24.1. Условия форвардного контракта
Следует принимать во внимание, что нет
ничего более труднодостижимого, более
сомнительного для успеха, более опасного
в обращении, чем начинать новый порядок вещей.
Никколо Макиавелли, 1469-1527
Форвардные контракты относятся к простому виду производных ценных бумаг. Они представляют собой соглашение купить или продать активы в будущем временном горизонте по договорной цене. Такой контракт может заключаться между двумя финансовыми институтами или между финансовым институтом и одним из корпоративных клиентов.
Один из участников форвардного контракта принимает длинную позицию и выражает согласие купить активы по определенной цене в определенное время. Другой участник принимает короткую позицию, то есть берет на себя обязательство продать активы по той же цене и в то же время. Цена в форвардном контракте может рассматриваться в качестве цены исполнения контракта. В момент начала действия контракта цена исполнения выбирается такой, что для обоих участников контракта в сумме она будет равна нулю.
Форвардный контракт выполняется по наступлению срока его исполнения. Держатель короткой позиции передает активы держателю контракта с длинной позиции в обмен на сумму денег, равной цене исполнения контракта. Ключевой переменной, определяющей стоимость форвардного контракта, является рыночная цена базового актива.
Форвардная цена для некоторых контрактов определяется как цена исполнения, которая выбирается такой, чтобы контракт имел нулевую стоимость. В момент вступления контракта в силу его форвардная стоимость и стоимость исполнения контракта равны. Через некоторое время форвардная цена может меняться, в то время как цена исполнения остается прежней. Эти две стоимости в последствии могут быть равными случайно. Обычно форвардная цена зависит от срока исполнения форвардного контракта. Например, цена форвардного контракта со сроком исполнения три месяца имеет другое значение в сравнении с форвардным контрактом со сроком исполнения шесть месяцев. Ниже приведены цены форвардных контрактов, в основе которых лежат валютные курсы (доллары США /евро на 28.08.2003 г.)
Спот цена 1 долл. 0,888 евро
Форвардный контракт (30 дней) 0,882 евро
Форвардный контракт (90 дней) 0,874 евро
Форвардный контракт (180 дней) 0,868 евро
Корпорации достаточно часто заключают форвардные контракты на валютных биржах. Как видно из приведенных данных при заключении спот сделки на покупку 1 млн. долл. фирма должна заплатить 888 тыс. евро. При заключении форвардного контракта по покупке 1,0 млн. долл. со сроком исполнением через три месяца фирма должна будет уплатить 874 тыс. евро (без учета комиссионных и других издержек, связанных с выполнением сделки).
Результат Результат
0 0
PS PD PD PS
Для участника с длинной позицией Для участника с короткой позицией
Рис. 24.1. Результаты реализации форвардного контракта
Рассмотрим результаты реализации форвардных контрактов. Выигрыш участника контракта с длинной позицией (покупателя базового актива) равен:
PS - PD ,
где PS - спот цена актива в день исполнения форвардного контракта; PD – цена поставки актива согласно контрактному соглашению.
Соответственно выигрыш участника контракта с короткой позицией (продавца базового актива) равен:
PD - PS .
Эти результаты могут быть положительными и отрицательными, что иллюстрируется графиками на рис 24.1.
Форвардные контракты обычно легче анализировать, чем опционные контракты, поскольку по форвардным контрактам не вычисляются ежедневные изменения их стоимости. В основе форвардных контрактов могут быть:
1. Бездоходные ценные бумаги.
2. Ценные бумаги с известным доходом.
3. Ценные бумаги с фиксированным дивидендным доходом.
Проведем важное различие между активами, значительное количество которых инвесторы приобретают исключительно в качестве инвестиций и товарами, приобретенными для потребления. Цены форвардных и фьючерсных контрактов, в основе которых лежат активы первого вида, могут быть определены прямым путем, тогда как цены активов второго вида не могут определяться таким способом.
Пусть инвестиции в сумме A руб. инвестируется на n лет по ставке r процентов годовых. Если процент начисляется раз в год, то конечная стоимость инвестиции IF составит:
IF = A (1 + r )n.
