Тема 8. Методика изучения деления с остатком

План темы

1. Методика ознакомления учащихся с конкретным смыслом деления с остатком.

2. Методика изучения соотношения между остатком и делителем.

3. Методика ознакомления учащихся с вычислительными приемами деления с остатком.

4. Методика изучения приема проверки правильности вычисления при делении с остатком.

Основное содержание

• Особенности действия деления с остатком:

1. деление с остатком – более общий случай, чем деление без остатка, так как деления без остатка получается в случае равенства остатка нулю. В начальной школе ученики сначала знакомятся с делением без остатка, так как действие деления чисел рассматривается как действие, обратное умножению;

2. при делении с остатком по 2-м денным числам (делимое и делитель) находятся 2 числа (неполное частное и остаток);

3. в практической деятельности деление с остатком встречается чаще, чем деление без остатка.

• Ознакомление учащихся с конкретным смыслом деления с остатком включает:

1. предметные действия на разбиение множества на равночисленные подмножества:

«7 апельсинов разложить по 3 апельсина на тарелки. Сколько тарелок занято и сколько апельсинов осталось?».

2. запись решения этой задачи:

7 : 3 = 2 (ост. 1);

3. чтение записи:

«7 разделить на 3 – получится 2 и в остатке 1»;

«Чисто 7 – делимое, число 3 – делитель, чисто2 - частное, чисто 1 - остаток»;

4. практическое решение задач на деление с остатком, записи деления по рисункам, по предметной деятельности, предметное выполнение действий деления с остатком с небольшими числами.

• Изучение соотношения между остатком и делителем:

1-й способ:

1. разбиения множества счетных палочек, например,

13-ти палочек по 4: 13 : 4 = 3(ост.1)

14-ти палочек по 4: 14 : 4 = 3(ост.2)

15-ти палочек по 4: 15 : 4 = 3(ост.3)

16-ти палочек по 4: 16 : 4 = 4(ост.0)

17-ти палочек по 4: 17 : 4 = 4(ост.1)

2. сравнение полученных остатков с делителем:

1 < 4; 2 < 4; 3 < 4; 0 < 4;

3. вывод: «При делении с остатком остаток всегда меньше делителя».

2-й способ:

1. запись на доске ряда чисел. Например:

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14;

2. с помощью предметной деятельности последовательное выполнение деления чисел на 5, 4, 3, 2 и запись остатков под числами:

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14

0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4 – остатки от деления на 5

1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2 – остатки от деления на 4

2, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2 – остатки от деления на 3

1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0 – остатки от деления на 2;

3. сравнение остатков с соответствующими делителями приводит учащихся к выводу: «При делении остаток всегда меньше делителя».

• Примеры деления с остатком:

1. прием на основе таблицы деления.

Например, для случая: 23 : 4 алгоритм деления следующий:

найду наибольшее из чисел от 1-го до 23, которое делится на 4 без остатка, это число 20;

20 : 4 = 5 – это частное

Найду остаток: 23 – 20 = 3.

Сравню остаток с делителем: 3 < 4.

Значит, 23 : 4 = 5 (ост. 3);

2. прием подбора частного с проверкой:

62 : 12 – подбор числа, умножение которого на делитель даст в результате число. близкое к делимому.

62 : 12 = …

12 ∙ 5 = 60

62 – 60 = 2

2 < 12

62 :12 = 5(ост. 2).

• Прием проверки правильности выполнения действия деления с остатком включает следующие операции:

1. сравнить остаток с делителем;

2. если остаток меньше делителя, умножить частное на делитель;

3. к полученному произведению прибавить остаток;

4. если получилось делимое, то деление выполнено правильно.