Тема 3. Методика изучения нумерации двузначных, трехзначных и многозначных чисел

План темы

1. Методика изучения нумерации чисел в концентре «Сотня».

2. Методика изучения нумерации чисел в концентре «Тысяча».

3. Методика изучения нумерации многозначных чисел.

4. Формирование понятия натурального числа и нуля в начальном курсе математики.

5. Недесятичные системы счисления в начальном курсе математики.

Основное содержание

• Причины выделения сотни в особый концентр:

1. в концентре «Сотня» учащиеся знакомятся с новой составной счетной единицей – десятком;

2. изучается важнейшее понятие десятичной системы счисления – понятие «разряд»;

3. устанавливается принцип образования, называния и записи двузначных чисел, что является основой для изучения нумерации чисел за пределами сотни;

• особенности устной нумерации двузначных чисел:

1. устная нумерация двузначных чисел стоится на использовании названных первых 9 чисел натурального ряда и особого названия для числа 10 (-дцать; - десять);

2. название каждого двузначного числа (кроме 40 и 90) включает указание на количество и качество (единицы и десятки) счетных единиц;

3. для названий чисел от 11 до 19 употребляются сложные имена числительные, первая часть которых указывает число единиц, вторая – число десятков. Структура этих названий отражает образование чисел на основе сложения: например, 15 – пять – на – десять;

4. для названий круглых десятков (кроме 40 и 90) применяются числительные, обозначающие количество десятков. Эти названия отражают образование круглых десятков на основе умножения: например 50 = 5 десятков или 5 раз по десять;

5. для названий остальных двузначных чисел употребляются сложные имена числительные, состоящие из двух слов. Первое слово обозначает число десятков, второе – число единиц.

Данные названия отражают образование этих чисел на основе умножения и последующего сложения.

Например: 38=30 (3 раза по 10) и еще 8.

• Особенности письменной нумерации двузначных чисел:

1. письменная нумерация двузначных чисел строится на принципе пометного значения цифр. Каждая цифра имеет два значения: первое – связанное с начертанием; второе – связанное с занимаемым местом в записи числа;

2. по системе записи и системе называния двузначные числа подразделяются на две группы:

1. в числах от 11 до 19 порядок называния составляющих их разрядных единиц и порядок записи не совпадают: называются сначала единицы, потом – десяток; сначала записывается десяток, потом – единицы.

2. в числах от 20 до ста порядок чтения и записи совпадает.

• Сначала изучается нумерация чисел от 10 до 20; затем – нумерация чисел от 21 до ста.

• Разряд – определенное место в записи числа в позиционной системе счисления, т.е. разряд – позиция цифры в записи числа.

• Содержание изучаемого материала:

1. образование чисел;

2. принцип образования натурального ряда чисел;

3. запись чисел;

4. поместное значение цифры в записи числа;

5. место числа в натуральном ряду;

6. разрядный состав чисел;

7. сравнение чисел;

8. соотнесение количественной модели, названия и записи числа;

9. однозначные и двузначные числа.

• Характеристика двузначного числа, например 47, включает:

1. 47 – число двузначное, записанное с помощью двух цифр;

2. в числе 47 – 4 десятка и 7 единиц;

3. в числе 47 – 7 единиц I разряда и 4 единицы II разряда;

4. для числа 47 предыдущее число 46, а последующее – 48;

5. число 47 больше, чем число 40 и меньше, чем число 50;

6. число 47 можно представить в виде сумме 40 и 7;

• Причины выделения тысячи в особый концентр:

1. в концентре «Тысяча» заканчивается изучение нумерации чисел первого класса – класса единиц;

2. усвоение нумерации чисел класса единиц – основа для усвоения нумерации многозначных чисел.

• задачи изучения нумерации чисел в пределах тысячи:

1. научить считать объекты в пределах тысячи по одному или группами – по 10; 100;

2. показать принцип образования чисел;

3. обеспечить усвоение названия счетных и их соотношений;

4. сформировать умение представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых;

5. научить называть, читать, записывать числа в пределах тысячи;

6. научиться сравнивать числа;

7. научиться находить общее число единиц любого разряда в данном числе;

8. сформировать знание последовательности чисел;

9. научится соотносить количественную модель, название и запись числа;

10. сформировать знания поместного значения цифры в записи числа;

• Характеристика трехзначного числа, например 538, включает:

1. число 538 – трехзначное;

2. записано с помощью трех цифр;

3. в этом числе 5 сотен, 3 десятка, 8 единиц;

4. в этом числе 8 единиц I разряда, 3 единицы II разряда, 5 III единиц разряда;

5. предыдущее число 537, последующее число 539;

6. 538 больше, чем числа от 1 до 537 и меньше чем числа от 539 и дальше;

7. 538 можно представить в виде суммы 500, 30 и 8;

8. в числе 538 всего 538 единиц; всего 53 десятка;

• Многозначные числа – это числа класса тысяч и класса миллионов.

