Тема 5. Методика изучения сложения и вычитания чисел в пределах ста, тысячи и миллиона
План темы
Методика изучения сложения однозначных чисел с переходом через десяток и соответствующих случаев вычитания.
Методика изучения устных вычислительных приемов сложения и вычитания чисел в пределах ста.
Методика изучения письменных приемов сложения и вычитания чисел в пределах ста.
Методика изучения сложения и вычитания трехзначных и многозначных чисел.
Основное содержание
Таблица 2
Сложение однозначных чисел с переходом через десяток и соответствующие случаи вычитания
№ п/п |
Случай вычисления |
Вычислительный прием |
Теоретическая основа вычислительного приема |
1. |
9 + 3 8 + 5 |
Прием прибавления по частям
|
|
2. |
12 – 5 |
12 – 5 = 12 – 2 – 3 = 10 – 3 = 7 |
|
12 = 7 + 5 12 – 5 = 7 |
|
||
3. |
8 + 9 |
Частный прием сложения 8 + 9 = 8 + 10 – 1 = 18 – 1 =17 |
|
Таблица 3
Устные приемы сложения и вычитания чисел в пределах ста
№ п/п |
Случай вычисления |
Вычислительный прием |
Теоретическая основа вычислительного приема |
|
1. |
50 + 30 50 – 30
|
50 + 30 = 80 5 дес. + 3 дес. = 8 дес. 8 дес. = 80 |
Разрядный состав чисел; табличное сложение и вычитание. |
|
2. |
24 + 3 |
24 + 3 = 27 4 + 3 = 7 20 + 7 = 27 |
Единицы прибавляю к единицам и прибавляю к десяткам |
Разрядный состав чисел; сочетательное свойство сложения; табличное сложение однозначных чисел. |
3. |
68 + 2 |
68 + 2 = 70 8 + 2 = 10 60 + 10 = 70 |
Разрядный состав чисел; сочетательное свойство сложения; табличное сложение однозначных чисел. |
|
4. |
48 – 3
|
48 – 3 = 45 8 – 3 = 5 40 + 5 = 45 |
Единицы вычитаю из единиц и прибавляю к десяткам |
Разрядный состав чисел; вычитание числа из суммы; табличное вычитание. |
5. |
50 – 8
|
50 – 8 = 42 50 = 40 + 10 10 – 8 = 2 40 + 2 = 42 |
Единицы вычитаю из единиц и прибавляю к десяткам |
Разрядный состав чисел; вычитание числа из суммы; табличное вычитание. |
6. |
30 + 15 43 + 20 |
30 + 15 = 45 15 = 10 + 5 30 + 10 = 40 40 + 4 = 45 |
Десятки прибавляю к десяткам и прибавляю единицы |
Разрядный состав чисел; сочетательное свойство сложения.
|
7. |
54 – 20
|
54 – 20 = 34 50 – 20 = 30 30 + 4 = 34 |
Десятки вычитаю из десятков и прибавляю к единицам |
Разрядный состав чисел; вычитание числа из суммы. |
8. |
58 + 3 |
прибавление по частям 58 + 3 = 61 58 + 2 = 60 60 + 1 = 61 |
Состав однозначных чисел; сочетательное свойство сложения; табличное сложение; нумерационные случаи сложения чисел. |
|
9. |
56 – 7 |
56 – 7 = 49 56 – 6 = 48 50 – 1 = 49 |
Состав однозначных чисел; вычитание суммы из числа. |
|
10. |
34 + 13 46 + 24 |
34 + 13 = 47 30 + 10 = 40 4 + 3 = 7 40 + 7 = 47 |
Десятки прибавляю к десяткам, единицы прибавляю к единицам, полученные суммы складываем |
Разрядный состав чисел; сочетательное и переместительное свойства сложения; табличное сложение. |
11. |
98 – 42
|
98 – 42 = 56 90 – 40 = 50 8 – 2 = 6 50 + 6 = 56 |
Десятки вычитаю из десятков, единицы вычитаю из единиц, полученные разности складываем |
Разрядный состав чисел; вычитание суммы из суммы; табличное вычитание. |
12. |
60 – 23
|
60 – 23 = 37 60 – 20 = 40 40 – 3 = 37
|
Десятки вычитаю из десятков, затем вычитаю единицы |
Разрядный состав чисел; вычитание суммы из числа; табличное вычитание. |
13. |
47 + 35 |
40 + 30 = 70 7 + 5 = 12 70 + 12 = 82
77 + 5 = 82
35 = 3 + 32 50 + 32 = 83 |
Десятки складываю с десятками, единицы с единицами, полученные суммы складываем |
Разрядный состав чисел; табличное сложение; сочетательное свойство сложения. |
14. |
52 – 27
|
52 – 20 = 32 32 – 7 = 25
27 = 22 + 5 52 – 22 = 30 30 – 5 = 25 |
Разрядный состав чисел; вычитание числа из суммы. |
|
Устные вычисления имеют большое значение:
развивают внутренний план действий, гибкость и рациональность мышления учащихся;
готовят к практической жизни: в быту часто приходится выполнять вычисления в уме, а также оценивать возможные границы результатов вычислений.
Поэтому необходимо развивать собственную вычислительную деятельность учащихся.
