6. Фондовый рынок

Фондовый рынок (или фиктивный капитал) – это рынок ценных бумаг.

Ценная бумага - документ, удостоверяющий с соблюдением установленной формы и обязательных реквизиторов имущественные права, осуществление или передача которых возможны только при его предъявлении.

Акция – ценная бумага, удостоверяющая внесение ее владельцем доли в акционерный капитал общества.

Акции бывают обыкновенные и привилегированные.

Облигация - ценная бумага, удостоверяющая внесение ее владельцем денежных средств и подтверждающая обязательство возместить ему номинальную стоимость этой ценной бумаги в предусмотренный в ней срок, с уплатой фиксированного процента (если иное не предусмотрено условиями выпуска).

Вексель – безусловное обязательство, составленное в письменном виде по определенной форме.

Депозитный сертификат – документ, свидетельствующий о вкладе денежных средств, помещении их на депозит в банк.

Эмиссия – выпуск в обращение ценных бумаг.

Первичный рынок – выпуск ценных бумаг организацией и первоначальное размещение среди инвесторов.

Вторичный рынок – рынок, где совершаются сделки по покупке- продаже ценных бумаг после их первичного размещения.

7. Деньги, изменение стоимости денег во времени (первая концепция при принятии финансовых решений).

Деньги – Экономическая категория, в которой проявляются и при участии которой строятся общественные отношения; деньги выступают в качестве самостоятельной формы меновой стоимости, средства обращения, платежа и накопления. Деньги являются всеобщим товарным эквивалентом.

Деньги выступают в качестве:

• меры стоимости

• средства обращения

• средства платежа

• средства накопления.

Помимо перечисленных функций, нередко признается выполнение деньгами функции мировых денег (международного платежного средства), в которой они используются для денежных операций между странами.

Выполнение деньгами функции меры стоимости заключается в оценке стоимости товаров путем установления цен.

Деньги как средство обращения используются для оплаты приобретаемых товаров. При этом особенностью такой функции денег служит то, что передача товара покупателю и его оплата происходят одновременно. В этой функции употребляются наличные денежные знаки. (только в рублях, эмиссия, инфляция).

Именно поэтому снабжение оборота необходимой массой денежных знаков приобретает большое значение.

Широко используются деньги как средство платежа. Такую функцию деньги выполняют при предоставлении и погашении денежных ссуд, при платежах за приобретаемые товары и оказанные услуги, при денежных взаимоотношениях с финансовыми органами (налоговые пла­тежи, получение средств от финансовых органов), а также при погаше­нии задолженности по заработной плате и др.

Преобладающая часть денежного оборота, в котором деньги выступают как средство платежа, приходится на безналичные денежные рас­четы между юридическими лицами и в определенной части в расчетах физических лиц (перечисление средств из вклада в банке в уплату за коммунальные услуги и др.).

При совершении некоторой части денежных оборотов в функции средства платежа, в отличие от оборотов в функции средства обраще­ния, допускается применение помимо российской валюты (рублей) ино­странной валюты. Это происходит, например, при взносе гражданами наличной инвалюты во вклады в банки и последующем получении из банка вложенных средств.

Деньги, непосредственно не участвующие в обороте, в том числе в функциях средства обращения и средства платежа, образуют денежные накопления и выполняют функцию средства накопления.

В состав денежных накоплений входят остатки наличных денег, хранящихся у отдельных граждан, а также остатки денег на счетах в бан­ках. Образование денежных накоплений отдельных граждан обуслов­лено: превышением их доходов над расходами, необходимостью создания резерва для предстоящих крупных и сезонных расходов.

Наличие денежных накоплений позволяет населению использовать их в предстоящие периоды для оплаты приобретаемых товаров и погашения различных обязательств. Деньги в функции средства накопле­ния состоят, кроме того, из остатков, накапливаемых предприятиями и организациями на их счетах в банках.

