2.5.2. Принцип дії напівпровідникових логічних елементів

 

На рис.2.9 показані схеми діодно-резисторних (ДР) логічних елементів АБО і І на три входи.

Рис.2.9. Схеми логічних елементів АБО (а), І(б)

Це пасивні елементи, бо не мають у своєму складі підсилювачів. Прикладом активних логічних елементів є елементи діодно-транзисторної логіки (ДТЛ) – однієї з перших розробок цифрових мікросхем на біполярних транзисторах, які зберегли своє значення до деякої міри і тепер.

Схеми ДТЛ застосовують у так званій високопороговій логіці серії К511 та інших. Базовий логічний елемент серії К511 – це 4 схеми І–НЕ. Логічні схеми виготовляються промисловістю і на базі польових транзисторів, на базі МДН-структур (метал-діелектрик-напівпровідник) та інших елементів. Мікросхеми, які виконують логічні операції серії К155 – це мікросхеми К155ЛА2, К155ЛП15, К155ЛН, К155ЛЛ з різною кількістю входів та виходів.

Числення висловлювань

Найважливішими формальними теоріями є числення висловлювань та числення першого ступеня (числення предикатів). Числення висловлювань визначають так.

1. Алфавіт Т числення висловлювань складається зі змінних висловлювань (про позиційних букв) а,b,..., знаків логічних зв'язок ,  ,, та дужок (,).

2. Множину формул Р числення висловлювань визначають рекурсивно:

- змінні висловлювання є формулами;

- якщо р та q формули, то (pq), (pq), (pq) та (р) також формули.

3. Множина аксіом А числення висловлювань. Існує декілька систем (множин) аксіом. ЦІ системи аксіом еквівалентні в тому сенсі, що вони породжують одну й ту саму множину формул. Наведемо дві системи аксіом. Першою з них є така система аксіом:

1.1. A(BA);

1.2. (A(BC)) ((AB) (AC))

1.3. (AB)  A

1.4. (AB) B

1.5. (A(B(AB)))

1.6. A(AB)

1.7. B(AB)

1 .8. (AC)((BC)) (( AB) C))

1.9. (AB)((AB)) (( AB) A))

1.10

Друга система аксіом є такою:

2.1.

2.2

2.3.

4. Множину правил виведення R числення висловлювань задають двома правилами:

-правило підстановки, яке має вигляд F(A), F(B). Зміст цього правила полягає в тому, що якщо F є вивідною формулою, яка містить букву, то заміною її на довільну формулу B буде отримана також вивідна формула.

- правило висновку (modus pones), яке записують A, AB  B, має такий зміст: якщо формули A та AB вивідні, то вивідна й формула B.

Якщо доведене виведення B з A₁, A₂, A₃,…A_n, то A₁, A₂, A₃,…A_n,  B можна розглядати як додаткове правило виведення. Це правило можна приєднати до наявних і використовувати його в подальшому. Отже, крім основних правил виведення (підстановки та modus ponens) можна використовувати інші правила побудови вивідних формул. Тобто, будь-яке виведення Г- B, де Г - множина формул, a - B формула, можна розглядати як правило виведення, та приєднати до вже наявних правил.

Формули числення висловлювань можна інтерпретувати як формули логіки висловлювань. Для цього атоми логіки висловлюють можна трактувати як змінні числення висловлювань, які приймають значення Т та F. Зв’язки числення висловлювань визначимо так само, як і в логіці висловлювань. Тоді будь-яка формула для довільних значень змінних буде приймати значення Т або F, яке обчислюватиметься за правилами логіки висловлювань.