цены акций позволяет нивелировать внутри дневные колебания цен, не существенные для подобного типа инвесторов.
Индекс ММВБ 10 (публикуется с 19.03.2001 г.) представляет собой ценовой не взвешенный индекс, рассчитываемый как среднее арифметическое изменения цен 10 наиболее ликвидных акций, допущенных к обращению на ММВБ (9 обыкновенных акций (ао) и 1 привилегированная акция (ап)). Индекс отражает в режиме реального времени (с 10:59 до 18:00) прирост стоимости портфеля, состоящего из 10 акций: ЛУКойл – ао, Мосэнерго – ао, Норильский никель – ао, РАО ЕЭС – ао, РАО ЕЭС – ап, Ростелеком – ао, Сбербанк РФ – ао, Сургутнефтегаз – ао, Татнефть – ао, ЮКОС – ао.
Цены на индексные фьючерсы
Ценной бумагой является портфель, соответствующий индексу, а дивиденды, выплачиваемые на ценную бумагу – это дивиденды, которые были бы получены держателем портфеля. Допустимо предположить, что дивиденды выплачиваются непрерывно. Если q – это ставка дивидендного дохода, то уравнение расчета фьючерсной цены F имеет вид:
(30.5)
Пример 30.9. Рассмотрим трехмесячный фьючерсный контракт на индекс S&P 500. Предположим, что акции, входящие в индекс, обеспечивают дивидендный доход, равный 3 % в год. Текущая стоимость индекса составляет 1492 пунктов, и что непрерывно начисляемая безрисковая ставка процента 7 % в год. В этом случае, r = 0,07, S = 1492, T – t = 0,25 и q = 0,03 и цена индексного фьючерса F равна:
F = 1492×e 0,04×0,25 = 1507 пунктов.
На практике ставка дивидендного дохода портфеля акций, соответствующего индексу, меняется понедельно в течение всего года. Например, большая часть дивидендов по акциям NYSE выплачивается в первую неделю февраля, мая, августа и ноября каждого года. Используемое значение q должно представлять годовую ставку дивидендного дохода, усредненную по времени жизни контракта. Дивиденды, используемые для оценки q, должны были быть выплачены в течение периода жизни фьючерсного контракта.
Если аналитику не подходит исчисление в терминах ставок дивидендных доходов, он может оценить долларовый размер дивидендов, которые будут выплачены по портфелю ценных бумаг, соответствующему индексу, а также временные моменты выплат этих дивидендов. После этого, индекс может рассматриваться как одна ценная бумага, обеспечивающая известный доход. Этот подход полезен для индексов таких стран, как Япония, Франция, и Германия, в которых по всем акциям дивиденд обычно выплачивается по одним и тем же числам.
Индексный арбитраж
Если F > S × e(r – q)×(T – t), то прибыль может быть получена путем покупки акций, входящих в индекс и продажи фьючерсных контрактов. Если F < S × e(r – q)×(T – t), то прибыль может быть извлечена при помощи обратной операции: продажи акций, соответствующих индексу и покупки фьючерсного контракта. Эти стратегии называют индексным арбитражем. Когда F < S × e (r – q)×(T – t), индексный арбитраж часто выполняется теми финансовыми институтами, которые владеют индексированным портфелем акций. Когда F > S×e(r – q)×(T – t), арбитраж часто используется корпорациями, владеющими краткосрочными финансовыми инструментами. Для индексов, которые формируются на широком спектре акций, индексный арбитраж иногда предпринимается с помощью торговли относительно малой представительной выборкой акций, изменения в ценах которой (выборки) точно отражают изменения индекса.
В обычных рыночных условиях, значение F очень близко к S×e(r – q)×(T–t). Несмотря на это, при резком падении рынка стоимость фьючерсов может упасть на больший процент в сравнении со снижением самого индекса, лежащего в основе фьючерса.
Хеджирование с помощью индексных фьючерсов
Фьючерсы на индексы акций могут использоваться для хеджирования риска по достаточно диверсифицированному портфелю акций. Читатели, знакомые с моделью оценки стоимости основного капитала, согласятся, что связь между прибылью, приносимой портфелем акций, и рыночной прибылью характеризуется параметром b (бета). Этот параметр оценивает наклон наилучшей аппроксимирующей прямой, отражающей регрессионную зависимость между дополнительной прибыли от портфеля акций, превосходящей ставку безрискового процента, и дополнительной прибыли по рынку в целом над безрисковой ставкой. При b = 1,0 прибыль от портфеля стремится отразить рыночную прибыль; когда b = 2,0, дополнительная прибыль от портфеля вдвое превосходит рыночную дополнительную прибыль; когда b = 0,5, она стремится к половине последней, и так далее.
