3.3. Управляемость и наблюдаемость

Наблюдаемость объекта управления характеризует свойство системы управления, которое заключается в возможности оценки значений координат, определяющих состояние этого объекта по измерению их значений в условиях заданных ограничений.

Наблюдаемость п — это соотношение наблюдаемых Y'(t) и реальных Y(t) значений.

Управляемость — свойство, которое заключается в том, что существуют управляющие воздействия, позволяющие достичь цель в условиях заданных ограничений.

Цель G не всегда можно точно достичь => получается область разброса G, характеризующая частичную управляемость (рис. 3).

Рис. 3. Область достижения цели

Для этого случая => существует закон распределения целевых показателей.

Рис. 4. Распределение значений целевого показателя

Достижение цели характеризуется математическим ожиданием M(G) и дисперсией. Чем больше дисперсия, тем меньше управляемость, тем ниже качество управления.

3.4. Принцип обратной связи в управлении

Обратная связь - воздействие с выхода на вход. Виды обратной связи:

1. Положительная (с увеличением входа выход растет). Эта связь сигнала неустойчивости системы.

2. Отрицательная (с увеличени­ем на входе сигнал на выходе ведет к уменьшается).

Рассмотрим методику структурного анализа системы управления на примере. Пусть имеется последовательность элементов А, В, С системы управления (рис. 5).

А, В, С — операторы; например, расчетные работники бухгалтерии, выполняющие расчеты по последовательно связанным алгоритмам А, В и С

Рис.5. Последовательность элементов А, В, С системы управления

Для этой системы можно записать уравнения связи входов и выходов:

y = Ax

z = By

v = Cz

Функциональные операторы могут выполнять разные преобразования входов в выходы:

1) у = kх — пропорциональное преобразование (П),

2) - дифференцирующее преобразование (Д),

3) - интегральное преобразование (И).

Если все звенья пропорциональные, то реализуется П-закон управления.

Если звенья дифференцирующие и П-звенья, то ПД-закон.

Если все звенья интегральные, то И-закон.

Выбор закона управления определяется решаемыми задачами управления. Если зависимости А, В и С - пропорциональные, то подстановкой получаем зависимость выхода от входа

v - АВСх (1.5)

и передаточную функцию

v/x=ABC (1.6)

Графически выражения (1.5), (1.6) имеют вид прямой.

Введем в рассмотрение обратную связь (рис. 9). Проведя таким же образом выводы, получаем разные зависимости v=f(x) (1.7), (1.8), в зависимости от значения D характеризующие эффекты положительной и отрицательной обратной связи.

У = А (х + u)

z = В у

v = С z

u = D v

Последовательно подставляя значения переменных, имеем:

V = ABC (x + u)

v = ABC (х + Dv)

v = АВСх + ABCDv (1.7)

(1.8)

Рис. 10

На таком же принципе построено действие мультипликатора Кейнса в экономике.

При А = В = С = 1 и

1) D1 = 2

2) D2 - 0,2,

получаем разные закономерности v = f(x) (рис. 10). При D1 имеется положительная обратная связь и возможна неустойчивая работы системы (рис. 9), при D2 - связь отрицательная, ведущая к стабильности.

Так же для другой схемы соединения элементов (рис. 11) выведем уравнения (1.9), (1.10) закона функционирования.

Рис. 11.

y = A x

z = B (y = u)

v = C z

u = Dv

v = CB ( Ax + Dv)

v = CBAx + CBDv

(1.9)

(1.10)

Для схемы с двумя контурами обратных связей (рис. 12) получаем более сложные зависимости входа от выхода. Множество обратных связей в экономике и в системе управления фирмы обеспечивают их устойчивость. При двух обратных связях имеем 5 уравнений работы элементов и закон управления в виде (1.11) , (1.12).

A

B

C

x y z v

D

u w

E

Рис. 12.

y = A (x +u)

z = B y

v = C (z + w)

w = D v

u = E v

v = C (BAx + BAu + Dv)

v = C (Bax + BAEv + Dv)

(1.11)

v (1.12)