В отличие от безналичных денежных расчетов, состоящих в перечислении денежных средств по счетам клиентов банков и совершаемых при участии банка в каждой операции, имеется довольно значитель­ный безналичный оборот, осуществляемый с помощью различных цен­ных бумаг (обязательств предприятий и банков).

Теории денежного обращения

Единство денег безналичного оборота и наличных денег обусловило возможность рассмотрения их как совокупности в виде денежной массы, под которой понимается совокупный объем наличных денег безналичного оборота.

Речь идет о совокупной величине денежной массы, включающей деньги безналичного оборота и наличные деньги.

Различия между безналичными денежными расчетами и безналичным оборотом, который совершается с помощью передачи ценных бу­маг, проявляется и в том, что в состав денежной массы в обращении не входят ценные бумаги.

Денежная масса в обращении характеризуется величиной денежно­го агрегата М₂ в состав которого включаются наличные деньги в обра­щении М₀ и М₁(сумма наличных денег в обращении вне банков, т.е. за выче­том остатков в кассах банков, а также остатки средств в национальной валюте на расчетных, текущих счетах и депозитах нефинансовых пред­приятий, организаций и физических лиц, являющихся резидентами РФ. В этот агрегат не включаются депозиты в иностранной валюте).

Сравнительно недавно в РФ для характеристики величины денеж­ной массы стал применяться показатель M₂X, в состав которого поми­мо величины М₂ включаются также все виды депозитов в иностранной валюте (в рублевом эквиваленте – X). При этом для характеристики относительной обеспеченности оборота денежной массой используется коэффициент К₂=М₂Х/ВВП. Величина этого коэффициента (К₂) призвана характеризовать относительную обеспеченность оборота платежными средствами.

Регули­рование объемов денежной массы и денежной базы осуществляется с помощью мер денежно-кредитной политики, проводимых ЦБ РФ.

В составе мер, предусмотренных денежно-кредитной политикой, можно отметить изменение учетной ставки при предоставлении ресурсов ЦБ в порядке рефинансирования коммерческих банков, установле­ние норм образования Фонда обязательных резервов коммерческих банков, подлежащих хранению в ЦБ, применение нормативов, регули­рующих деятельность коммерческих банков, ограничения операций ком­мерческих банков в ЦБ и т.д. Эти меры призваны предотвратить чрез­мерный рост денежной массы и денежной базы.

Количественная теория денег

Влияние изменения массы денег в обороте на уровень цен и на заинтересованность в повышении эффек­тивности производства. Такое влияние денег было отражено в уравнении обмена:

МV= PQ,, где:

М- количество денег в обращении;

V- скорость обращения денег;

Р – средний уровень цен товарных сделок;

Q – количество (объем) товарных сделок.

В формуле показатели V и Q являются стабильными, а величина М служит причиной, под влиянием которой изменяется Р.

Другими словами, главную роль в установлении уровня цен играет количество денег в обращении. К этому сводится основное содержание количественной теории денег, согласно которой уровень цен, в конечном счете, определяется количеством денег в обращении, или уровень цен изменяется пропорционально изменению массы денег, в обращении.

Наряду с количественной теорией появились и другие взгляды на характер, особенности и результаты функционирования денег, и их вли­яния на уровень цен. Так, английский экономист А. Филлипс, опираясь на результаты проведенного анализа, пришел к выводу о зависимости изменений уровня цен не от изменений количества денег в обращении, а от уровня занятости населения и соответствующего этому уровню зара­ботной платы. Такая взаимосвязь была сформулирована и названа «кри­вой Филлипса».

Деньги в хозяйственном обороте в условиях рынка существовали и существуют всегда. Новые деньги в оборот поступают из банков, создающих их в результате кредитных операций. Вот почему кредитный характер денежной эмиссии является одним из основополагающих принципов организации денежной системы государства.

Понятия «выпуск денег» и «эмиссия денег» - неравнозначны. Выпуск денег в оборот происходит постоянно. Безналичные деньги выпус­каются в оборот, когда коммерческие банки предоставляют ссуду своим клиентам. Наличные деньги выпускаются в оборот, когда банки в про­цессе осуществления кассовых операций выдают их клиентам из своих операционных касс. Однако одновременно клиенты погашают банков­ские ссуды и сдают наличные деньги в операционные кассы банков. При этом количество денег в обороте может и не увеличиваться.