Предположим, мы собираемся подстраховаться от изменений в цене портфеля в течение периода T – t. Введем следующие обозначения:
D1 - изменение стоимости 1 долл. в течение промежутка времени T – t, если доллар инвестирован в портфель ценных бумаг;
D2 - изменение стоимости 1 долл. в течение промежутка времени T – t, если доллар инвестирован в рыночный индекс;
S - текущая цена портфеля;
F - текущая цена фьючерсного контракта;
N - оптимальное количество контрактов, которое необходимо продать при хеджировании портфеля.
Стоимость одного фьючерсного контракта (F) определяется как цена одного индексного пункта, умноженная на размер контракта. Если в основе фьючерсного контракта лежит индекс S&P 500, то фьючерс котируется в индексных пунктах. Если, например, на день заключения контракта показатель индекса S&P-500-будет равен 1490 пунктам, то при цене одного индексного пункта, равной 250 долл., стоимость контракта составит 250 × 1490 = 372 500 долл. (напомним читателю, что цена одного индексного пункта для большого индексного контракта в условиях СМЕ равна 250 долл.)
Из определения b приближенно получаем, что D1 = a + b ×D 2, где a - постоянная величина. Изменение стоимости портфеля в период между моментами t и T составляет SD1, или:
a × S + b × S × D2.
Изменение цены фьючерсного контракта в течение этого времени равно FD2. Неизвестная составляющая в изменении стоимости портфеля b×S/F раз изменяет цену одного фьючерсного контракта. Следовательно, можно записать, что необходимое количество фьючерсов для хеджирования портфеля равно
N = b × S / F (30.6)
Пример 30.10. Компания «And-Ray» собирается хеджировать портфель стоимостью 6,08 млн. долл. при помощи индексного фьючерса S&P-500 со сроком исполнения через четыре месяца. Текущая цена фьючерса равна 1520 индексных пунктов, и b портфеля равна 1,5. Стоимость одного фьючерсного контракта равна 250×1 520 = 380 000 долл. Следовательно, необходимое количество контрактов для продажи равняется:
1,5 × 6 080 000 / 380 000 = 24.
Хедж на индекс акций должен обеспечивать рост позиции хеджера по ставке, приблизительно равной безрисковой процентной ставке. Естественно возникает вопрос, зачем же тогда хеджер связывается с фьючерсами? Если целью хеджера является получение прибыли по безрисковой ставке, он может просто продать портфель и вложить вырученную сумму в государственные безрисковые обязательства.
С одной стороны, хеджер может считать, что акции, составляющие портфель, хорошо отобраны. Он может быть не совсем уверен в том, как будет развиваться рынок в целом, но может быть уверен, что акции портфеля обеспечат ему лучшую позицию в сравнении со средними рыночными показателями (после того как будет проведена необходимая подстройка величины b портфеля). Хеджирование позиции инвестора с помощью индексных фьючерсов устраняет риск, обусловленный непредсказуемым движением рынка, и оставляет хеджеру риск, обусловленный степенью соответствия портфеля по отношению к рынку. С другой стороны, хеджер может планировать удерживать портфель в течение длительного периода и нуждается в краткосрочном страховании в непредсказуемой рыночной ситуации. Альтернативная стратегия, которая предполагает продажу портфеля с последующей его обратной покупкой, может обусловить неприемлемые высокие трансакционные издержки.
Изменение значения b
Индексные фьючерсы могут применяться для изменения значения b портфеля. Рассмотрим ситуацию в примере 30.10. Чтобы уменьшить значения b портфеля от 1,5 до 0, необходимы 24 контракта. Чтобы уменьшить значение b до 1,0, необходимо продать лишь треть из 24 контрактов, то есть 8 контрактов; чтобы увеличить b от 1,5 до 3,0, необходимо занять длинную позицию по 24 контрактам и т.д. В общем случае, чтобы изменить значение бета портфеля от b до b*, где b > b*, необходимо занять короткую позицию по (b - b*) × S / F контрактам. Когда b < b*, то необходимо занять длинную позицию по (b* - b) × S / F контрактам.