Если начисление процентов производится m раз в год, то конечная стоимость инвестиции составит:
IF = A (1 + r/m)m*n . (24.1)
Пример 24.1. Инвестор вкладывает на депозитный счет 1000 руб. под 16 % годовых сроком на один год. Следовательно, А = 1000 руб., r = 0,16 и n = 1. Если проценты начисляются один раз в год, то m = 1, и по формуле (24.1) находим, что инвестор через год будет иметь 1000×1,16 = 1160 руб. Если проценты будут начисляться дважды в год (m = 2), то вклад инвестора возрастет до 1000×1,16×1,16 = 1166,4 руб. Если же проценты будут начисляться четыре раза в год (m = 4), то согласно формуле (24.1) вклад инвестора возрастет до 1000×(1,04)4 = 1169,9 руб.
Табл. 24.1 показывает эффект возрастания частоты начисления процентов (возрастания m) на конечную сумму инвестированного капитала. Предел, когда m стремится к бесконечности, равен конечной сумме инвестированного капитала при непрерывном начислении процентов. Средства в сумме A, инвестированных на n лет при r процентах годовых, вырастет до:
IF = A e r×n, (24.2)
где e – константа, равная 2,71828.
В примере, приведенном в табл. 24.1, A = 1000 руб., n = 1 и r = 0,16, поэтому конечная сумма вложений А при непрерывном начислении процентов равна:
IF = 1000 e 0,16 = 1173,49 руб.
Полученная величина IF равна конечной сумме инвестированного капитала при условии ежедневного начисления процентов. Для большинства практических приложений, непрерывное начисление процентов будет считаться эквивалентным ежедневному начислению.
Таблица 24.1
Влияние частоты начисления процентов на конечную величину инвестированных средств
-
Частота начисления процентного
дохода, раз/ в год
Конечная сумма,
вложенных 1000 руб.
под 16 % годовых, руб.
Один раз в год (m = 1)
1160,00
Два раза в год (m = 2)
1166,40
Четыре раза в год (m = 4)
1169,90
Раз в месяц (m = 12)
1171,81
Раз в неделю (m = 52)
1173,22
Раз в день (m = 365)
1173,47
Непрерывное начисление процентов по n-летнему вкладу с процентной ставкой r включает в себя умножение суммы инвестированных средств на множитель e r×n. Обратный пересчет (дисконтирование) при непрерывном начислении процентов включает умножение на e – r×n .
Предположим, что r1 – это процентная ставка непрерывного начисления процентов, а r2 – аналогичная ставка при начислении процентов m раз в год. Из формул (24.1) и (24.2) имеем:
или
.
Это значит, что
r1 = m ln (1 + r2 / m), (24.3)
.
(24.4)
Эти уравнения будут использоваться для перевода процентной ставки, начисляемой m раз в год, в непрерывно начисляемую процентную ставку и наоборот. Функциональным соотношением является натуральный логарифм.
Пример 24.2. Инвестору предлагается вложить 10000 руб. под 16 % в год с начислением процентного дохода два раза в год. Определить полугодовую сумму дохода инвестора при условии применения непрерывной процентной ставки.
Используя уравнение (24.3), приняв m = 2 и r2 = 0,16, получаем эквивалентную непрерывную ставку процента:
r1 = 2 ln (1 + 0,08) = 0,1539 или 15,39 % годовых.
Следовательно, полугодовой доход инвестора при начислении непрерывной процентной ставки составит 10000 × 0,1539 / 2 = 769,5 руб.
Пример 24.3. Предположим, что кредитор запрашивает ставку 12 % годовых с непрерывным начислением процентов, но с ежеквартальной выплатой процентов. Используя уравнение (24.4), с m = 4 и r1 = 0,12, получаем эквивалентную непрерывную ставку квартального процента:
r2 = m × (e 0,12/4 – 1) = 4 × (e 0,03 – 1) = 0,1218 или 12,18 % годовых.
Это означает, что при кредите в 10000 руб., ежеквартальные выплаты должны составлять 10000 × (0,1218 / 4) = 304,5 руб.
Продажа активов на срок без покрытия обеспечивает участнику сделки прибыль, когда курсовая цена ценной бумаги падает, и приносит убыток, когда цена поднимается. Она включает продажу ценных бумаг, которые не принадлежат продавцу и их выкупают впоследствии.
Предположим инвестор дает брокеру заказ продать без покрытия 500 акций компании «Глубахов и сыновья». Брокер, получив этот заказ, тут же берет 500 акций данной компании в долг у другого клиента и обычным образом продает их на открытом рынке по цене P’, помещая выручку от сделки на счет инвестора.