Под эмиссией же понимается такой выпуск денег в оборот, который приводит к общему увеличению денежной массы, находящейся в обороте. Существует эмиссия безналичных и наличных денег (последняя и на­зывается эмиссией денег в обращение).

В условиях административно-распределительной экономики (по типу бывшего СССР) и ту, и другую эмиссию, как правило, осуществлял Государственный банк. В условиях рыночной экономики эмисси­онная функция разделяется: эмиссия безналичных денег производится системой коммерческих банков, эмиссия наличных денег Государствен­ным центральным банком. При этом первична эмиссия безналичных денег. Прежде чем наличные деньги появятся в обороте, они должны отражаться в виде записей на депозитных счетах коммерческих банков. Главная цель эмиссии безналичных денег в оборот – удовлетворе­ние дополнительной потребности предприятий в оборотных средствах.

При существовании двухуровневой банковской системы механизм эмиссии действует на основе банковского (кредитного, депозитного) мультипликатора.

Банковский мультипликатор представляет собой процесс увеличения (мультипликации) денег на депозитных счетах коммерческих банков в период их движения от одного коммерческого банка к другому.

С помощью потока денег в наличной и безналичной формах – денежного оборота как совокупности всех платежей, опосредующих движение стоимости в денежной форме между финансовыми и нефинансовыми агентами во внутреннем и внешнем экономических оборотах страны за определенный период, - обеспечиваются реализация валового продукта, использование национального дохода и все последующие перераспределительные процессы в экономике. Главные составляющие денежного оборота: налично-денежный и безналичный обороты.

Безналичный платежный оборот в стране организуется на основе определенных принципов.

Принципы организации расчетов – основополагающие начала их проведения.

Первый принцип – правовой режим осуществления расчетов и платежей.

Второй принцип – осуществление расчетов преимущественно по банковским счетам.

Третий принцип – поддержание ликвидности на уровне, обеспечивающем бесперебойное осуществление платежей.

Четвертый принцип – наличие акцепта (согласия) плательщика на платеж.

Пятый принцип – срочность платежа.

Шестой принцип – контроль всех участников за правильностью совершения расчетов, соблюдением установленных положений о порядке их проведения.

Седьмой принцип – их имущественной ответственности за несоблюдение договорных условий.

Безналичные расчеты проводятся на основании расчетных документов установленной формы и с соблюдением соответствующего документооборота. В зависимости от вида расчетных документов, способа платежа и организации документооборота в банке, у плательщиков и получателей средств различают следующие основные формы безналичных расчетов: расчеты платежными поручениями, аккредитивную форму расчетов, расчеты чеками, расчеты платежными требованиями-поручениями, зачет взаимных требований.

Расчеты платежными поручениями. Это – самая распространенная в настоящее время в России форма безналичных расчетов. Платежное поручение представляет собой поручение предприятия обслуживающе­му банку о перечислении определенной суммы со своего счета. Эта форма расчетов имеет тенденцию более широко использоваться в условиях рыночной экономики.

Аккредитивная форма расчетов. Сфера применения аккредитивной формы расчетов недостаточно широка, ее удельный вес в структуре форм безналичных расчетов относительно невелик, но стабилен как в условиях административно-командной экономики, так и рыночной. Сущ­ность аккредитивной формы расчетов состоит в том, что плательщик поручает обслуживающему его банку произвести за счет средств, пред­варительно депонированных на счете, либо под гарантию банка оплату товарно-материальных ценностей по месту нахождения получателя средств на условиях, предусмотренных плательщиком в заявлении на открытие аккредитива.

Аккредитив представляет собой условное денежное обязательство банка, выдаваемое им по поручению клиента в пользу его контрагента по договору, по которому банк, открывший аккредитив (банк-эмитент), может произвести поставщику платеж: или предоставить полномочия другому банку производить такие платежи при условии предоставления им документов, предусмотренных в аккредитиве, и при выполнении других условий аккредитива.

