30.3. Цены фьючерсных контрактов

Истина рано или поздно все равно выйдет на свет, и ложь будет повержена в прах.

Афоризм. Древний Египет.

По мере приближения дня поставки по фьючерскому контракту его цена сходится к спот цене актива, лежащего в основе фьючерса. Когда подходит момент поставки, цена фьючерса равняется (или очень близка) к спот цене актива.

Для того, чтобы показать, почему так получается, предположим, что цена фьючерса превышает цену актива в период поставки. Это предоставляет торговцу возможность провести арбитражную сделку, по которой он:

1) продает фьючерский контракт;

2) покупает актив;

3) производит доставку актива.

Это, естественно, принесет прибыль, равную разнице в ценах фьючерса и актива. По мере того, как торговцы используют эти арбитражные возможности, цены на фьючерсы упадут. Предположим далее, что цена фьючерса – ниже цены товара в период доставки. Компании, заинтересованные в приобретении актива, захотят занять по этому фьючерсу длинную позицию и дождаться собственно поставки товара. По мере того, как они будут это делать, цены на фьючерсы вырастут.

Рис. 30.1 показывает схождение фьючерских цен и спот цен базовых активов. На рис. 30.1(а) цена фьючерса превосходит спот цену актива в период до времени поставки (t_d). На рис. 30.1(б) цена фьючерса ниже спот цены актива в период до поставки актива (t_d).

Цена Цена

а) б)

Цена фьючерса Спот цена

Спот цена Цена фьючерса

T T

t_d t_d

Рис. 30.1. Зависимость между спот ценой фьючерса и актива, лежащего

в основе фьючерса, с изменением периода поставки актива

По некоторым финансовым фьючерсам, например, на фондовые индексы, расчеты ведутся наличными. Это обусловлено тем, что по такому фьючерсу невозможно доставить базисный актив. В случае с фьючерским контрактом на индекс S&P-500, например, доставка базисного актива заключалась бы в доставке портфеля с 500 ценными бумагами. Когда контракт закрывается уплатой наличными, сумма пересчитывается по рыночным ценам конца последнего биржевого дня, и все позиции объявляются закрытыми. Ценой закрытия контракта в конце последнего биржевого дня считается спот цена базового актива в день закрытия фьючерса. Это гарантирует схождение цены фьючерса к спот цене базового актива.

Исключением из этого правила является фьючерс на индекс S&P 500, для которого ценой закрытия контракта используется цена фьючерса не при закрытии торгов в последний день торговли, а цена открытия торгов на следующий биржевой день после последнего дня торгов по этому контракту. Эта процедура была разработана для того, чтобы избежать некоторых проблем, связанных с тем фактом, что фьючерсы на фондовые индексы, индексные опционы, и опционы на индексные фьючерсы истекают в один день. Арбитражеры часто принимают большие офсетные позиции в этих трех контрактах и поэтому, возможны хаотичная торговля и значительное изменение цен к концу последнего дня, когда они попытаются закрыть свои позиции.

Принципы хеджирования с использованием фьючерсов

Инвестор, который понимает, что должен будет продать актив в определенный момент времени в будущем, может застраховать свой риск, продав фьючерсный контракт на этот актив, то есть занять короткую позицию по фьючерсному контракту. Это называется коротким хеджем. Если цена актива будет падать, инвестор понесет убытки от продажи актива, но получит прибыль от своей короткой позиции по фьючерсному контракту. Если же цена на актив будет расти, инвестор выиграет от продажи актива, но понесет убытки со своих фьючерских контрактов.

Аналогично, инвестор, предполагающий купить актив в будущем, может осуществить хеджирование своего риска, заняв длинную позицию по фьючерсам. Это называют длинным хеджем. Важно понимать, что хеджирование фьючерсами не обязательно улучшит общий финансовый результат. На самом деле, мы можем ожидать, что хеджирование фьючерсами ухудшит результат примерно в 50 % случаев. На самом деле, фьючерсное хеджирование позволяет уменьшить риск, увеличивая предсказуемость результата.

Существует набор причин, по которым хеджирование с помощью фьючерсных контрактов не столь успешно работает на практике, как в теории:

1. Актив, стоимость которого подлежит хеджированию, не всегда точно соответствует активу, лежащему в основе фьючерсного контракта.

