§40. Внецентренное растяжение-сжатие. Ядро сечения.

Внецентренное растяжение-сжатие возникает, когда точка приложения нормальной продольной силы смещена от центра тяжести.

Расстояние от центра тяжести сечения до точки придлжения внецентренной нормальной силы называется эксцентриситетом.

Знак перед каждым слагаемом принадлежит направлению действия силы.

Приравняем данное уравнение к 0 и получим из него уравнение нейтральной линии.

Радиус инерции

радиусы инерции сечения

Найдем отрезки x_н и y_н , отсекаемые нейтральными линиями от оси x и y

Из полученных формул следует, что нейтральная линия пересекает координаты оси в точках принадлежащих квадрату противоположному тому, в которых приложена внецентренная сила P.

Нейтральная линия в большинстве случаев разделяет сечения на положительные и отрицательные областям напряжениям.

Нормальное напряжение возникает в точках сечения наиболее отдаленной от нейтральной линии.

Область вокруг центра тяжести сечения, внутри которой приложения нормальных сил вызывает во всех точках сечения напряжение одного знака называется ядром сечения.

Для определения координаты ядра сечения дадут различные положения нейтральной линии, доводя её касательно к контуру сечения и нигде не пересекая её.

Таким образом определяют координаты соответствующих точек приложения нормальной внецентренной силы по формулам:

-Прямоугольное сечение

-круглое сечение

§41. Совместное действие изгиба и растяжение-сжатие.

уравнение нейтральной линии

Условие прочности:

Если N приложено внецентрено, то вместо первого слагаемого записывается 3 слагаемых от этой внецентренной силы.

§42. Совместное действие изгиба и кручения.

Совместное действие изгиба и кручения встречается в машиностроение на примере валов работы кривошипных механизмов.

Рассмотрим вал, работающей под действием изгибающего и кручащего момента.

Порядок проведения прочности вала при изгибе и кручения

1. определим опорные реакции в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

2. выстраиваем эпюру изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

3. 

4. M_Z

Опасное сечение – сечение с максимальным моментом

VIV. Тонкостенные и толстостенные оболочки. §43.Расчет тонкостенных оболочек по безмоментной теории.

Оболочка – тело, одно из измерений, толщина которых, значительно меньше двух других.

Серединная поверхность – поверхность, равноудаленная от внутренней и наружной поверхностей оболочки.

Асимметричные (симметричные) оболочки – оболочки, серединная поверхность которых представляет собой поверхность вращения (сфера, конус, цилиндр).

Тонкостенными называются оболочки, толщина стенок которых весьма мала, по сравнению с радиусом кривизны их серединных поверхностей.

Если предположить, что напряжения, возникающие в оболочке постоянны и, следовательно, изгиб отсутствует, то оболочку рассчитывают по безмоментной теории.

Безмоментной областью оболочки – оболочки, не имеющие резких изменений геометрических форм, напряжение в них постоянны.

Областями краевых эффектов – места, примыкающие к безмоментной оболочке.

В них возникают дополнительные напряжение, вызвавшие изменение геометрической оболочки.

Обычно оболочки работают под действием наружного и внутреннего давления

Данное уравнение содержит две неизвестных , по этому для нахождения одной из них следует записывать дополнительно уравнение равновесия усилий на нормаль.

Теорема

Если на какую-нибудь поверхность действует равномерно распределенное давление от формы поверхности проекция равнодействующей сил давления на заданную ось равна произведению давления на площадь проекции поверхности на плоскость перпендикулярную заданной оси.

Теорема 2

Если на какую-нибудь поверхность действует давление жидкости, то вертикальная составляющая сил давления равна весу жидкости в объеме, расположения над поверхностью.