Приложение 2 Кумулятивная двумерная функция с нормальным распределением переменных
Нормированная кумулятивная двумерная функция с нормальным распределением выражает вероятность того, что одна случайная переменная меньше a, а вторая случайная переменная меньше b, когда коэффициент корреляции между этими переменными равен :
Дрезнер
(Drezner)
в 1978 г. предложил аппроксимирующий метод
нахождения значения кумулятивной
двумерной функции нормального
распределения переменных. Этот метод
позволяет получить значение
с точностью до 6 знаков после запятой.
По методу Дрезнера прежде всего находится значение следующей функции:
где
.
Значения a1 и b1 определяются как
Значения х и у представлены ниже:
x1 = 0,24840615, y1 = 0,10024215;
x2 = 0,39233107, y2 = 0,42881397;
x3 = 0,21141819, y3 = 1,0609498;
x4 = 0,03324666, y4 = 1,7797294;
x5 = 0,00082485334, y5 = 2,6697604.
Если какой либо показатель из a, b и окажется меньше нуля, то для определения значения кумулятивной двумерной функции с нормальным распределением применяются следующие правила:
1.
Если a
0,
b
0 и
0, то
2.
Если a
0, b
0 и
0, то
3.
Если a
0, b
и
0, то
4.
Если a
0, b
0 и
0, то
5.
Если a
0, b
0 и
0, то
где
и
.
,
если х 0 и
,
если х 0.