2. Хеджер может не знать точной даты купли или продажи актива.

3. Хеджер может попасть в ситуацию, когда фьючерский контракт должен быть закрыт или продан задолго до наступления срока его окончания.

Базисный риск

Базис в случае хеджирования определяется следующим образом:

Базис = Спот цена хеджируемого актива – Цена актива по фьючерскому контракту.

Для фьючерсов, в основе которых лежат финансовые активы, базис определяется как:

Базис = Цена фьючерса – спот цена актива.

Если хеджируемый актив и актив, лежащий в основе фьючерского контракта, одно и то же, то базис должен равняться нулю в день исполнения фьючерского контракта. До закрытия фьючерса базис может принимать как положительные, так и отрицательные значения (рис. 30.1).

Когда спот цена актива растет быстрее, чем цена фьючерса, базис увеличивается. Это явление называют усилением базиса. Когда цена фьючерса растет быстрее спот цены актива, базис уменьшается. Этот процесс называется ослаблением базиса.

Для того, чтобы рассмотреть природу базиса, примем следующую систему обозначений:

S₁ - спот цена актива в момент времени t₁;

S₂ - спот цена актива в момент времени t₂;

F₁ - цена фьючерса в момент времени t₁;

F₂ - цена фьючерса в момент времени t₂;

b₁ - базис в момент времени t₁;

b₂ - базис в момент времени t₂.

Предположим, что хеджирование начинается в момент времени t₁ и заканчивается в момент t₂.

Рассмотрим случай, когда спот цена актива и цена фьючерса в момент начала хеджирования равны соответственно 3,6 и 3,2 долл., и что в момент окончания хеджа они равны 3,1 и 2,9 долл. соответственно.

Это означает, что S₁ =3,6, F₁ = 3,2, S₂ = 3,1 и F₂ = 2,9.

Из определения базиса:

b₁ = S₁¾ F₁

b₂ = S₂¾ F₂

В нашем примере, b₁ = 0,4, а b₂ = 0,2.

Рассмотрим для начала ситуацию, когда хеджер знает, что актив будет продан в момент t₂ и занимает короткую позицию в момент t₁. В этом случае цена реализации актива равна S₂, и прибыль от позиции по фьючерсу составит (F₁ - F₂). Действительная цена, полученная таким образом за хеджированный актив, равняется:

S₂ + (F₁ - F₂) = F₁ + b₂. (30.1)

В нашем примере действительная цена равна 3,4 долл. Значение F₁ известно в момент t₁, и b₂ выражает базисный риск. Если бы b₂ также было известно в это время, результатом был бы идеальный хедж (это такой хедж, который устраняет всякую неопределенность по поводу получаемой цены).

Далее рассмотрим ситуацию, в которой компания знает о том, что она купит актив в момент t₂ и инициирует хедж занятием длинной позиции по фьючерсу в момент t₁. Цена, уплаченная за актив — S₂, а убыток от хеджирования составляет (F₁-F₂). Действительная цена, полученная таким образом за хеджированный актив, равняется:

S₂ + (F₁ - F₂) = F₁ + b₂

Нами получено такое же выражение, как и приведенное выше, и для нашего примера действительная цена актива равна 3,4 долл. Значение F₁ известно в момент t₁, составляющая b₂ представляет собой базисный риск.

Для инвестиционных активов в виде валюты, фондовых индексов, золота и серебра базисный риск обычно довольно низок. Это обусловлено тем, что арбитражные аргументы приводят к хорошо определяемому соотношению между ценой фьючерса и спот ценой инвестиционного актива. Базисный риск для инвестиционных активов, в основном, возникает за счет неизвестности по поводу уровня безрисковой процентной ставки в будущем. В случаях с такими товарами, как нефть, зерно или медь, несбалансированность спроса и предложения и подчас возникающие трудности со складированием товара могут приводить к большим колебаниям в базисе и, следовательно, к более высокому базисному риску.

Актив, дающий основания хеджеру войти в сделку, иногда отличается от актива, лежащего в основе контракта, что, несомненно, увеличивает риск хеджера.