Расчеты чеками. При расчетах чеками владелец счета (чекодатель) дает письменное распоряжение банку, выдавшему расчетные чеки, упла­тить определенную сумму денег, указанную в чеке, получателю средств (чекодержателю).

Чеки используются как физическими, так и юридическими лицами, выступают платежным средством и могут применяться при расчетах во всех случаях, предусмотренных законами Российской Федерации. Не допускаются расчеты чеками между физическими лицами.

Допускается прием чеков во вклады граждан на их лицевые счета в банках на условиях, определенных банком-эмитентом или банком корреспондентом.

Чек удобен для расчетов в случаях:

• когда плательщик не хочет совершать платеж до получения товара, а поставщик – передавать товар до получения гарантии платежа;

• когда продавец заранее не известен.

Расчетный чек, эмитированный российским банком, имеет хожде­ние только на территории Российской Федерации.

Чек служит ценной бумагой. Бланки чеков являются бланками стро­гой отчетности.

Акцептная форма расчетов. В безналичном обороте при расчетах за товарно-материальные ценности и услуги длительное время доминирующей формой безналичных расчетов была акцептная форма с примене­нием платежных требований. Налично-денежный оборот представляет собой процесс движения наличных денежных знаков (банкнот, казначейских билетов, разменной монеты.

В соответствии с действующим порядком организации налично-денежного оборота для каждого предприятия устанавливаются лимиты остатка наличных денег в их кассах и деньги, превышающие лимит, дол­жны сдаваться в обслуживающий данное предприятие коммерческий банк.

Теории инфляции.

Инфляция представляет собой обесценение денег, падение их поку­пательной способности, вызываемое повышением цен, товарным дефи­цитом и снижением качества товаров и услуг.

Глубинные причины инфляции находятся как в сфере обращения, так и в сфере производства и очень часто обусловливаются экономическими и политическими отношениями в стране.

К факторам денежного обращения относятся: переполнение сферы обращения избыточной массой денежных средств за счет чрезмерной эмиссии денег, используемой на покрытие бюджетного дефицита; пере­насыщение кредитом народного хозяйства; методы правительства по поддержанию курса национальной валюты, ограничение его движе­ния и др.

К неденежным факторам инфляции относятся: факторы, связанные со структурными диспропорциями в общественном воспроизводстве, с затратным механизмом хозяйствования, государственной экономичес­кой политикой, в том числе налоговой политикой, политикой цен, внеш­неэкономической деятельностью и т.д.

Инфляция спроса обусловливается «разбуханием» денежной массы и в связи с этим платежеспособного спроса при данном уровне цен в условиях недостаточно эластичного производства, способного быстро реагировать на потребности рынка. Совокупный спрос, превышающий производственные возможности экономики, вызывает повышение цен.

Инфляцию издержек рассматривают обычно с позиции роста цен под воздействием нарастающих издержек производства, прежде всего роста затрат на заработную плату. Повышение цен на товары сокращает доходы населения, и требуется индексация заработной платы. Ее увеличение приводит к росту издержек на производство продукции, сокращению прибыли, объемов выпуска продукции по действующим ценам.

Функции сложного процента

При принятии финансовых решений необходимо учитывать разнесенные во времени расходы и доходы. Людям, принимающим финансовые решения в фирмах и домохозяйствах, нужно думать о том, оправдано ли сегодняшнее вложение денег ожидаемыми выгодами в будущем. Для этого необходимо верное понимание концепции стоимости денег во времени и метода дисконтирования денежных потоков, или метода ДДП.

Концепцию стоимости денег во времени можно объяснить следующим образом: деньги (доллар, марка иди иена) сегодня стоят больше, чем такая же сумма, которую вы ожидаете получить в будущем. Существует, как минимум, три причины, по которым это утверждение правдиво. Первой причиной является то, что эти деньги вы можете инвестировать, получить проценты, и денег у вас, в конце концов, станет больше. Вторая причина заключается в следующем — покупательная способность денег со временем может упасть из-за инфляции. Третья — в получении денег в буду­щем нельзя быть до конца уверенным.

