
- •Бахрамов ю. М., Глухов в.В.
- •Учебное пособие
- •Содержание
- •Часть 1. Оценка финансовых решений 13
- •Глава 1. Роль финансовой системы в экономике 13
- •1.3. Участники финансового рынка 36
- •Глава 2. Принципы финансового менеджмента 64
- •2.2. Организация управления финансами 72
- •Глава 3. Стоимость денег 87
- •Глава 4. Альтернативные финансовые решения 106
- •Глава 5. Стоимость ценных бумаг 147
- •Глава 6. Риск и доход 163
- •6.3. Выбор портфеля на основе подхода «доход - риск» 176
- •Глава 7. Стоимость капитала предприятия 203
- •Глава 8. Оценка капиталовложений 220
- •Часть 2. Управление финансовыми средствами 260
- •Глава 9. Оптимизация финансовых решений 260
- •Глава 10. Оценка финансовых потребностей предприятия 288
- •Глава 11. Финансирование за счет собственных средств 312
- •11.3. Внебиржевой рынок ценных бумаг 324
- •Глава 12. Финансирование за счет заемных средств 339
- •12.4. Финансирование за счет дебиторов 352
- •12.9. Аренда 382
- •Глава 13. Показатели оценки инвестиций в акционерный капитал 392
- •Глава 14. Выбор структуры капитала 396
- •Глава 15. Методы анализа финансовой деятельности 431
- •Глава 17. Управление активами 480
- •Резюме 520
- •Часть 3. Операции с опционами 525
- •Глава 18.. Простейшие стратегии операций с опционами 526
- •19. Комплексные стратегии операций с опционами 553
- •19.5. Стратегия баттерфляй 571
- •20. Валютные опционы 592
- •21. Индексные опционы 606
- •22. Процентные опционы 624
- •23. Фьючерсные и погодные опционы 633
- •Часть 4. Математические модели оценки опционов 646
- •24. Форвардные контракты 647
- •25. Модель поведения цены акции 660
- •26. Модель Блэка-Шоулза 680
- •26.5. Паритет опционов пут и колл 686
- •27. Чувствительность цены опциона 694
- •28. Экзотические опционы 707
- •29. Методы оценки опционов американского стиля 735
- •Часть 5. Операции с фьючерсами и свопами 750
- •30. Фьючерсы 751
- •31. Свопы 818
- •Часть 3. Операции с диревативами
- •Глава 18. Простейшие стратегии выполнения операций с опционами
- •18.1. Понятие об опционе
- •18.2. Опционы на акции
- •18.3. Приобретение опциона колл
- •1. Продать опцион колл на бирже
- •2. Реализовать право на покупку акций
- •18.4. Продажа опциона колл
- •18.5. Приобретение опциона пут
- •18.6. Продажа опциона пут
- •Основные характеристики опционов колл и пут
- •18.7. Факторы, определяющие цену опциона
- •Основные факторы, влияющие на стоимость опционов колл и пут
- •Контрольные вопросы и задачи к гл. 18
- •Глава 19. Комплексные стратегии выполнения операций с опционами
- •19.1. Продажа опциона колл с покрытием
- •19.2. Приобретение опциона пут на принадлежащие покупателю акции
- •19.3. Стратегия спрэд
- •19.4. Стратегия стрэддл
- •19.5. Стратегия баттерфляй
- •19.6. Стратегия стрэнгл
- •19.7. Стратегия лестничный пут
- •19.8. Стратегия кондор
- •19.9. Стратегия коллар
- •19.10. Стратегия стрэп
- •19.11. Стратегия бэкспрэд
- •Контрольные вопросы и задачи к гл. 19
- •Глава 20. Валютные опционы
- •20.1. Особенности валютных опционов
- •20.2. Особенности определения суммы премии для валютных опционов, выраженных в долларах сша
- •20.3. Кросс курсовые валютные опционы
- •20.4. Покупка и продажа валютных опционов
- •Февраль: Продажа Форвард на Июнь
- •Март: Покупка Форвард на Июнь
- •Покупка по форвардной сделке в конце июня 1,482 shf
- •Разница 0,038 shf. Резюме
- •Глава 21. Индексные опционы
- •21.1. Биржевые индексы
- •21.2. Сделки по биржевым индексам
- •21.3. Стратегия стрэддл
- •21.4. Хеджирование портфеля
- •21.5. Стратегия спрэд
- •21.6. Стратегия 90/10
- •Контрольные вопросы и задачи к гл. 21
- •Глава 22. Процентные опционы
