3.5. Частинні коефіцієнти кореляції.
Для багатовимірної моделі при вивченні зв`язку факторів недостатньо знайти вибіркову кореляційну матрицю. Для вивчення зв`язку в багатовимірній моделі необхідно визначити частинні коефіцієнти кореляції.
Нехай сукупність складається з m ознак. Частинною кореляцією між ознаками Xi і Xj називається кореляційна залежність між цими ознаками при фіксованих значеннях інших ознак.
Формула частинного коефіцієнта кореляції між ознаками Xi і Xj має вигляд:
(3.8)
де Rij ,Rii, Rjj– алгебраїчні доповнення, відповідно, до елементів rij,rii, rjj вибіркової кореляційної матриці.
Після визначення вибіркових частинних елементів кореляції необхідно перевірити гіпотезу про значущість кореляційного зв`язку між певними ознаками. Вводиться нульова гіпотеза Н0 про наявність зв`язку між цими ознаками. Ці гіпотези перевіряються. Для цього обчислюється t-статистика
(3.9)
яка має розподіл Стьюдента з k=n-m-1 ступенями вільності, де n - число дослідів, m - порядок кореляційної матриці, що розглядається. Для перевірки нульової гіпотези за заданою надійною ймовірністю р і числом ступенів вільності k необхідно за таблицею розподілу Стьюдента знайти критичне значення tp,k. Якщо │tij│tp,k, то нульову гіпотезу про відсутність кореляційного зв`язку між ознаками Xi ,Xj слід відкинути, тобто із заданою надійністю Р можна вважати, що кореляційний зв`язок між ознаками Xi, Xj існує. Формулу частинного коефіцієнта кореляції можна виразити не лише через алгебраїчні доповнення, а й через елементи матриці, оберненої до кореляційної матриці. Якщо чисельник і знаменник поділити на визначник кореляційної матриці, то частинний коефіцієнт кореляції набуде вигляду
(3.10)
де zij,zii,zjj- елементи матриці [Z], оберненої до матриці [R].
Оскільки обернена матриця може знаходитися за формулою
(3.11)
то Rij/│R│- елемент zji оберненої матриці. Для симетричної матриці zij=zji.
Інколи зручно користуватися формулою частинного коефіцієнта кореляції, вираженого через елементи оберненої матриці, оскільки оболонки електронних таблиць мають меню МАТЕМАТИКА: обернена матриця.