2. Плановый расчет трассы

Результаты вычислений записываются в заранее подготовленную ведомость прямых и кривых (табл. 2), в которую вписаны исходные данные в соответствии с вариантом - румб исходного направления, радиусы кривых и углы поворота из таблицы 1. Расчеты выполнить в следующей последовательности.

1). Вычислить элементы круговых кривых по формулам:

• тангенсы (Т₁, Т₂) -

• длины кривых (К₁, К₂) -

• биссектрисы (Б₁, Б₂) -

• домеры (D₁, D₂) - Д = 2 Т – К

2). Вычислить пикетажные наименования главных точек круговых кривых по формулам:

• начало кривой НК = ВУ – Т ;

• середина кривой СК = НК + К/2;

- конец кривой КК = НК + К;

• контроль правильности вычислений КК = ВУ +Т – Д

Под пикетажным наименованием понимается такая запись расстояния от начала трассы (ПК 0), при которой количество сотен метров отделено знаком + от количества десятков метров. В данной записи знак + не означает, что записанные числа необходимо складывать. Например, запись ВУ₁= ПК 10 – означает, что точка вершины первого угла поворота (ВУ₁) находится на расстоянии 1000 метров от начала трассы (см. рис. 1), а запись ВУ₂=ПК 15 + 40 означает, что точка ВУ₂ находится на расстоянии 1540 метров от начала трассы. При вычислении пикетажных наименований разряды вычитаемых или складываемых чисел сохраняются. Например, (ПК 10 + 00,00) – 27,73 = ПК 9 + 72,27, или (ПК 15 + 40) – 45,56 = ПК 14 + 94,44.

В рассматриваемом ниже примере использованы следующие исходные данные :

- Румб начальной линии : r_(нт-ву1) = СВ: 30º 00';

- Углы поворота трассы: направо ₁ = 31º 00', налево₂= 45º 00';

Таблица 2

Ведомость прямых и кривых

(пример обработки)

- Радиусы круговых кривых: R₁ = 100 м, R₂ = 110 м;

- Отметки реперов: H_рп10 = 31,856 м, H_рп11 = 45,729 м;

- Пикетажные обозначения вершин углов поворота:

ВУ₁ = ПК 10 + 00,

ВУ₂ = ПК 15 + 40.

Пример вычисления элементов кривых :

. 27,73 м, T₂ = 45.56 м;

. м, K₂ = 86.39 м;

. м, Б₂ = 9,06 м;

Д = 2 Т – К. Д₁ = 2*Т₁ – K₁ = 2*27.73 – 54.10 = 1.36 м, Д₂ = 4,73 м.

Пример вычисления пикетажных наименований главных точек кривых:

НК = ВУ – Т;

НК₁ = ВУ₁ – Т₁ = (ПК 10 + 00) – 27,73 = ПК 9 + 72,27;

НК₂ = ВУ₂ – Т₂ = (ПК 15+40) – 45,56 = ПК 14 + 94,44;

СК = НК+К/2;

СК₁ = НК₁+К₁/2 =(ПК9+72,27) + 54.10/2 = ПК 9+99,32;

СК₂ = НК₂ +К₂/2 = (ПК14+94,44) + 86,39/2 =ПК15 + 37,64;

КК = НК + К;

КК₁ = ПК НК₁ +К₁ = (ПК9+ 72,27) + 54.10 = ПК 10 + 26,37;

КК₂ = ПК НК₂+ К₂ = (ПК14+94,44) + 86,39 = ПК 15 + 80,83.

Контроль правильности вычислений:

КК = ВУ + Т – Д,

КК₁ = ВУ₁ + Т₁ – Д₁ =(ПК10 + 00)+27,73–1,36 = ПК10+26,37

КК₂ = ВУ₂ + Т₂ – Д₂ =(ПК15 + 40)+45,56–4,73 = ПК15+80,83

Поскольку контрольные значения КК для обеих кривых сходятся, вычисления выполнены верно.

3). Вычислить длины прямых вставок Р в соответствии со схемой трассы (рис.1) по формулам:

Р1 = НК1 - НТ ; Р2 = НК2 - КК1 ; Р3 = КТ – КК2 .

Пример расчета прямых вставок:

Р1 = ПК9 + 72,27 – ПК0 = 972,27 (м)

Р2 = ПК 14 + 94,44 - ПК 10 + 26,37 = 1494,44 – 1026,37 = 468,07 (м)

Р3 = ПК19 - ПК 15 + 80,83 = 1900 – 1580,83 = 319,17 (м)

4). Вычислить расстояния между вершинами углов – длины сторон теодолитного хода- S :

S1 = ВУ1 – НТ = Т1 + Р1 ;

S2 = ВУ2 – ВУ1 + Д1 = Т1 + Р2 + Т2 ;

S3 = КТ – ВУ2 + Д2 = Т2 +Р3.

Пример расчета S :

S1 = Т1 + Р1 = 27,73 + 972, 27 = 1000, 00 (м)

S2 = Т1 + Р2 + Т2 = 27,73 + 468, 07+ 45,56 = 541,36 (м)

S3 = Т2 +Р3 = 45,56 + 319,17 = 364,73 (м)

5). Вычислить дирекционные углы и румбы прямых линий трассы.

Румб первого прямолинейного участка трассы задается в соответствии с вариантом решения задачи. Дирекционные углы и румбы последующих прямых линий вычисляют с учетом углов поворота. При этом румб исходной линии переводится в дирекционный угол, к которому прибавляется либо вычитается угол поворота (в зависимости от поворота направо или налево), после чего полученный дирекционный угол снова переводится в румб. Формулы связи румбов с дирекционными углами:

α = r - для первой четверти СВ;

α = 180° - r - для второй четверти ЮВ;

α = r + 180° - для третьей четверти ЮЗ;

α = 360° - r - для четвертой четверти СЗ.

Пример вычисления румбов последующих прямых участков.

В соответствии с исходными данными примера румб начальной линии равен r_(нт-ву1) = СВ: 30º00'; углы поворота направо θ₁ = 31º00' и налево θ₂ = 45º00'.

При вычислении румба второй прямой линии в данном примере следует иметь в виду, что в северо-восточной четверти дирекционные углы численно равны румбам, поэтому:

r_ВУ1-ВУ2 = r_НТ-ВУ1 +  ₁ = 30º 00' + 31º 00' = 61º 00'.

Так как полученное значение не превышает 90º, то наименование румба второй линии не изменяется, то есть r_ВУ1-ВУ2 = СВ: 61º 00'.

Поскольку румб второй линии также северо-восточного направления и трасса поворачивает влево, то

r_{ВУ2 - КТ} = r_ВУ1-ВУ2 -  ₂ = 61º 00' - 45º 00' = 16º 00'.

Так как полученное значение 16º 00' > 0, четверть и наименование румба не меняются, то есть румб третьей прямой линии

r_{ВУ2 – КТ} = СВ: 16º 00'.

6) Выполнить контроль вычислений. Для этого под нижней чертой ведомости выписываются суммы правых (θ) и левых (θ') углов поворота, а также суммы величин тангенсов Т, длин кривых К, домеров Д, прямых вставок Р, расстояний между вершинами углов поворота трассы S и проверяются равенства:

Σθ- Σθ'=αn – αo (разность дирекционных углов конечного и начального направлений);

2*ΣТ – ΣК = ΣД ;

ΣР + ΣК =ΣS - ΣД = Lтр (длина трассы).

В табл. 2 приведен пример оформления ведомости прямых и кривых.