• Многозначные числа образуются, называются и записываются с опорой на понятие разряда и класса.

• Класс объединяет 3разряда.

• Класс единиц – первый класс, включает единицы, десятки, сотни.

• Класс тысяч – второй класс, включает единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Счетная единица этого класса – тысяча.

• Задачи изучения нумерации многозначного числа:

1. обеспечить усвоение образования, называния, записи, чтения многозначных чисел;

2. сформировать знание разрядного и классового состава чисел;

3. научиться представлять любое многозначное число в виде суммы разрядных слагаемых и классовых составляющих;

4. научиться сравнивать числа;

5. научиться находить общее число единиц любого разряда в данном числе;

6. сформировать знание последовательности чисел;

7. научиться соотносить количественную модель, название и запись числа;

8. сформировать знания поместного значения цифры в записи числа;

• Алгоритм чтения многозначных чисел:

1. многозначные числа читаются слева направо;

2. сначала разбивают числа на классы, отсчитывая справа по 3 цифры;

3. чтение начинают с единиц старшего класса;

4. единицы старших классов читают как трехзначное число, добавляя затем название класса;

5. единицы I–го класса читают без названия класса.

• Алгоритм записи многозначных чисел:

1. многозначные числа записывают по классам, начиная с высших;

2. записывают группами единиц каждого названного класса, отделяя один класс от другого небольшими промежутками.

• Характеристика многозначного числа, например 839 428, включает:

1. запись числа;

2. это число 6-значное;

3. записано с помощью 6 цифр;

4. в этом числа 8 сотен тысяч, 3 десятка тысяч, 9 единиц тысяч, 4 сотни, 2 десятка, 8 единиц;

5. в этом числе 8 единиц I разряда, 2 единицы II разряда, 4 единицы III разряда, 9 единиц IV разряда, 3 единицы V разряда, 8 единиц VI разряда.

6. предыдущее число 839 427. последующее число 839 429;

7. в этом числе 839 единиц II класса или класса тысяч, 428 единиц I класса или класса единиц;

8. 839 428 можно представить в виде суммы:

1. 800000, 30000, 9000, 400, 20 и 8;

2. 839000 и 428.

9. в числе 839 428 всего 839 428 единиц; всего 83942 десятка; всего 8394 сотни; 839тысяч; всего 83 десятка тысяч.

• Формирование понятия натурального числа и числа нуль по концентрам: «Десяток». «Сотня», «Тысяча», «Многозначные числа» включает:

1. общее в каждом концентре:

1. ознакомление с принципами образования натуральных чисел. 0 – характеристика пустого множества;

2. ознакомление с принципами построение натурального ряда чисел;

3. место числа в натуральном ряду;

4. сравнение чисел;

5. состав чисел;

2. особенное в изучении концентров:

1. в каждом концентре собственная счетная единица:

«Десяток» - единица;

«Сотня» - десяток;

«Тысяча» - сотня;

«Многозначные числа» - тысяча;

2. в каждом концентре новый принцип названия и записи чисел;

3. начиная с концентра «Сотня» в каждом концентре: новый разрядный состав чисел; поместное значение цифр; новые понятия – название разрядов и классов;

4. в каждом концентре моделями счетных единиц являются единицы измерения величин:

1 – 1см; 1г;

10 – 1дм;

100 – 1м; 1ц;

1000 – 1км; 1кг; 1т;

5. в каждом концентре свои нумерационные случаи сложения и вычитания чисел:

«Десяток» – 8 + 1; 8 – 1;

«Сотня» – 37 + 1; 37 – 1; 30 + 7; 30 – 7; 37 – 30;

«Тысяча» – 253 + 1; 253 – 1; 253 – 3; 253 – 50; 253 – 200; 253 – 203; 253 – 53; 200 + 53; 258 + 2; 203 + 50.

• Недесятичные системы счисления в начальном кусе математики:

1. римская нумерация: используется принцип суммирования при записи чисел: если меньшая по значению цифра стоит после большей (справа), то она прибавляется к большей; если стоит перед большей (слева), то она вычитается: XI – 11; IX – 9.

1 – I; 2 – II; 3 – III; 4 – IV; 5 – V; 6 – VI; 7 – VII; 8 – VIII; 9 – IX; 10 – X; 11 – XI; 12 – XII; 13 – XIII; 14 – XIV; 15 – XV;16 – XVI; 17 – XVII; 18 – XVIII; 19 – XIX; 20 – XX; 50 – L; 100 – C; 500 – D; 1000 – M;

2. двоичная позиционная система счисления содержит разряды: четверки; двойки; единицы; числа записываются с помощью 2 цифр: 0 и 1;

3. троичная позиционная система счисления содержит разряды: десятки; тройки; единицы; числа записываются с помощью 3 цифр: 0,1,2.