Обеспечивая себя акциями, взятыми в долг, инвестор может удерживать свою короткую позицию сколь угодно долго. В какой-то момент инвестор даст указание брокеру закрыть позицию. Тогда брокер, используя средства со счета инвестора, покупает 500 акций компании «Глубахов и сыновья» по цене P’’ и заносит их обратно на счет клиента, у которого они были взяты в долг.
Инвестор получит прибыль, если на день исполнения его указания цена акций упала (P’’ < P’), и будет в убытке, если цена базисного актива поднимется (P’’ > P’). Если в какой-то момент времени, пока открыт форвардный контракт, брокеру будет не хватать акций компании «Глубахов и сыновья» для возврата долга клиенту, у которого брокер взял эти акции, инвестор по требованию брокера должен будет закрыть свою позицию, даже если он не будет к этому готов.
Биржевые правила в настоящее время разрешают продавать ценные бумаги без покрытия только в том случае, если последнее изменение цены базиса было в сторону ее увеличения. При проведении такой операции брокеры требуют от клиентов с короткой позицией без покрытия внесения значительных начальных резервных взносов. Прибыли от исходных продаж акций обычно составляют часть требуемого начального резерва.
Некоторые брокеры начисляют проценты на резервные счета, и в таких случаях ликвидные ценные бумаги могут вкладываться на резервный счет в качестве депозита, который ведется у брокера, с целью удовлетворить требования по начальному резерву.
Инвестор с короткой позицией без покрытия должен выплачивать своему брокеру любой доход, в виде дивидендов или процентную ставку, которые были бы получены в нормальных условиях, когда ценные бумаги не продаются без покрытия. Брокер переведет эти средства на счет клиента, у которого эти ценные бумаги были взяты в долг.
Рассмотрим позицию инвестора, продавшего 500 акций компании «Глубахов и сыновья» без покрытия в апреле, когда акция стоила 70 евро, и закрывшего свою позицию, выкупив эти акции в июле по 55 евро за акцию. Предположим, в мае были выплачены дивиденды из расчета 2 евро за акцию. Выручка от открытия позиции, полученная инвестором в апреле, составила 500 × 70 = 35000 евро. В мае инвестор заплатил дивиденды на сумму 500 × 2 = 1000 евро. При закрытии своей позиции в июле он заплатит брокеру 500 × 55 = 27500 евро. В результате реализации форвардной сделки инвестор получит прибыль
35000 - 1000 - 27500 = 6500 евро.
Безрисковая ссудная ставка носит название ставка репо. Репо или соглашение о покупке раннее проданных активов — это соглашение, по которому владелец ценных бумаг соглашается продать их партнеру и позднее выкупить их по большей цене. Партнер, таким образом, предоставляет кредит. Разница между ценой, по которой продаются ценные бумаги, и ценой, по которым они впоследствии выкупаются, является прибылью Кредит в данной сделке почти безрисковый, так как если занимающая сторона не выполнит условия возвращения кредита, кредитор просто оставляет себе ценные бумаги.
Как правило, ставка репо всего на немного выше, чем ставка по государственным ценным бумагам. Наиболее часто встречающийся вид сделок по ставке репо – это суточное репо, в котором соглашение перезаключается ежедневно. В то же время, иногда используются договора, заключаемые на срок до двух недель и называемые срочными репо.
Введем обозначения:
T - время истечения форвардного контракта (годы);
t - текущий момент времени (годы);
St - цена базисного актива форвардного контракта в момент времени t;
ST - цена базисного актива форвардного контракта в момент времени T (неизвестна в текущий момент времени t);
K - цена поставки базисного актива согласно форвардному контракту;
ft - стоимость длинного форвардного контракта на покупку активов в момент времени t;
Ft - цена форвардного контракта в момент времени t;
rt - безрисковая годовая процентная ставка в момент времени t при непрерывном начислении процентов для средств, инвестированных до срока T.
Цена форвардного контракта F отличается от стоимости форвардного контракта f. Форвардная цена – это цена доставки, при которой контракт будет иметь нулевую стоимость. Когда заключается контракт, цена доставки обычно устанавливается равной форвардной цене F = K и f = 0. По мере того как идет время, f и F меняются.