- •22.1. Особенности процентных опционов
- •22.2. Стратегия спрэд с использованием процентных опционов пут
- •22.3. Стратегия спрэд с использованием процентных опционов колл
- •Контрольные вопросы и задачи к гл. 22
- •Глава 23. Фьючерсные и погодные опционы
- •23.1. Опционы на товарные фьючерсы
- •23.2. Опционы на индексные и валютные фьючерсы
- •23.3. Основные характеристики погодных опционов
- •23.4. Модель организации торговли погодными опционами в России
- •Контрольные вопросы и задачи к гл. 23
- •Часть 4. Математические модели оценки опционов
- •Глава 24. Форвардные контракты
- •24.1. Условия форвардного контракта
- •24.2. Форвардный контракт на ценные бумаги
- •Форвардный контракт на ценные бумаги без дохода
- •Форвардные контракты на ценные бумаги с доходом
- •Форвардные контракты на ценные бумаги с дивидендным доходом
- •Контрольные вопросы и задачи к гл. 24
- •Глава 25. Модель поведения цены акции
- •25.1. Марковский процесс
- •25.2. Процесс Винера
- •25.3. Процесс ценообразования акции
- •25.4. Анализ модели ценообразования акции
- •25.5. Биноминальная модель определения цены опциона
- •25.6. Дифференциальное уравнение Блэка-Шоулза
- •25.7. Безрисковые оценки
- •Контрольные вопросы и задачи к гл. 25
- •Глава 26. Ценообразование опционов с использованием модели Блэка-Шоулза
- •26.1. Модель Блэка-Шоулза
- •26.2. Опционы на акции, приносящие известные дивидендные доходы
- •26.3. Оценка индексных опционов
- •26.4. Оценка фьючерсных опционов
- •26.5. Паритет цен опционов колл и пут
- •26.6. Оценка валютных опционов
- •26.7. Обобщенная модель Блэка-Шоулза
- •Контрольные вопросы и задачи к гл. 26
- •Глава 27. Чувствительность цены опциона
- •27.1. Дельта опциона
- •27.2. Показатель гамма
- •27.3. Показатель вега
- •27.4. Показатель тета
- •27.5. Показатель ро
- •Контрольные вопросы и задачи к гл. 27
- •Глава 28. Экзотические опционы
- •28.1. Типы экзотических опционов
- •Пакеты с комбинациями активов и опционов
- •Нестандартные американские опционы
- •Форвардные стартовые опционы
- •Опционы с переключением во времени
- •Опционы по выбору
- •28.2. Составные опционы
- •28.3. Опционы с несколькими активами
- •28.4. Опционы «с оглядкой назад»
- •28.5. Барьерные опционы
- •28.6. Бинарные опционы
- •28.7. Азиатские опционы
- •28.8. Опционы с активом в иностранной валюте
- •Контрольные вопросы и задачи к гл. 28
- •Глава 29. Методы оценки американских опционов
- •29.1. Аналитические методы
- •Метод Блека-Шоулза
- •Метод аппроксимации Бьерксунда и Стенсланда
- •29.2. Численные методы
- •Биномиальная модель Кокса-Росса-Рубинштейна
- •Контрольные вопросы и задачи к гл. 29
- •Часть 5. Операции с фьючерсами и свопами Глава 30. Фьючерсы
- •30.1. Организация фьючерсного контракта
- •30.2. Котировка фьючерсных контрактов
- •30.3. Цены фьючерсных контрактов
- •30.4. Индексные фьючерсы
- •30.5. Валютные фьючерсы
- •30.6. Товарные фьючерсы
- •30.7. Процентные фьючерсы
- •30.8. Краткосрочные процентные фьючерсы
- •Котировка процентных фьючерсов на казначейские векселя
- •30.9. Долгосрочные процентные фьючерсы
- •Основе фьючерса
- •31. Свопы
- •31.1. Рынок свопов
- •31.2. Элементы своп продукта
- •Сравнение стоимости кредитов без свопа и со свопом
- •Б) со свопом
- •31.3. Структура свопов
- •31.4. Разновидности свопов
- •31.5. Риски при использовании свопов
- •Операция со свопом
- •Сделка со свопом
- •31.6. Хеджирование процентной ставки
- •Приложение 1
- •Приложение 2 Кумулятивная двумерная функция с нормальным распределением переменных
25.3. Процесс ценообразования акции
Почитай глубину больше, чем широту. Совершенство
определяется качеством, а не количеством.