Пусть S₂* -- цена базисного товара в момент t₂. Как и ранее, S₂ – цена хеджируемого товара в момент времени t₂. При помощи хеджирования, компания страхуется таким образом, что заплаченная или полученная за актив цена будет равна:

S₂ + F₁ - F₂. (30.2)

Это выражение может быть переписано как

F₁ + (S₂* - F₂) + (S₂ - S₂*), (30.3)

где (S₂*- F₂) и (S₂ - S₂*) представляют собой два компонента базиса. Слагаемое (S₂*- F₂) – это базис, который бы получился, если бы актив, лежащий в основе контракта, совпадал бы с хеджируемым активом. Слагаемое (S₂ - S₂*) - это базис, получающийся из различия в этих двух активах.

Заметим, что базисный риск может привести к улучшению или ухудшению позиций хеджера. Рассмотрим короткую позицию по фьючерсу. Если базис вдруг неожиданно усиливается, позиция хеджера улучшается; если же базис неожиданно слабеет, позиция хеджера ухудшается. При длинном хеджировании мы будем иметь обратные результаты: если базис неожиданно усиливается, позиция хеджера ухудшается; если же базис неожиданно слабеет, позиция хеджера улучшается.

Выбор контракта

Один из основных факторов, влияющих на базисный риск, это выбор фьючерсного контракта, который будет использоваться в хеджировании. Необходимо сделать выбор по двум показателям:

- выбор актива, лежащего в основе фьючерского контракта;

- выбор месяца поставки актива по контракту.

Если хеджируемый актив в точности эквивалентен активу, лежащего в основе фьючерсного контракта, то сделать выбор по первому показателю обычно довольно просто. В других случаях, необходимо произвести подробный анализ с целью определения цены фьючерса из доступных фьючерсных контрактов, которая наиболее тесно коррелируется с ценой хеджируемого актива.

На выбор месяца поставки будут влиять несколько факторов. Можно предположить, что когда окончание хеджа совпадает с месяцем поставки, необходимо выбирать контракт именно с таким месяцем поставки. На самом же деле, в таких обстоятельствах обычно выбирается контракт с более поздним сроком поставки. Делают именно так потому, что цены на фьючерсы в некоторых случаях очень неустойчивы во время месяца поставки. Кроме того, хеджер с длинной позицией рискует оказаться обязанным поставить физический актив, если он держит контракт в течение месяца поставки. Это может быть дорого и неудобно.

В общем случае, базисный риск увеличивается по мере того, как увеличивается разница между сроком окончания хеджирования и месяцем поставки. В практике хеджирования используется правило, по которому месяц доставки выбирается позже окончания хеджирования, но как можно ближе к этому сроку. Предположим, месяцы поставки для какого-либо определенного контракта – это март, июнь, сентябрь и декабрь месяцы. Для дат закрытия хеджирования по контрактам в марте, апреле и мае должен быть выбран июньский контракт и т. д. Это правило предполагает, что имеется необходимое количество наличных средств по всем контрактам для того, чтобы покрыть нужды хеджера. На практике, ликвидные средства преобладают во фьючерсных контрактах с близкими сроками поставки. Поэтому, в некоторых случаях хеджер может быть расположен работать с краткосрочными фьючерсными контрактами и “катить” их вперед. Данная стратегия объясняется ниже.

Пример 30.1. 04.03.2006 г. американская компания продала японской компании товары на сумму 75 млн. йен, которые японская сторона выплатит в конце июля. Фьючерские контракты на йены на Международной валютной бирже имеют месяцы поставки в марте, июне, сентябре и декабре. Один контракт заключается на сумму 12,5 млн. йен. Таким образом, компания продает 6 сентябрьских фьючерских контрактов 04.03.06. Когда йены будут получены в конце июля, компания закроет свои позиции.

Цена валютного фьючерса на 04.03.06 за одну йену составила 0,880 цента, и спот цена актива и цены фьючерсов в момент закрытия контракта равнялись соответственно 0,820 и 0,825 йены за один цент. Это означает, что базис в момент закрытия контракта равен (- 0,005). Эффективная цена, полученная от сделки, в центах на йену равняется заключительной спот цене плюс прибыль от фьючерсов:

0,820 + (0,880 – 0,825) = 0,875 цента.

То же самое может быть сосчитано как начальная цена фьючерсов минус конечный базис:

0,8800 – 0,0050 = 0,8750 цента.

Компания получает сумму в долларах США:

75 000 000×0,00875 = 656 250 долл.

