Форвардные контракты на ценные бумаги с дивидендным доходом

Под известным дивидендным доходом понимают доход в процентах от цены бумаги, которой можно точно спрогнозировать. Примем, что доход по дивидендам выплачивается непрерывно с годичной ставкой q.

Стоимость форвардного контракта портфеля Б из раздела 24.3 может быть заменена на e^-q(T-t) ценной бумаги с условием, что весь доход реинвестируется в ценную бумагу.

Портфели А и Б обладают одинаковой стоимостью в момент T. Приравнивая их ценности в момент времени t, получаем

f + K e ^{ r(T  t)} = S e ^{ q(T  t)} или f = S e ^{ q(T  t)}  K e ^{ r (T  t)} . (24.9)

Форвардная цена F, задаваемая ценой K, обнуляющей f, составляет

F = S e ^{(r  q)(T  t)} (24.10)

Заметим, что дивидендная доходная ставка изменяется в течении жизни форвардного контракта. Уравнение (24.10) остается верным, если принять q равной средней ставке дивидендной доходности.

Пример 24.8. Рассмотрим полугодовой форвардный контракт на ценную бумагу и предположим, что она может обеспечить доходную непрерывную дивидендную ставку в 4 % в год. Безрисковая ставка процента (с непрерывно начисляемым процентом) составляет 10 % в год. Цена акции 25 долл., а цена доставки 27 долл. В этом случае, S = 25, K = 27, r = 0,10, q = 0,04 и T – t = 0,5.

Из уравнения (24.9) получаем, что стоимость длинной позиции по этому контракту равна:

f = 25 e ^{ 0,04×0,5}  27 e ^{ 0,1 × 0,5} =  1,18 долл.

Из уравнения (24.10) цена форвардного контракта составляет

F = 25 e ^{0,06× 0,5} = 25,76 долл.

Результат, верный для любого типа активов (и для тех, в которые инвестировали с целью получения прибыли, и для тех, которые были приобретены с целью потребления), состоит в следующем:

f = (F – K) e ^{ r (T – t)} (24.11)

Данная формула верна, поскольку при f > (F–K) e^{ r(T – t)} или при f < (F–K)*e^{r*(T– t)} инвестор будет иметь возможность для арбитражных сделок.

Сначала рассмотрим ситуацию f > (F–K ) e^{ r (T – t)}. Мы занимаем позицию на повышение в форвардном контракте с ценой доставки F, истекающем в момент времени T, и позицию на понижение в форвардном контракте с ценой доставки K, истекающем в момент времени T. Так как стоимость первого контракта равна нулю, то эта стратегия производит начальный денежный поток, равный f. Конечный денежный поток составляет

(S_T – F) + (K – S_T) =  (F – K).

Таким образом, инвестиция с помощью срочной сделки обеспечивает генерирование денежных потоков с положительным значением их приведенной стоимости, равным:

f  (F – K) e ^{ r(T – t)}.

Аналогично, если f > (F – K) e ^{ r(T – t)}, то мы принимаем короткую позицию по форвардному контракту с ценой поставки, равной F, истекающем в момент времени T и длинную позицию по форвардному контракту с ценой поставки K, истекающем в момент времени T. В связи с этим, инвестиция обеспечивает генерирование денежных потоков с положительным значением их приведенной стоимости, равным

(F – K) e ^{ r(T – t)}  f .

Резюме

Форвардные контракты относятся к простому виду производных ценных бумаг. Они представляют собой соглашение купить или продать активы в определенном будущем периоде по определенной договорной цене. Такой контракт может заключаться между двумя финансовыми институтами или между финансовым институтом и одним из корпоративных клиентов. Один из участников форвардного контракта принимает так называемую длинную позицию и выражает согласие купить активы по определенной цене в определенное время. Другой участник принимает короткую позицию, то есть берет на себя обязательство продать активы по той же самой цене в то же время.

Форвардный контракт выполняется по наступлению срока его исполнения. Держатель короткой позиции передает активы держателю контракта с длинной позиции в обмен на сумму денег, равной цене исполнения контракта. Ключевой переменной, определяющей стоимость форвардного контракта, является рыночная цена базового актива.

Форвардная цена для некоторых контрактов определяется как цена исполнения, которая выбирается такой, чтобы контракт имел нулевую стоимость. В момент вступления контракта в силу его форвардная стоимость и стоимость исполнения контракта равны. Через некоторое время форвардная цена может меняться, в то время как цена исполнения остается прежней, то есть без изменения. Обычно форвардная цена зависит от срока исполнения форвардного контракта. Например, цена форвардного контракта со сроком исполнения три месяца имеет другое значение в сравнении с форвардным контрактом со сроком исполнения шесть месяцев.

При определении цены форвардного контракта начисления процентной ставки производится непрерывно. Непрерывно начисляемые проценты активно используются, когда оцениваются опционы и другие производные ценные бумаги.

Когда заключается форвардный контракт, форвардная цена равна цене поставки, указанной в контракте, которая выбирается с тем, чтобы ценность контракта в момент заключения была нулевой.

В зависимости от вида актива цена форвардного контракта может рассчитываться различными способами. При определении цены форвардного контракта активы принято подразделять на три группы: активы, не приносящие доход, активы, приносящие известный доход и активы, обеспечивающие известный дивидендный доход. Правильное использование форвардных контрактов может обеспечить его участнику защиту от неблагоприятного движения стоимости актива, изменения процентной ставки.