Контрольные вопросы и задачи к гл. 29

1. Может ли биномиальный метод использоваться для оценки европейских опционов?

2. Определите с помощью биномиального дерева цену американского опциона пут, в основе которого лежат бездивидендные акции, если срок обращения опциона 3 месяца, текущая цена базисной акции 50 евро, страйк цена опциона 50 евро, безрисковая процентная ставка 10 % в год и волатильность цены базисной акции 40 % в год. Срок обращения опциона разделите на интервалы продолжительностью один месяц.

3. Можно ли для оценки валютного опциона применять метод биномиального дерева? Объясните свой ответ.

4. Как может использоваться метод биномиального дерева для оценки индексного опциона, если дивидендная доходность биржевого индекса является функцией от времени?

5. Спот цена одного барреля нефти равна 22,5 долл. Заключен фьючерсный контракт с ценой 22,1 долл. за баррель со сроком исполнения через 6 месяцев. Волатильность цены нефти 42% в год, безрисковая процентная ставка 8% в год. Используя метод биномиального дерева, определите цену американского опциона пут, в основе которого лежит фьючерсный контракт на 50000 баррелей нефти. Срок обращения опциона разделите на 3 интервала продолжительностью 2 месяца.

6. Назовите основные численные методы для оценки опционов.

7. Напишите формулу, по которой рассчитывается цена базисного актива в каждом узле биноминального дерева.

8. Чему равна стоимость американского опциона колл в конечном узле дерева при завершении срока обращения опциона Т?

9. В основе американского валютного опциона колл лежит обменный курс евро, текущая стоимость которого равна 1,1199 долл. за один евро. Опцион колл имеет страйк цену 1,1210 долл., и срок 8 месяцев. Безрисковая процентная ставка в США 8 % в год, в Германии 10 % в год. Волатильность обменного курса 35 % в год. На основе биномиального метода определите цену данного опциона. Срок обращения опциона разделите на 4 интервала продолжительностью 2 месяца каждый.

7. Перечислите основные параметры американского опциона, которые необходимы для построения биномиального дерева с целью определения цены опциона.

Часть 5. Операции с фьючерсами и свопами Глава 30. Фьючерсы

Основой справедливости является доверие.

Fundamentum est justitiae fides.

Латинское изречение.

30.1. Организация фьючерсного контракта

Только богам открыты предначертания судьбы.

Афоризм. Древний Египет.

Фьючерсный контракт – это стандартный договор между двумя сторонами о купле-продаже стандартного количества товара, определенного качества, в определенную дату в будущем по определенной в настоящее время цене. Все параметры фьючерсного контракта, за исключением цены базового актива, регламентируются биржей, иаисполнение для сторон участвующих в сделке гарантируется биржей. Участники торговли, покупая или продавая фьючерсные контракты, уверены в единообразии количества и качества товара и в том, что его поставка будет осуществлена независимо от обязательности участников контрактного соглашения.

Потребности в управлении рисками изменения цен и процентных ставок, которые возникают при любом виде бизнеса, форсировали развитие фьючерсных рынков, ставших существенной частью финансового рынка. В качестве участников фьючерсных рынков выступают фермеры, торговцы зерном, сахаром и другой сельскохозяйственной продукцией, производители цветных и драгоценных металлов, поставщики нефтепродуктов, производители пищевых продуктов, сберегательные и кредитные институты, многонациональные корпорации, банки и спекулянты.

Торговля фьючерсными контрактами осуществляется на фондовых биржах. Наибольшее число фьючерсных контрактов заключается на следующих биржах:

Европейская электронная биржа Eurex

Чикагская товарная биржа (CME);

Чикагская опционная биржа (СBOT);

Месиканская биржа деривативов (MDE);

Нью-йоркская товарная биржа (NYMEX);

Нью-йоркская фьючерсная биржа (NYFE);

Лондонская международная биржа финансовых фьючерсов и опционов (LIFFE);

Токийская международная биржа финансовых фьючерсов (TIFFE).

Объемы торговли фьючерсами на различных биржах характеризуются данными талицы 30.1.

Таблица 30.1

Объемы торговли фьючерсами на крупнейших бижах мира в 2004 г.

№ п/п	Биржа	Количество, шт./год
1	Eurex	684 631 000
2	CME	664 885 000
3	Chicago Board of Trade	489 230 000
4	Euronext	310 673 000
5	Mexican Derivatives Exchange	210 355 000
6	Brazilian Mercantile and Futures Exchange	173 534 000
7	New York Mercantile Exchange	133 285 000
8	Dalian Commodity Exchange China	88 034 000
9	Tokyo Commodity Exchange	74 447 000
10	National Stock Exchange of India	67 406 000

В России безусловным лидером рынка срочных контрактов является РТС FORTS (Futures & Options on RTS), организованный Российской торговой системой и Фондовой биржей "Санкт-Петербург". С апреля 2002 г. фьючерсы на индекс и акции начали обращаться и на ММВБ.  На российском рынке обращаются валютные (на доллары США и евро), фондовые (на акции) и индексные фьючерсы (на значения индексов фондового рынка). Фондовые фьючерсы - контракты на покупку/продажу наиболее ликвидных акций - РАО ЕЭС, Ростелеком, Газпром, Лукойл и Сургутнефтегаз.