Пример 30.2. 9 июня 2006 г. компания «And-Ray» принимает решение о закупке 25 000 баррелей сырой нефти в какой-то момент в октябре или ноябре. Нефтяные фьючерские контракты, которыми сейчас торгуют на NYMEX, имеют сроком поставки все месяцы года, и размер фьючерсного контракта равен 1000 баррелей. Компания решает использовать декабрьский контракт для хеджирования и занимает длинную позицию по 25 декабрьским контрактам. Цена фьючерса 9 июня 58 долл. за баррель. Компания сочла возможным купить сырую нефть 10 ноября, и в связи с этим, закрывает свои фьючерские контракты в тот же день. Спот цена и цена фьючерса на нефть на день 10 ноября равны, соответственно, 60 и 59,2 долл. за баррель. Следовательно, базис равен 0,8 долл. Эффективная заплаченная цена за баррель нефти равна 58,8 долл. А за 25 контрактов - 720 000 долл. Это может быть вычислено как конечная рыночная цена 60 долл. минус прибыль на фьючерсах в 1,2 долл.; или начальная фьючерская цена 58 долл. плюс конечный базис 0,8 долл.

Оптимальный коэффициент хеджирования

Коэффициент хеджирования – это отношение размера принимаемой позиции по фьючерсным контрактам к величине риска. До настоящего момента, мы рассматривали коэффициент хеджирования, равный единице. Теперь мы покажем, что если целью хеджера является минимизация риска, коэффициент хеджирования, равный единице, не обязательно является оптимальным.

Обозначим:

DS - изменение спот цены S в течение периода, равного времени жизни хеджа;

DF - изменение в цене фьючерсного контракта F в течение периода, равного времени жизни хеджа;

s_S - среднеквадратическое отклонение DS;

s_F - среднеквадратическое отклонение DF;

r - коэффициент корреляции между DS и DF;

h - коэффициент хеджирования.

Когда хеджер покупает актив и продает фьючерсы, разница в стоимости позиции хеджера в течение времени жизни хеджа составит:

DS – hDF.

При покупке фьючерсов и продаже актива разница составит:

H×DF – DS.

В любом случае, дисперсия разброса u значений хеджируемой позиции задается в виде

u = s_S² + h² s_F² – 2hrs_S s_F ,

а значит,

= 2hs_F² – 2rs_S s_F.

Приравнивая это выражение нулю, и принимая во внимание, что является положительной величиной, убеждаемся, что значение h, минимизирующее дисперсию составляет:

h = rs_S /s_F , (30.4)

то есть оптимальный коэффициент хеджирования равен произведению коэффициента корреляции между DS и DF и отношения дисперсии DS к дисперсии DF. Рис. 30.2 иллюстрирует зависимость между дисперсией стоимости позиции хеджера и выбранного коэффициента хеджирования.

Если r = 1 и s_F = s_S, то оптимальный коэффициент хеджирования h = 1. Этого можно было ожидать, так как в этом случае цена фьючерса точно равна спот цене базового актива. Если r = 1 и s_F = 2s_S, то оптимальный коэффициент хеджирования h = 0,5. Этот результат также можно было предвидеть, поскольку цена фьючерса всегда изменяется на величину в 2 раза большую, чем величина, на которую меняется спот цена.

Дисперсия

h^* h

Рис. 30.2. Влияние коэффициента хеджирования на дисперсию

стоимости позиции хеджера

Пример 30.3. Компания предполагает купить 1 млн. галлонов бензина через 3 месяца. Дисперсия разброса цены за галлон бензина по данным последних трех месяцев составила 0,03. Компания решает хеджировать покупку, купив фьючерские контракты на бензин. Дисперсия разброса цен на фьючерские контракты за последние 3 месяца составила 0,04, и коэффициент корреляции между трех месячным разбросом цен на бензин и трех месячным разбросом цен на фьючерские контракты составил 0,82. Оптимальный коэффициент хеджирования тогда составит:

h^* = 0,82×0,030 / 0,04 = 0,615.

Один фьючерский контракт на бензин заключается на 42 000 галлонов (1000 баррелей). Поэтому компания должна купить:

0,615×1 000000 / 42000 = 14,64 контрактов.

Округляя до ближайшего целого, компания принимает решение о покупке 15 контрактов.

