5. Расчет колонны на прочность

5.1 Определение внутренних усилий колонны от расчетных нагрузок

Расчет проводим в программном комплексе “RADUGA-BETA”. Расчетная схема аналогична схеме расчета ригеля. Строим эпюры средней колонны (стержень №16) изгибающих моментов и соответствующих продольных усилий.

Значения внутренних усилий при вариантах нагружения:

Таблица 6. Усилия от варианта нагружения №1

Таблица 7. Усилия от варианта нагружения №2

Таблица 8. Усилия от варианта нагружения №3

Усилия от варианта нагружения №1

Усилия от варианта нагружения №2

Усилия от варианта нагружения №3

Рис.17. Эпюры внутренних усилий колонны

5.2 Расчет прочности средней колонны

5.2.1 Характеристики прочности бетона и арматуры

Принимаем как и для изготовления всех конструкций тяжелый бетон С30/37, арматуру стержневую класса S400.

Комбинации расчетных усилий:

1) Max N=2028,235кН; соответствующий момент М=16,256кНм.

2) Max М=107,120кНм; соответствующее продольное усилие N=1585,261кН.

Продольная сила от собственного веса колонны:

Продольные силы по комбинациям:

N₁=2028,235+50,88= 2079,115кН;

N₂=1585,261+50,88=1636,141кН.

5.2.2 Подбор сечений симметричной арматуры

Колонна многоэтажного рамного каркаса с размерами сечения b=300мм, h=300 мм, с=30 мм, с₁=30мм. Арматура класса S400 симметрично расположена в сечении, т.е A_S1=A_S2.

Расчетная длина колонны многоэтажных зданий при жестком соединении колоннами с фундаментом и шарнирном в уровне перекрытия равна:

где:

Первое сочетание.

N_Sd=2079,115кН;

M_Sd=16,256кНм

Величина эксцентриситета приложения продольной силы равна:

Необходимо учесть геометрические несовершенства (п. 5.2(7) ТКП EN 1992-1-1-2009):

Для данного сочетания:

Имеет место случай малого эксцентриситета. Согласно 9.5.2(2) ТКП EN 1992-1-1-2009:

Общее количество продольной арматуры не должно быть менее A_s,min:

или 0,002A_с, в зависимости от того, какое значение больше,

где f_yd — расчетное значение предела текучести арматуры;

N_Ed — расчетное значение максимального осевого сжимающего усилия ( ).

Таким образом,

Принимаем ориентировочно S400 (A_s=550мм²).

Согласно 9.5.3(1):

Диаметр поперечной арматуры (хомутов, петель или винтовой спиральной арматуры) не должен быть менее 6 мм или четверти максимального диаметра продольной арматуры, в зависимости от того, что больше.

Принимаем поперечные хомуты S240 c шагом 200мм, исходя из требований 9.5.3(3).

Проверка прочности сечения:

Определим необходимость учёта продольного изгиба для колонны при проверке прочности её расчётного сечения:

Гибкость колонны:

,

Где

- радиус инерции бетонного сечения без трещин;

Тогда с учетом найденной ранее расчётной длины:

Согласно 5.8.3.1 ТКП EN 1992-1-1-2009:

Эффекты второго порядка могут не учитываться, если гибкость  (как определено в 5.8.3.2) меньше определенного значения _lim.

Примечание — Значение _lim может быть приведено в национальном приложении. Рекомендуемое значение определяется по формуле

,

где (если значение _ef неизвестно, A принимается равным 0,7);

(если значение  неизвестно, B принимается равным 1,1);

(если значение r_m неизвестно, C принимается равным 0,7);

_ef — эффективный коэффициент ползучести;

— механический коэффициент армирования;

А_s — общая площадь продольной арматуры;

— относительное продольное усилие;

A=0,7; В=1,11; С=0,7;

;

Сравним фактическую гибкость с предельной:

< - условие не выполняется, тогда момент принимается:

где M_0Ed — момент с учетом эффектов первого порядка;

 — коэффициент, который зависит от распределения моментов с учетом эффектов первого и второго порядка;

N_Ed — расчетное значение продольного усилия;

N_B — критическая сила, определенная на основе номинальной жесткости.

,

где с₀ — коэффициент, который зависит от распределения момента с учетом эффектов первого порядка (например, c₀ = 8 при постоянном моменте с учетом эффектов первого порядка, c₀ = 9,6 — при параболическом и c₀ = 12 — при симметричном треугольном распределении и т. д.).

N_B

,

I_c — момент инерции сечения бетона относительно центра тяжести сечения элемента;

I_s — момент инерции площади сечения арматуры относительно центра тяжести сечения элемента;

– – расстояние от центра тяжести сечения до арматуры .

k_lt — коэффициент, при этом М_Sd и М_lt в рассматриваемом сечении определяются относительно оси, параллельной линии, ограничивающей сжатую зону, и проходящей через центр наиболее растянутого и наименее сжатого (при полностью сжатом сечении) стержня арматуры, соответственно от действия полной и постоянных нагрузок:

,

где b₁ — коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона, 1;

М_Sd — изгибающий момент относительно растянутой или менее сжатой грани сечения от действия постоянных и переменных нагрузок;

М_lt — то же, от действия постоянных нагрузок;

d_е — коэффициент, принимаемый равным e₀ /h, но не менее

,

,тогда

здесь f_cd — в МПа;

j_р — коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента; при равномерном обжатии сечения напрягаемой арматурой j_р определяется по формуле

,т.к. арматура предварительно ненапряженна.