Фондовый фьючерсный контракт заключается на определенное, стандартное количество акций. Например, фьючерсный контракт на акции РАО ЕЭС составляет 1000 акций, фьючерс на акции Лукойла - 10 акций, а фьючерс на акции Газпрома - 100 акций. Фьючерсные рынки являются, по сути, развитием существующих уже давно форвардных рынков. Основой форвардных сделок могут быть самые различные активы. Соответственно, на фьючерсном рынке по данному признаку различают два основных вида фьючерсных контрактов:

- товарные фьючерсы, которые базируются на купле-продаже различных товаров, как правило, продукции сельского хозяйства, металлургии, добывающих отраслей и др.;

- финансовые фьючерсы, в основе которых лежат определенные финансовые инструменты (депозитные проценты, облигации, валютные курсы, биржевые индексы и др.).

Фьючерсные цены, устанавливаемые на основе конкурентной торговли, при современных средствах связи немедленно становятся известными всем заинтересованным лицам по всему миру. Фермер в Канаде, торговец в Берлине, импортер в Москве и спекулянт в Гонконге имеют постоянный доступ к последним данным по котировке фьючерсных контрактов. И это позволяет каждому из участников фьючерсного рынка принимать решения о степени их участия в торгах фьючерсов и об их использовании в качестве инструмента хеджирования или спекуляции.

Предположим, сейчас за окном октябрь 2006 г., и Вы звоните своему брокеру для того, чтобы он купил вам по текущей рыночной цене один декабрьский фьючерсный контракт на 1000 баррелей нефти на лондонской международной нефтяной бирже (IPE). Что произойдет, когда брокер получит этот заказ? Первым делом, брокер передаст запрос представителю брокерской кампании, работающему на IPE. От представителя запрос поступит через посыльного торговцу непосредственно в зал биржи. Торговец оценит, какое предложение в настоящий момент является наиболее выгодным и при помощи знаков, подаваемых руками, поставит других участников торгов в известность о том, что он собирается купить один контракт по такой цене. Если другой торговец согласится продать декабрьский контракт по данной цене, то совершится сделка. В ином случае, торговец, представляющий вас, должен будет сообщить остальным участникам о желании купить нефть по более высокой цене. В конце концов, кто-нибудь согласится занять противоположную сторону сделки – продать контракт. Подтверждение того, что ваш заказ был выполнен, и сведения о цене покупки будут высланы обратно к вам через вашего брокера.

Существуют два типа торговцев в торговых “ямах” в зале биржи. Они разделяются на комиссионных брокеров, которые выполняют сделки за других людей и получают за это комиссионные, а также местных, которые торгуют за свой счет. Существует множество различных типов фьючерсных заказов, которые могут быть переданы комиссионному брокеру. В нашем примере брокеру были даны инструкции купить один декабрьский нефтяной фьючерсный контракт по текущей рыночной цене. Это пример рыночного заказа. Другой популярный вид заказа – заказ c ограничениями, в котором указывается цена и запрашивается, что сделка может быть заключена, если рыночная цена совпадает с указанной ценой или будет ниже последней.

Закрытие позиции

Закрытием позиции называют принятие участия в сделке, противоположной по смыслу исходной сделке. Например, если инвестор покупает один декабрьский нефтяной фьючерсный контракт 3-го октября, он может закрыть позицию 15 ноября, продав этот декабрьский нефтяной контракт. Если же инвестор продает один декабрьский нефтяной контракт 3-го октября, то он может закрыть свою позицию, купив 15 ноября аналогичный контракт. В любом случае, прибыль или убыток инвестора отразит разницу в ценах на фьючерсный контракт между 3 октябрем и 15 ноября.

Большинство заключаемых фьючерсных контрактов закрываются описанным выше образом. Редко случается так, что приходится в действительности поставлять товар, лежащий в основе фьючерсного контракта. Несмотря на это, важно понимать соглашения о поставках, потому что вероятность того, что по контракту может произойти реальная поставка товара, привязывает цену фьючерсного контракта к рыночным ценам на товар.

На российском рынке фьючерсы также закрываются обратной сделкой, и поэтому они относятся к расчетному типу. Исключение составляют только фьючерсы на акции Газпрома и Лукойла (на акции Лукойла - поставочный и расчетный фьючерсы), когда исполнение фьючерса происходит путем реальной поставки акций через биржевой рынок РТС (поэтому такой фьючерс называется поставочным).

При заключении нового контракта, биржа должна указать истинную природу соглашения между сторонами. В частности, должны быть указаны: товар, размер контракта (какое конкретное количество товара будет поставлено по контракту), как будут устанавливаться цены на контракт, куда будет произведена поставка, когда будет осуществлена поставка и как определится конечная цена. Иногда указываются альтернативы поставляемого актива и места доставки.