“Раскатывание” хеджа вперед

Иногда, окончание срока хеджирования приходится после дат поставки по всем фьючерским контрактам, которые могут быть использованы. Хеджер тогда должен будет «раскатить» хедж вперед. Это включает в себя закрытия одного фьючерского контракта и принятие такой же позиции во фьючерском контракте с более поздней датой поставки. Хеджи могут быть «раскатаны» вперед несколько раз. Рассмотрим компанию, которая хочет использовать короткий хедж для того, чтобы уменьшить риск, связанный с ценой, которая будет получена за товар в момент времени T. Если имеются фьючерские контракты 1, 2, 3, …, n (не обязательно все существующие в настоящее время) с последовательно более поздними сроками поставки, компания будет использовать следующую стратегию:

Момент t₁: Продать фьючерский контракт 1

Момент t₂: Закрыть фьючерский контракт 1

Продать фьючерский контракт 2

Момент t₃: Закрыть фьючерский контракт 2

Продать фьючерский контракт 3

……………………………….

Момент t_n: Закрыть фьючерский контракт n – 1

Продать фьючерский контракт n

Момент T: Закрыть фьючерский контракт n

В этой стратегии существует n базисных рисков или источников неизвестности. В момент времени T существует неопределенность в разнице между ценой фьючерсного контракта n и спот цены хеджируемого актива. Более того, в каждом из n – 1 случаев, когда хедж «раскатывается» вперед, разница в цене закрываемого фьючерсного контракта и ценой нового фьючерса также неизвестна.

Пример 30.4. В апреле 2006 года, компания предвидит, что ей будет необходимо продать 100 000 баррелей нефти в июле 2007 г. и решается хеджировать свой риск с коэффициентом хеджирования 1. Текущая рыночная цена сырой нефти 62,5 долл. за баррель. Хотя фьючерсами на нефть торгуют на каждый месяц года и до 1 года вперед, мы предполагаем, что только первые 6 месяцев поставок обладают достаточной ликвидностью с тем, чтобы удовлетворить нуждам компании. В связи с этим, компания продает 100 октябрьских (2006 г.) контрактов. В сентябре 2006 г., она «раскатывает» хедж вперед на контракты марта 2007 г. В феврале 2007 г., она опять «раскатывает» хедж вперед на контракты июля 2007 г.

Возможно, цена на нефть между апрелем 2006 г. и июлем 2007 г. упадет с 62,5 до 59 долл. за баррель. Предположим, что в октябре 2006 г. фьючерсы продавались за 61,8 долл. и покупались с целью закрытия позиции по 61,1 долл. за баррель с прибылью в 0,7 долл. за баррель. Мартовский контракт 2007 г. продается за 60,5 долл. за баррель, и закрывается по 60 долл. за баррель с прибылью 0,5 долл. за баррель. Июльский 2007 г. контракт продается по 59,4 долл. за баррель и закрывается по цене 58,8 долл. с прибылью 0,6 долл. за баррель. В этом случае, фьючерсные контракты обеспечили общую компенсацию в сумме 1,8 долл. при падении цены на нефть на 3,5 долл. за баррель.

По виду актива фьючерсные контракты подразделяются на товарные и финансовые. В основе финансовых фьючерсных контрактов могут лежать как конкретные, так и абстрактные финансовые инструменты. К конкретной основе фьючерсных контрактов относятся валютные курсы, процентные ставки и драгоценные металлы. К абстрактной основе относятся биржевые индексы, показатели погоды и др.

Несмотря на кажущийся хаос в операционном зале биржи, регулируемые фьючерсные рынки являются основой упорядоченной и конкурентной мировой рыночной системы. Если вы примите решение купить или продать фьючерсный контракт, в основе которого лежит выбранный вами актив, ваш заказ через брокерскую фирму поступит в операционный зал биржи. При покупке фьючерса биржевой брокер будет подбирать для вас контракт с наименьшей ценой, а при продаже – будет осуществлять поиск контракта с максимальной ценой. В любом случае сторона, занимающая противоположную позицию по вашему контракту, может быть хеджером или спекулянтом.