_e — коэффициент приведения, определяемый по формуле

Определяем величину относительного изгибающего момента, воспринимаемого сжатой зоной сечения:

Для бетона класса С³⁰/₃₇ и арматуры класса S400 находим:

Поскольку выполняется условие устанавливать арматуру в сжатой зоне сечения не нужно.

Коэффициенты K_s1=1.0 и K_s2=1.0.

Находим величину требуемой площади растянутой (менее сжатой) арматуры:

Принимаем армирование 4Ø25 S400 c .

Второе сочетание.

N_Sd=1636,141кН ;

M_Sd=107,12кНм

Величина эксцентриситета приложения продольной силы равна:

Необходимо учесть геометрические несовершенства (п. 5.2(7) ТКП EN 1992-1-1-2009):

Для данного сочетания:

Имеет место случай малого эксцентриситета. Согласно 9.5.2(2) ТКП EN 1992-1-1-2009:

Общее количество продольной арматуры не должно быть менее A_s,min:

или 0,002A_с, в зависимости от того, какое значение больше,

Таким образом,

Принимаем ориентировочно S400 (A_s=453мм²).

Согласно 9.5.3(1):

Диаметр поперечной арматуры (хомутов, петель или винтовой спиральной арматуры) не должен быть менее 6 мм или четверти максимального диаметра продольной арматуры, в зависимости от того, что больше.

Принимаем поперечные хомуты S240 c шагом 200мм, исходя из требований 9.5.3(3).

Проверка прочности сечения:

Определим необходимость учёта продольного изгиба для колонны при проверке прочности её расчётного сечения:

Гибкость колонны:

,

Где

- радиус инерции бетонного сечения без трещин;

Тогда с учетом найденной ранее расчётной длины:

Согласно 5.8.3.1 ТКП EN 1992-1-1-2009:

Эффекты второго порядка могут не учитываться, если гибкость  (как определено в 5.8.3.2) меньше определенного значения _lim.

Примечание — Значение _lim может быть приведено в национальном приложении. Рекомендуемое значение определяется по формуле

,

A=0,7; В=1,1; С=0,7;

;

Сравним фактическую гибкость с предельной:

< - условие не выполняется, тогда момент принимается:

N_B

,

I_c — момент инерции сечения бетона относительно центра тяжести сечения элемента;

I_s — момент инерции площади сечения арматуры относительно центра тяжести сечения элемента;

– – расстояние от центра тяжести сечения до арматуры .

k_lt — коэффициент, при этом М_Sd и М_lt в рассматриваемом сечении определяются относительно оси, параллельной линии, ограничивающей сжатую зону, и проходящей через центр наиболее растянутого и наименее сжатого (при полностью сжатом сечении) стержня арматуры, соответственно от действия полной и постоянных нагрузок:

,

где b₁ — коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона, 1;

М_Sd — изгибающий момент относительно растянутой или менее сжатой грани сечения от действия постоянных и переменных нагрузок;

М_lt — то же, от действия постоянных нагрузок;

d_е — коэффициент, принимаемый равным e₀ /h, но не менее

,

,тогда

здесь f_cd — в МПа;

j_р — коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента; при равномерном обжатии сечения напрягаемой арматурой j_р определяется по формуле

,т.к. арматура предварительно ненапряженна.

_e — коэффициент приведения, определяемый по формуле

Определяем величину относительного изгибающего момента, воспринимаемого сжатой зоной сечения:

Для бетона класса С³⁰/₃₇ и арматуры класса S400 находим:

Поскольку выполняется условие необходимо устанавливать арматуру в сжатой зоне сечения.

Коэффициенты K_s1=1.0 и K_s2=1.0.

Требуемая площадь сжатой арматуры

.

Находим величину требуемой площади растянутой (менее сжатой) арматуры:

Полученный результат свидетельствует о том, что при выбранной величине относительной высоты сжатой зоны для выполнения условий равновесия внутренних и внешний сил требуется ставить сжатую арматуру в зоне сечения, в которой наблюдаются деформации растяжения. Это свидетельствует о неверном выборе величины .

В этом случае рекомендуется найти такое значение относительной высоты сжатой зоны , когда при выполнении условий равновесия внутренних и внешних сил усилие в арматуре растянутой зоны равно нулю, т.е. не требуется устанавливать эту арматуру.

Величину можно найти по формуле:

Поскольку условие выполняется ( ), сечение находится в области деформирования 3, а, следовательно, величина определена правильно.

Находим величину требуемой площади сжатой арматуры:

Величина площадей как сжатой, так и растянутой арматуры должна быть не менее:

Принимаем в сжатой зоне армирование 9Ø25 S400 c . Армирование колонны симметрично, следовательно, в растянутой зоне устанавливаем 9Ø25 S400 c .

Окончательно принимаем для сжатой и растянутой зоны 9Ø25 S400 c .