§55. Канонические уравнения метода сил.

П рименяются для раскрытия статической неопределимости рам, балок и любых стержневых систем.

П реобразовывая заданную систему, в основном освобождаемся от лишних (дополнительных) связей, оставляем только 3 основные для поддержания системы в состоянии статического равновесия (для плоской системы).

В основной системе по направлению отброшенных связей перемещения должны быть равны нулю.

- перемещение по направлению i-ой отброшенной связи;

- перемещения по направлению гибкой связи от действия всех отброшенных связей от 1 до n;

- перемещения по направлению i-ой связи от действия внешней нагрузки.

: i – номер отброшенной связи;

j – номер причины, вызвавшей перемещение в точке приложения i-ой связи.

В место отброшенных лишних связей прикладываем единичные силовые факторы и получаем эквивалентную систему.

Канонические уравнения метода сил для п – раз статически неопределимой системы.

определяют с помощью интеграла Мора или способа Верещагина (предварительно построив силовые и единичные эпюры моментов).

Решив систему канонических уравнений относительно неизвестных , прикладываем их к основной системе вместо отброшенных дополнительных связей с учетом знака.

Далее решают основную статически определимую систему , учитывая найденные как обычную силовую нагрузку.

Проверка правильности нахождения заключается в контроле равенства 0 перемещений по их направлениям.

§56. Использование свойств симметрии при раскрытии статической определимости рам.

Геометрически симметричной называют систему, в которой ее схема имеет ось симметрии и жесткости симметрично расположенных элементов, равных между собой.

При перемножении симметричной и кососимметричной эпюр результат перемещения равен 0 (по правилу Верещагина).

Кососимметричная нагрузка.

Симметричная нагрузка.

Вывод:

• при действии на систему симметричной нагрузки кососимметричные неизвестные равны 0;

• при действии на систему кососимметричной нагрузки симметричные неизвестные равны 0.

§57. Многопролетные неразрезные балки. Уравнение трех моментов.

Пролет – расстояние между двумя соседними опорами или заделками или заделкой и опорой.

Многопролетными называются балки с количеством пролетов более 1 (неразрезные балки – балки, лежащие более чем на 2-х опорах).

В основной системе лишними связями будем считать не промежуточные опоры и реакции в них, а изгибающие моменты.

Но в опорах изгибающий момент отличен от 0, т.е. разрешены угловые перемещения, а лишние перемещения равны 0. Следовательно, в качестве эквивалентной системы можно применять систему, состоящую из ряда простых однопролетных балок, нагруженных заданной нагрузкой и неизвестными изгибающими моментами в опорах.

Подставим (2) в (3):

Подставим вместо моменты .