Хеджеры

Детали операции по хеджированию могут показаться сложными, однако принципы хеджирования очень просты в понимании. Хеджеры покупают или продают фьючерсные контракты исключительно с целью установления цены на актив, лежащий в основе контракта, который они предполагают купить в будущем периоде (например, через месяц или через три месяца) на спот рынке. В этом случае хеджер, с целью защиты своей позиции от непредсказуемого изменения цены базового актива в промежутке времени от заключения контракта до момента его исполнения, покупает или продает фьючерсный контракт. Хеджер также может использовать фьючерс с целью получения приемлемой разницы между ценой покупки и ценой продажи фьючерсного контракта.

Пример 30.5. Ювелир собирается купить партию золота через 6 месяцев. Однако он опасается, что ко времени осуществления сделки цена золота может возрасти. Это может создать проблемы, поскольку каталог с ценами на ювелирные изделия уже опубликован. Для фиксации цены приобретаемого в будущем золота ювелир покупает фьючерс на золото по цене, например, 550 долл. за унцию. Если через 6 месяцев цена золота увеличится до 570 долл., то ювелир покупает у поставщика золото по 570 долл., и свои потери компенсирует офсетной сделкой по фьючерсу. Ювелир купленный фьючерс по цене 550 долл. за унцию продает по 570 долл. и таким образом он застраховал свои потери от роста цены на золото. Фьючерсная сделка позволила ювелиру застраховать свою сделку по покупке золота от нежелательного изменения цены в любом направлении. Предположим, что цена упала до 530 долл. за унцию. В этом случае ювелир понесет потери по фьючерсу в сумме 20 долл. за унцию, которые будут компенсированы покупкой золота на рынке по спот цене 530 долл. за унцию.

Разнообразие видов хеджирования практически неограниченно. Кредитор может захеджировать себя от снижения процентной ставки, заемщик от повышения процентной ставки. Инвестор, имеющий пакеты акций, может захеджироваться от общего снижения цен на акции, инвестор желающий вложить свои деньги в акции, может хеджировать себя от повышения цен на акции. И этот список можно продолжить.

Какой бы не была выбранная стратегия хеджирования, суть этого процесса заключается в том, что хеджеры отказываются от получения прибыли при удачном для них изменении цены базового актива с целью защиты своей позиции от неблагоприятного изменения цены базового актива.

Спекулянты

Спекулянты – это участники фьючерсного рынка, целью которых является получение прибыли в результате операций с фьючерсными контрактами. В качестве спекулянтов могут выступать отдельные индивидуумы и компании. Спекулянт, желающий получить прибыль от повышения цены базового актива, осуществляет покупку фьючерсов. В этом случае говорят, что спекулянт по фьючерсному контракту занимает длинную позицию.

При этом всегда существует лицо, которое будет иметь противоположное мнение об изменении движения цены базового актива и, следовательно, ожидающий снижения цены актива. В этом случае спекулянт продает фьючерсный контракт, и при снижении цены базового актива цена фьючерса также падает, и спекулянт имеет возможность закрыть свою позицию противоположной сделкой, то есть купить фьючерс с теми же параметрами, что и проданного контракта. Это принесет прибыль спекулянту. При продаже фьючерса спекулянт занимает короткую позицию по фьючерсному контракту.

Пример 30.6. Валютный курс доллара по отношению к рублю равен 25,9 руб./долл. Спекулянт прогнозирует рост курса доллара и покупает 10 фьючерсных контрактов на РТС (размер контракта на РТС – 1000 долл.) по цене 25,92 руб./долл. и со сроком исполнения через один месяц. Через двадцать дней курс рубля упал, и курс доллара по отношению к рублю составил 26,64 руб. Спекулянт решил зафиксировать свою прибыль и совершает офсетную сделку, то есть продает 10 фьючерсных контрактов с тем же активом по цене 26,64 руб. за доллар. Повышение курса доллара позволило спекулянту получить прибыль в сумме:

10×1000×(26,64 – 25,92) = 7200 руб.

Пример 30.7. Инвестор полагает, что цены на рынке обыкновенных акций пойдут вверх. Он на СМЕ покупает фьючерсный контракт на индекс S&P 500 в тот момент, когда его цена составляет 1415 пунктов. (Заметим, что цена одного индексного пункта для полного контракта на индекс S&P 500 на СМЕ равна 250 долл.)