Трудности с устными вычислениями часто испытывают ученики:
с замедленным темпом мышления;
с ведущим синтетическим типом мышления, которые предрасположены к работе с наглядными моделями изучаемых понятий;
ведущие кинестетики, требующие поддержки словесной информации двигательным действием.
Для преодоления этих трудностей рекомендуется использовать десятичную модель числа, называемую «солнышко».
Например:
Такие модели помогают ученикам:
представлять суть вычислительного приема на наглядном уровне;
действовать руками, закрывая на модели соответствующие числа;
проверять правильность вычислений.
Например:
53 – 23 = 30 (закрываются на «солнышке» 2 луча: 10; 10; 3, остаются 3 луча: 10,10 и 10).
После применения десятичной схемы вычислений, учитывая индивидуально – типологические характеристики учеников, можно переходить к аналитической записи приемов вычислений, представленных в таблицах 2 и 3.
Таблица 4
Письменные приемы сложения и вычитания двузначных чисел
№ п/п |
Случай вычисления |
Вычислительный прием |
Теоретическая основа вычислительного приема |
|
1. |
23 + 14 37
23 + 14 42
|
Алгоритм сложения:
|
Состав однозначных чисел; сочетательное свойство сложения; табличное сложение однозначных чисел. |
|
2. |
31 + 29 60 |
33 + 15 12
|
Вычислительный прием сложения двузначных чисел, когда сумма единиц равна десяткам. |
Состав однозначных чисел; сочетательное свойство сложения; табличное сложение однозначных чисел. |
3. |
35 + 16
|
24 + 19 28
|
Вычислительный прием сложения двузначных чисел с переходом через разряд. |
Состав однозначных чисел; сочетательное свойство сложения; табличное сложение однозначных чисел. |
4. |
38 + 36 + 26
|
Вычислительный прием сложения двузначных чисел, когда сумма равна сотне. |
Состав однозначных чисел; сочетательное свойство сложения; табличное сложение однозначных чисел. |
|
5. |
86 - 24
|
Алгоритм вычитания:
|
Состав однозначных чисел; вычитание суммы из суммы; табличные приемы вычитания однозначных чисел. |
|
6. |
50 - 28
|
Вычислительный прием вычитания двузначных чисел из круглых десятков. |
Состав однозначных чисел; вычитание суммы из суммы; табличные приемы вычитания однозначных чисел. |
|
7. |
97 - 28
|
Вычислительный прием вычитания с переходом через десяток. |
Состав однозначных чисел; вычитание суммы из суммы; табличные приемы вычитания однозначных чисел. |
|
8. |
100 - 52
|
Вычислительный прием вычитания двузначного числа из сотни. |
Состав однозначных чисел; вычитание суммы из суммы; табличные приемы вычитания однозначных чисел. |
|
Главное отличие письменных вычислений от устных – порядок складывания или вычитания разрядных единиц. При устных вычислениях начинают со старших разрядов, двигаясь слева направо. При письменных вычислениях – начинают с разряда единиц и выполняют действие, двигаясь, слева направо.
Практический этап формирования вычислительных навыков в концентре «100»:
выполнение арифметических действий с соответствующими числами;
решение примеров с «окошками»;
сравнение выражений;
вычисление удобным способом;
заполнение схем вычислений;
определение закономерности расположения чисел;
составление и решение круговых примеров;
применение письменных вычислений, когда сложно вычислять устно.
Устные приемы сложения и вычитания трехзначных и многозначных чисел основываются на знании нумерации чисел и умение выполнять устные вычисления в пределах 10, 20 и 100.
Например:
374 + 1; 374 – 70; 374 – 300; 300 + 74; 304 + 70; 370 + 4 и другие нумерационные случаи сложения и вычитания;
370 + 20 – 37 дес. + 2 дес. = 39 дес. = 390,
370 + 20 = (300 + 70) + 20 = 300 + (70 + 20) = 300 + 90 = 390,
30200 + 500 = 302 с. + 5 с. = 307 с. = 30700,
30200 + 500 = (30000 + 200) + 500 = 30000 + (200 + 500) = 30000 + 700 = 30700.
Применение письменных приемов сложения и вычитания трехзначных и многозначных чисел является психологически и методически оправданным, так как вычисления в уме с этими числами представляют собой сложною проблему для учащихся.
В концентре «Тысяча» вычислительные приемы письменного сложения и вычитания вводится по линии постепенного сложения:
случаи сложения без перехода через разряд;
случаи сложения с одним переходом через один разряд (разряд десятков или разряд единиц): 467 + 128; 286 + 193;
случаи сложения с двумя переходами через разряд: 538 + 197; 538 + 167;
случаи вычитания без перехода через разряд;
случаи вычитания с одним переходом через разряд: 488 – 159; 844 – 653;
случаи вычитания с двумя переходами через разряд: 754 – 687;
случаи вычитания с переходами через разряд при наличии нулей в разрядах уменьшаемого: 300 – 124.
Усвоение вычислительных приемов в пределах тысячи обеспечивает успешную вычислительную деятельность учащихся в концентре «Многозначные числа».
Задания, предотвращающие механическое использование калькулятора:
на нахождение ошибок в вычислениях или в записи чисел;
на прикидку округленных результатов вычислений;
на восстановлении пропущенных цифр в компонентах действий;
на выбор верных ответов из предложенных.
Таким образом, организованная работа обеспечит формирование вычислительных навыков сложения и вычитания целых неотрицательных чисел.