27.3. Показатель вега

Можно убедить людей следовать самой нелепой

и сумасбродной идее, для этого нужно только

быть достаточно искусным, чтобы представить

ее в выгодном свете.

Давид Юм, 1711-1776

Показатель вега отражает чувствительность цены опциона к малому изменению волатильности цены базисного актива, то есть он позволяет определить величину изменения цены опциона при изменении волатильности цены базисного актива на 1 %..

Вновь обратимся к данным табл. 27.2. Опцион, в основе которого лежит индексный фьючерс со страйк ценой 1300, при волатильности 20 % имеет теоретическую цену 14,4, а показатель вега 0,72 пункта. Если волатильность возрастет до 21 %, то есть на 1 %, стоимость опциона увеличится на 0,72 пункта и будет равна 15,12 пунктам (14,4 + 0,72).

Показатель вега идентичен для опционов колл и пут, и его можно найти из выражения:

> 0. (27.8)

Пример 27.7. Определить показатель вега для опциона колл, который имеет те же характеристики, которые использовались для расчета показателя гамма, то есть S =55, X= 60, r = 0,1, b = 0,1, T = 0,75.

Показатель вега всегда больше нуля. При прочих равных условиях показатель вега имеет максимальное значение для опциона при деньгах, что видно из данных табл. 27.2. Чем больше опцион в деньгах или без денег, тем быстрее показатель вега снижается и стремится к нулю. Для покупателя опциона вега играет положительную роль, а для продавца – отрицательную.

Пример 27.8. Инвестор купил опцион пут, в основе которого лежат акции, со страйк ценой 50 долл. за акцию. Цена опциона равна 2 долл., волатильность 20 %, показатель вега 0,3. На какую величину изменится цена опциона, если волатильность цены базисной акции возрастет на 5 %?

Изменение цены опциона при увеличении волатильности опциона на 5 % составит:

Δс = Вега × Δσ = 0,2 × 5 = 1 долл.

Таким образом, при увеличении волатильности цены базисной акции на 5 % цена опциона будет равна 3 долл. (2 + 1).

27.4. Показатель тета

У любого поступка, любого волевого акта

есть свой мотив, а уж какой он – зависит

от индивидуального вкуса.

Бальтазар Грациан

Показатель тета Θ характеризует темпы снижения цены опциона по мере приближения срока истечения опционного контракта при прочих постоянных условиях. Показатель тета измеряется в пунктах за один день. Например, если показатель тета равен 0,2, то при сегодняшней цене опциона 1,5 долл., его цена на следующий день будет равна 1,3 долл. Поскольку опцион является активом с ограниченным сроком службы, показатель тета характеризует уменьшение временной стоимости опциона и его значение для держателя опциона имеет отрицательную величину. Для длинной позиции по опционам показатель тета является отрицательной величиной, а для короткой - положительной. (Исключением из данного правила будет европейский оп­цион, если его теоретическая цена меньше внутренней стоимости).

Показатель тета для опционов можно определить из выражений:

для опциона колл:

; (27.9)

для опциона пут:

. (27.10)

Значение d₁ и d₂ определяются из выражений:

и d₂ = d₁ - σ (27.11)

Пример 27.9. Рассмотрим европейский опцион пут, в основе которого лежит биржевой индекс, текущая цена которого равна 430 пунктам. Опцион исполняется через месяц со страйк ценой 405 пунктов. Годовая процентная ставка, свободная от риска, равна 7 %, дивидендный доход 5 % в год и волатильность цены базисного актива равна 20 % в год. Показатель тета для опциона пут определим из выражения (12.10). Для этого определяем из выражений (27.11) значения d₁ и d₂. Исходные данные для подстановки в формулу (27.11) следующие: S = 430, X = 405, T = 0,0833, r = 0,07, σ = 0,20 и b = (0,07 – 0,05) = 0,02.

;

.

Находим из (27.7) значение n(d₁):

.

По данным таблицы 5 Приложения 1 методом экстраполяции находим значения функций N(-d₁) и N(-d₂):

N(-d₁) = N (- 0,2190) = 0,1367; N(-d₂) = N (- 1,0375) = 0,1498.

Подставив полученные значения в (27.10) определяем показатель тета для приведенного в примере опциона пут:

В расчете на один день показатель тета ( ) для опциона пут будет равен:

= (-31,1924)/365 = -0,0855.