Вопросы к экзамену по дисциплине: «векторная алгебра и аналитическая геометрия»

1. Элементы линейной алгебры

2. Алгебра матриц. Действия над матрицами

3. Элементарные преобразования матриц

4. Определители. Минор матрицы. Алгебраическое дополнение

5. Свойство определителей

6. Невырожденные матрицы. Обратная матрица. Расширенная матрица

7. Ранг матрицы

8. Системы линейных уравнений (основные понятия)

9. Теорема Кроникера-Капелли

10. Решение систем линейных уравнений (произвольной и невырожденной)

11. Формулы Крамера

12. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

13. Системы линейных однородных уравнений

14. Элементы векторной алгебры

15. Векторы (основные понятия)

16. Линейные операции над векторами

17. Свойства линейных операций над векторами

18. Проекция вектора на ось

19. Основные свойства проекций

20. Разложение вектора по ортам координатных осей

21. Модуль вектора

22. Действия над векторами, заданными проекциями

23. Равенство векторов

24. Коллинеарность векторов

25. Координаты вектора

26. Координаты точки

27. Скалярное произведение векторов и его свойства

28. Выражение скалярного произведения через координаты

29. Некоторые приложения скалярного произведения

30. Векторное произведение векторов и его свойства

31. Выражение векторного произведения через координаты

32. Некоторые приложения векторного произведения

33. Смешанное произведение векторов

34. Свойства смешанного произведения векторов

35. Выражение смешанного произведения через координаты

36. Некоторые приложения смешанного произведения

37. Декартова система координат на плоскости

38. Полярная система координат на плоскости

39. Расстояние между двумя точками на плоскости

40. Деление отрезка в данном отношении

41. Параллельный перенос осей координат

42. Поворот осей координат

43. Линии на плоскости (основные понятия)

44. Параметрические уравнения на линии

45. Уравнение прямой с угловым коэффициентом

46. Общее уравнение прямой

47. Уравнение прямой, проходящей через точку в данном направлении

48. Уравнение пучка прямых с центром в точке

49. Уравнение прямой, проходящей через две точки

50. Уравнение прямой в отрезках

51. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору

52. Полярное уравнение прямой

53. Нормальное уравнение прямой

54. Угол между двумя прямыми и условия параллельности и перпендикулярности двух прямых

55. Расстояние от точки до прямой