Методика изучения раздела «Арифметические действия над целыми неотрицательными числами»

Тема 4. Методика изучения сложения и вычитания чисел в пределах десяти

План темы

1. Методика ознакомления учащихся с конкретным смыслом сложения и вычитания чисел.

2. Теоретическая основа вычислительных приемов сложения и вычитания чисел в пределах десяти и методика умножения.

3. Методика обучения вычислительных приемам сложения и вычитания чисел в пределах десяти.

4. Формирование вычислительных навыков.

Основное содержание

• Цель изучения раздела – формирование вычислительных навыков.

• Вычислительный прием – ряд последовательных операций, выполнение которых приводит к нахождению результата арифметических действий.

• Теоретическая основа вычислительного приема – правила, свойства чисел и действий, на основе которых выполняются операции вычислительного приема.

• Случай вычислений – выбор конкретных чисел для выполнения действий над ними.

• Конкретный смысл действия сложения чисел – установление связей между операцией объединения конечных непересекающихся множеств и действием сложения чисел, являющихся числовыми характеристиками этих множеств.

• Конкретный смысл действия вычитания чисел – установления связей между операцией удаления подмножества данного множества и действием вычитания чисел, являющихся числовыми характеристиками множества и его подмножества.

• Теоретическая основа вычислительных приемов сложения и вычитания чисел в пределах десяти:

1. принцип образования чисел в натуральном ряду;

2. знание последовательности чисел в прямом и обратном порядке;

3. состав однозначных чисел;

4. переместительное свойство сложения;

5. взаимосвязь между суммой и слагаемыми;

• Вычислительные приемы сложения и вычитания чисел в переделах десяти:

1. присчитывание и отсчитывание;

2. перестановка слагаемых;

3. вычитание на основе состава однозначных чисел и взаимосвязи между суммой и слагаемыми.

• Содержание изучаемого материала темы представлено в таблице 1:

Таблица 1

Сложение и вычитание чисел в пределах десяти

№ п/п	Случай вычисления	Вычислительный прием	Теоретическая основа вычислительного приема
1.	3 + 1	Присчитывание 3 + 1 = 4	принцип образования чисел в натуральном ряду; знание последовательности чисел.
2.	3 – 1	Отсчитывание 3 – 1 = 2	принцип образования чисел в натуральном ряду; знание последовательности чисел в обратном порядке.
3.	3 + 2	Прибавление по частям 3 + 2 = 3 + 1 + 1=5	состав числа 2; принцип образования чисел в натуральном ряду; знание последовательности чисел.
4.	3 – 2	Вычитание по частям 3 – 2 = 3 – 1 – 1 =1	состав числа 2; принцип образования чисел в натуральном ряду; знание последовательности чисел в обратном порядке.

№ п/п	Случай вычисления	Вычислительный прием	Теоретическая основа вычислительного приема
5.	5 + 3 5 + 4	Прибавление по частям 5 + 3 = 5 + 2 + 1 = 8	состав второго слагаемого; приемы прибавления чисел 1;2; принцип образования чисел в натуральном ряду; знание последовательности чисел
6.	5 – 3 5 – 4	Вычитание по частям 5 - 3 = 5 - 2 - 1 = 2	состав вычитаемого; приемы вычитания чисел 1;2; принцип образования чисел в натуральном ряду; знание последовательности чисел в обратном порядке в обратном порядке.
7.	2 + 7 4 + 5 3 + 6 1 + 9 2 + 8	Перестановка слагаемых 2 + 7 = 7 + 2 = 9	переместительное свойство сложения; изученные ранее вычислительные приемы прибавления чисел 1;2;3;4.
8.	9 – 5 9 – 7 10 – 8 8 – 6 10 – 9	вычитание по частям 9 – 7 = 9 – 4 – 3 = 2 вычитание на основе состава однозначных чисел и взаимосвязи между суммой и слагаемыми 9 = 7 + 2 9 – 7 = 2	состав вычитаемого; изученные ранее вычислительные приемы прибавления чисел 1;2;3;4. состав уменьшаемого; взаимосвязь между суммой и слагаемым.

• Основное средство обучения – отрезок натурального ряда чисел. Для учеников с ведущим кинестезическим восприятием и кинестезическим типом памяти, т.е. требующим обязательной поддержки словесной информации мышечным усилием, двигательным действием, следует поощрять использованием пальцевого счета при изучении всех вычислительных приемов первого десятка.

• Вычислительное умение – сознательное выполнение арифметических действий, требующее развернутого самоконтроля.

• Вычислительный навык – автоматизированное выполнение арифметических действий, в котором сознательный контроль настолько свернут, что возникает иллюзия его полного отсутствия.

• Вычислительный навык характеризуется: правильностью, осознанностью, прочностью, обобщенностью, автоматизмом, рациональностью вычислений.

• В процессе формирования вычислительных навыков выделяются 3 этапа:

1. аналитический – ознакомление учащихся с отдельными операциями вычислительного приема, формирование умений их выполнять;

2. синтетический – ознакомление учащихся с вычислительным приемом, формирование умений его объяснять и выполнять;

3. практический – выполнение вычислительных упражнений с подробным пояснением; с сокращенным пояснением; без пояснений. Составление и заучивание таблиц сложения и вычитания однозначных чисел.

Применение дидактических игр.

Таким образом, методика изучения сложения и вычитания чисел в пределах десяти включает три этапа:

1. подготовку учащихся – изучение и повторение теоретической основы вычислительных приемов;

2. ознакомление с вычислительными приемами с применением числового ряда, схем различной формы, графов и других моделей учебного материала;

3. закрепление изученного – практический этап формирования вычислительных навыков.