28.5. Барьерные опционы

Суверену не подобает поднимать войско в атаку

из-за вспышки раздражения, вождю не подобает

начинать войну, поддавшись гневу.

Сун-цзы, 4 век до н. э.

Барьерный опцион - это опцион, выплата по которому зависит от того, достигла ли цена базового актива некоторого уровня за определенный период времени или нет. Одним из барьерных опционов является опцион CAPS, который широко торгуется на СВОТ. В основе указанных опционов лежат индексы S&P-100 и S&P-500.

Эти опционы разработаны так, что выплаты по ним не могут превысить 30 долл. Опцион CAP колл автоматически исполняется в день, когда индекс закрывается на уровне, превышающим цену исполнения более чем на 30 долл. Опцион CAP пут автоматически исполняется в день, когда базисный индекс изменяется более чем на 30 долл. ниже цены исполнения. Опционы CAP, как европейские, так и американские, схожи с теми, которые торгуются на СВОТ, обычно используются на внебиржевом рынке.

Другим видом барьерного опциона является выбывающий опцион (knockout option). Его отличие от простого опциона заключается в том, что когда цена базового актива достигает определенного барьера H, опцион прекращает свое существование. В случае выбывающего опциона колл барьер лежит ниже цены исполнения (Н<X), поэтому этот опцион еще называют down-and-out; опцион пут прекращает свое существование при H  X и такой опцион называется up-and-out опцион. Опцион down-and-in это опцион колл, который начинает свое существование только при достижении ценой базисного актива барьера H (H<X). Аналогично, опцион up-and-in является опционом пут, существующим с момента достижения ценой базисного актива барьера H (H > X).

Когда используется обычная геометрическая интерпретация броуновского движения и принятая система обозначений значение европейского down-and-in опциона коллв нулевой момент времени равно:

(28.29)

и значение европейского up-and-in опциона пут равно

, (28.30)

где

, .

Цена обычного опциона колл представляет собой сумму цен соответствующих down-and-out и down-and-in опционов. Цена европейского down-and-out опциона колл равна цене обычного европейского опциона колл за минусом стоимости соответствующего down-and-in опциона. Цена европейского up-and-out опциона колл равна цене обычного европейского опциона пут за минусом цены соответствующего up-and-in опциона пут.

Конвертируемые облигации обычно представляют собой разновидность барьерного опциона. Это обусловлено тем, что в условиях эмиссии таких облигаций содержится пункт, в соответствии с которым компания имеет право досрочно отозвать свои облигации и конвертировать их в акции, если курс акции превысит установленный порог.

Очень важным показателем для барьерного опциона является частота, с которой цена актива S анализируется на превышение барьера. Для приведенных выше аналитических формул предполагается, что такое тестирование проводится непрерывно. Довольно часто на практике значение S проверяется раз в день. Например, в опционах CAPS, в основе которых лежат индексы S&P, значение S проверяется каждый день перед закрытием торгов.