Актив

Когда активы представлены в виде товара, возможен большой разброс в его качестве тов. Для некоторых видов сырья может быть поставлен товар любого качества из определенного интервала, и полученная цена будет подстраиваться в зависимости от выбранной марки качества. К примеру, на чикагской торговой бирже (СМЕ), стандартом кукурузы для фьючерсов на кукурузу является марка “номер 2, желтый”, но разрешается поставка кукурузы других марок по решению биржи.

Финансовые активы, на которые заключаются фьючерсные контракты, обычно хорошо и недвусмысленно определены. Например, нет необходимости указывать особенности швейцарского франка, фунта стерлингов или евро. Однако, фьючерсные контракты на долгосрочные казначейские обязательства (Treasury Bond) и на государственные векселя (Treasury Note), которыми торгуют на СМЕ, обладают некоторыми интересными свойствами. Базисным активом для фьючерсов на долгосрочное обязательство может быть любое долгосрочное обязательство правительства США со сроком обращения не менее 15 лет и которое не будет отозвано в течение 15 лет. В случае с фьючерсным контрактом на государственные векселя, базисным активом является любой долгосрочный вексель Государственного Казначейства США со сроком обращения не менее 6,5 лет и не более 10 лет. В любом случае, на бирже имеется правило регулирования цены сделки на основе купонного дохода и срока погашения облигации.

Размер контракта

Размер контракта устанавливает, какое количество известного актива должно быть доставлено по контракту. Этот параметр является важным фактором при заключении сделки. Если размер контракта слишком большой, многие инвесторы, которые желают хеджировать малые риски или хотят вложить относительные малые суммы в игру на бирже, будут не в силах это сделать. С другой стороны, если размер контракта слишком мал, торговля может обойтись очень дорого, потому что за каждый проданный контракт биржей взимается плата.

Ясно, что правильный размер контракта зависит от того, на кого этот контракт ориентирован. Например, при поставке по фьючерсу сельскохозяйственного продукта сумма контракта может равняться от 10000 до 20000 долл., в то время как для финансовых фьючерсов размер контракта может быть значительно большим. К примеру, фьючерсный контракт на поставку долгосрочной казначейской облигации, которым торгуют на СМЕ, может оцениваться по номиналу в 100 000 долл.

Условия поставки

Место, куда будет произведена поставка актива, должно быть указано биржей. Это особенно важно при заключении товарных фьючерсных контрактов, для которых затраты на транспортировку могут быть очень значительными. Места поставки базового актива (по товарным фьючерсам) могут быть альтернативными. Когда определены альтернативные места поставок, то цена, получаемая короткой стороной (продавшей контракт стороной), иногда может корректироваться в соответствии с местонахождением, выбранным этой стороной.

Фьючерсный контракт называют по месяцу поставки. Биржа должна определить точные временные рамки, когда в течение месяца может быть произведена поставка. Для многих фьючерсных контрактов, время доставки – весь месяц.

Месяцы доставки выбираются биржей таким образом, чтобы удовлетворить потребности участников рынка. Например, валютные фьючерсы на Международной валютной бирже (IMM) имеют времена доставки: март, июнь, сентябрь и декабрь; кукурузные контракты на чикагской торговой бирже имеют времена доставки март, май, июль, сентябрь и декабрь. В любой конкретный момент времени, производится торговля контрактами на ближайший месяц поставки, а также на некоторое количество последующих месяцев. Биржа указывает, когда начнется и закончится торговля контрактами на конкретный месяц.

Котировки фьючерсов

Цены фьючерсных контрактов котируются удобным и понятным способом. Например, цены на фьючерсы сырой нефти на Нью-йоркской товарной бирже (NYMEX) котируются в долларах за баррель с точностью до двух десятичных знаков после запятой (то есть округляются до ближайшего цента). Фьючерсы на казначейские облигации котируются на СМЕ в долларах, с точностью до 1/32 доллара.

Суточные пределы изменения цен

Для большинства контрактов, ежедневные пределы изменения цен задаются биржей. Например, суточный предел изменения цен на фьючерсы на масло составляет 1 долл. Если цена падает на величину, равную суточному пределу изменения цены, о контракте говорят, что он ограничен снизу. Если цена поднимется на величину, равную суточному пределу, говорят, что контракт ограничен сверху. Предельное движение цены – это рост или падение цены на суточный предел изменения цен. Обычно, торговля контрактами данного вида заканчивается до следующего дня, если контракт достигает своего верхнего или нижнего предела цены, но в некоторых случаях, биржа обладает правом вмешаться и изменить ценовые пределы.

Цель установки суточных пределов изменения цен – не дать возможности произойти большим изменениям цен из-за большого количества спекулятивных сделок. Однако, установленные пределы могут стать искусственным барьером торговле, когда цена базисного актива быстро растет или падает. Хороши ли ценовые ограничения для рынка фьючерсов – противоречивый вопрос.

Пределы позиций

Пределы позиций отвечают максимальному количеству контрактов, которые могут находиться в собственности у торговца. К примеру, на СМЕ для фьючерса пиломатериалов произвольной длинны на время написания книги был установлен предел позиций в 1000 контрактов, среди которых не более 300 контрактов со сроками доставки в один и тот же месяц. На среднего хеджера пределы позиций не распространяются. Целью таких пределов является предотвратить влияние спекулянтов на рынок.