Если рыночный индекс растет, то вместе с ним повышается и стоимость фьючерсного контракта. Предположим, что цена фьючерса достигает 1431 пунктов, и инвестор закрывает свою длинную позицию продажей аналогичного фьючерсного контракта, то есть он совершает обратную или офсетную сделку. В результате офсетной сделки инвестор получит прибыль (без учета комиссионных) в сумме:

(1431 - 1415)×250 = 44000 долл.

Пример 30.8. Продавец продал в декабре на бирже фьючерсный контракт на серебро (5000 унций) по цене 11,45 долл. за унцию с поставкой в марте. Если к сроку поставки цена на бирже на серебро повысится до 11,95 долл. за унцию, он окажется проигравшей стороной, а покупатель фьючерса, наоборот, - выигравшей. Продавец, как проигравшая сторона, должен уплатить разницу в 0,5 долл. за унцию путем заключения обратной (офсетной) сделки, то есть сделки на покупку такой же партии товара по цене 11,95 долл. за унцию, и ликвидировать контракт. Покупатель, в свою очередь, заключает в марте офсетную сделку, то есть сделку на продажу такой же партии товара по цене 11,95 долл. за унцию, и таким образом получает прибыль в сумме 0,5 долл. за унцию. Общая прибыль покупателя по фьючерсному контракту составит 2500 долл. (0,5×5000). Продавец фьючерсного контракта понесет убытки в сумме 2500 долл. При спекулятивных операциях с фьючерсами одна сторона всегда выигрывает, другая - проигрывает (табл. 30.7).

Таблица 30.7

Цели участников сделок по фьючерсным контрактам

Участник рынка фьючерсов	Цель покупки фьючерсного контракта	Цель продажи фьючерсного контракта
Хеджер	Зафиксировать цену базового актива с целью страхования потерь от роста цены актива	Зафиксировать цену базового актива с целью страхования потерь от снижения цены актива
Спекулянт	Получение прибыли при росте цены базового актива	Получение прибыли при снижении цены базового актива

При условии неизменности безрисковой процентной ставки для всех сроков поставки базового актива и заданном сроке исполнения фьючерсного контракта последний будет иметь ту же цену, что и форвардный контракт с тем же сроком исполнения.

Когда ставка процента непредсказуемо изменяется (как это происходит в реальном мире), в теории форвардные и фьючерсные цены уже не совпадают. В то же время, мы можем уловить природу этого отношения, рассмотрев ситуацию, при которой цена базового актива (S) строго положительно коррелированна с процентной ставкой. Когда S растет, инвестор, держащий длинную фьючерсную позицию, тут же получает прибыль из-за ежедневной процедуры расчетов по фьючерсам. Поскольку рост S обычно происходит одновременно с ростом процентных ставок, эта прибыль может инвестироваться по процентной ставке выше средней.

Аналогично, когда цена актива, лежащего в основе фьючерсного контракта, снижается, инвестор немедленно понесет убытки, которые обычно могут финансироваться по ставке процента ниже средней. Инвестор, имеющий длинную позицию по форвардному контракту, эти изменения в ставке процента ощущать не будет. Следовательно, при прочих равных условиях держатель длинного фьючерсного контракта имеет более привлекательную позицию в сравнении с держателем длинного форвардного контракта. Поэтому, если цена базисного актива очень тесно положительно коррелируется со ставкой процента, фьючерсные цены имеют тенденцию быть выше форвардных цен. Когда цена базисного актива находится в тесной отрицательной корреляции с процентной ставкой, аналогичные рассуждения приводят к тому, что форвардные цены должны быть выше фьючерсных цен.

Теоретическое различие между форвардными и фьючерсными ценами контрактов, заключаемых всего на несколько месяцев, в большинстве случаев достаточно мало и им можно пренебречь. По мере того, как срок жизни контрактов увеличивается, это различие возрастает. В действительности имеется набор факторов, не отраженных в теоретической модели, которые могут служить источником разницы в ценах форвардных и фьючерсных контрактов. Среди таких факторов можно назвать налоги, операционные издержки, и обслуживание маржинального депозита. Следует отметить, что в некоторых случаях фьючерсы более ликвидны и ими легче торговать, чем форвардными контрактами. Несмотря на все вышеизложенное, в большинстве случаев разумно предположить, что фьючерсные и форвардные цены совпадают. Этим предположением мы и будем пользоваться в наших дальнейших рассуждениях. Символ F будет обозначать как фьючерсную, так и форвардную цену базового актива.