Транспортні сітки
Математичне поняття транспортної сітки (скорочено ТС) виникло як узагальнення практичних задач, пов’язаних з транспортуванням вантажів. Потім виявилося, що за допомогою поняття ТС можна формулювати і розв’язувати інші практичні і теоретичні задачі, які до транспортування вантажів відношення не мають. На цьому прикладі ми бачимо, яку велику ролі відіграють абстрактні математичні побудови.
Означення. Транспортною сіткою називається зв’язний орграф 0 = (V, U) з такими властивостями:
існує одна і тільки одна вершина, в яку не входить жодна стрілка з інших вершин графа, цю вершину називають входом сітки, позначимо її через s;
і
снує
одна і тільки одна вершина, з якої не
виходить жодна стрілка в інші вершини
графа, цю вершину називають виходом
сітки, позначимо її через t;
на множині U визначена цілочислова функція, яка кожні дузі (x, y)
ставить у відповідність
ціле невід’ємне число
p (x,y),
яке називають пропускною
спроможністю дуги (x,y).
Пропускну спроможність
будемо записувати на відповідній дузі
в круглих дужках, щоб відрізняти її
від інших числових характеристик, які
доведеться записувати в ТС.
Приклади ТС наведено на малюнку 1.
Зміст
Перший модуль. 1
Тема 1. Елементи канторівської теорії множин 1
Діаграми Ейлера — Венна. 1
Підмножини. Потужність множини 1
Композиція відображень 14
Тема 2 . Елементи математичної логіки 14
Рівносильність. Бульові функції та їх властивості. 14
Булеві функції двох перемінних 15
Представлення булевих функцій за допомогою ДДНФ 17
Перемикальні схеми Базові логічні елементи в електроніці 18
Числення висловлювань 22
Числення педикантів 23
Предикати. Формули логіки предикатів 24
Квантори 24
Другий модуль. 26
Тема 3 Теорія графів 26
Матриці суміжності графа 27
Цикломатичне число 28
Хроматичне число 28
Множина внутрішньої стійкості 29
Множина зовнішньої стійкості 29
xi T (Г(xi)T ) 29
Теорема Шеннона 29
Радіус і діаметр графа 30
Ізоморфізм графів 30
31
Маршрути у графі. Зв'язність графів 31
Транспортні сітки 33
Зміст 35