Бальтазар Грациан
Рассмотрим стохастический процесс изменения цены акции, по которой не выплачивается дивиденд. Можно предположить, что изменение цены акции следует обобщенному процессу Винера. Из этого вытекает наличие постоянной ожидаемой нормы отклонения и постоянной нормы дисперсии. Однако, эта модель не оправдывает ожиданий при рассмотрении ключевых аспектов формирования цены акции. Это обусловлено тем, что ожидаемая норма доходности, которую хочет иметь инвестор, инвестируя свои финансовые ресурсы в покупку акций, не зависит от цены акции. Если, например, инвестор ожидает доходность в 15% в год при покупке акции ценой 5 долл., то он будет желать получить такую же доходность, если акция будет стоить 60 долл.
Отсюда
следует неуместность предположения о
постоянной ожидаемой норме отклонения
цены акции и возникает необходимость
другого предположения: ожидаемое
отклонение цены акции, выраженное как
часть цены акции, является постоянным.
Из этого следует, что при цене акции,
равной S,
ожидаемая норма отклонения цены акции
равна
для некоторого постоянного параметра
.
Таким образом, для малого интервала
времени
ожидаемое
увеличение цены акции S
составит
.
Параметр
является ожидаемой нормой дохода на
акцию, выраженной в долях единицы.
Если норма дисперсии цены акции всегда равна нулю, то из принятой модели следует:
или
.
Отсюда можно записать:
,
(25.5)
где
- цена акции в период времени, равном
нулю.
Уравнение (25.5) показывает, что когда норма дисперсии равна нулю, цена акции растет по непрерывной сложной ставке в единицу времени.
Конечно, на практике цена акции характеризуется непостоянством. Из этого свойства можно сделать разумное предположение, что дисперсия процентного дохода по акции на коротком интервале времени , имеет одно и то же значение независимо от цены акции. Другими словами, инвестор столь же неуверен относительно величины процентного дохода по акции при ее цене 5 или 60 долл.
Определим
как норму дисперсии пропорционального
изменения цены акции во времени. Это
означает, что
выражает норму дисперсии пропорционального
изменения цены акции в период времени
и, следовательно,
является дисперсией фактического
изменения цены акции
в период времени
.
Таким образом, мгновенная норма дисперсии
равна
.
Эти
аргументы позволяют сделать вывод, что
цена акции
может быть представлена процессом Ито,
который характеризуется мгновенной
ожидаемой нормой отклонения, равной
и мгновенной нормой дисперсии, равной
.
Это может быть выражено следующим
образом:
или
. (25.6)
Уравнение
(25.6) является наиболее широко используемой
моделью поведения цены акции на бирже.
Переменная
обычно выражает изменчивость цены акции
(волатильность цены акции). Переменная
выражает ожидаемую ставку дохода по
акции.
Пример 25.3. Рассмотрим акцию, по которой не выплачивается дивиденды. Предположим, что такая акция имеет волатильность цены 28 % в год и обеспечивает ожидаемый доход, который начисляется по сложной непрерывной ставке, равной 16 % в год. В этом случае = 0,16 и = 0,225. Цену акции можно определить из следующего выражения:
.
Если
S
- цена акции на бирже в конкретный период
времени, и
-
увеличение цены акции в следующем малом
интервале времени, то предыдущее
выражения примет вид:
.
где - случайная выборка из стандартного нормального распределения. Примем следующие исходные данные: исходная цена акции равна 80 долл., интервал времени 15 дней или 0,0411 года. Величину изменения цены акции за этот период при заданных выше значениях ожидаемой ставки доходности и волатильности цены акции можно найти из выражения (10,77), подставив исходные данные:
S=
80×(0,16×0,0411+0,28×
)
= 80×(0,00658+0,0568).
Полученный результат позволяет сделать вывод, что увеличение цены происходит в соответствии с нормальным законом распределения со средним значением, равным 0,658 долл. и со среднеквадратическим отклонением, равным 5,68 долл.