Процесс наращивания стоимости

С помощью вычисления сложных процентов совершается процесс перехода от приведенной, или, как ещё говорят, текущей стоимости денег, (PV) к будущей стоимости (FV). Будущая стоимость — это сумма, которой будут равняться инвестированные деньги к определенной дате с учетом начисления сложных процентов.

ПРИМЕР 1

Например, предположим, что вы положили 1000 долл. (PV) на банковский счет из расчета процентной ставки в 10% годовых. Сумма, которую вы получите через пять лет при условии, что не возьмете ни цента до истечения этого срока, называется будущей стоимостью 1000 долл. из расчета ставки процента 10% годовых и срока инвестирования пять лет. Давайте определим наши термины более точно:

PV — приведенная стоимость, или начальная сумма на вашем счете. В данном примере 1000 долл.

r — процентная ставка, которая обычно выражается в процентах в год. Здесь 10% (или 0,10 в десятичном представлении).

n — количество лет, на протяжении которых будут начисляться проценты.

FV — будущая стоимость через n лет.

Теперь рассчитаем будущую стоимость в этом примере поэтапно. Во-первых, сколько денег у вас будет по окончании первого года? У вас будет 1000 долл., с которых начиналась данная финансовая операция, плюс проценты в размере 100 долл. (10% от 1000 долл. или 0,1x1000 долл.). Будущая стоимость ваших денег, таким образом, будет равняться 1100 долл.:

FV = 1000 долл. х 1,10 = 1100 долл.

Если вы оставите 1100 долл. еще на один год, то, сколько денег вы получите по окончании второго года? На протяжении второго года вы заработаете 10% от 1100 долл. Таким образом, сумма начисленных процентов будет равна 0,10 х 1100 долл., или 110 долл. Значит, к концу второго года вы будете счастливым обладателем 1210 долл.

Для того чтобы получить ясное представление о природе сложных процентов, мы можем разбить будущую стоимость (1210 долл.) на три составляющие. Первая часть - это исходные 1000 долл. Следующим компонентом будут проценты, начисленные на эту сумму, — 100 долл. за первый год и еще 100 долл. за второй год. Проценты, начисленные на основную сумму вклада, называются простыми процентами (200 долл. в нашем примере). И, наконец, есть еще проценты в размере 10 долл., полученные во второй год, которые были начислены на 100 долл., полученных в виде, процентов за первый год. Проценты, начисленные на уже выплаченные проценты, называются сложными процентами. Общая сумма процентных начислений (210 долл.) состоит из простых процентов (200 долл.) и сложных процентов (10 долл.).

Фактически вас не беспокоит то, сколько из общей суммы в 210 долл. приходится на простые проценты, а сколько — на сложные. Все, что вы действительно хотите знать, так это то, сколько денег будет на вашем счете в будущем. Самый простой способ расчета будущей стоимости к концу второго года заключается в умножении навальной суммы на коэффициент 1,1 (здесь мы опускаем нуль из 1,10 для того, чтобы упростить наше уравнение) и затем еще раз умножаем на 1,1:

FV=1000 долл. х 1,1x1,1 = 1000 долл.х1,1² =1210 долл.

Через три года у вас будет:

FV=1000 долл.х 1,1x1,1x1,1 = 1000 долл.х1,1³ =1331 долл.

Следуя этой цепочке рассуждений, мы можем найти будущую стоимость через пять лет с помощью повторного умножения:

1000 долл.х 1,1x1, 1x1, 1x1, 1x1,1=1000 долл.х 1,1⁵= 1610,51 долл.

Итак, теперь мы можем ответить на поставленный вопрос. Будущая стоимость 1000 долл. через пять лет при ставке ссудного процента 10% годовых составляет 1610,51 долл. Общая сумма процентных начислений за пять лет составляет 610,51 долл., из нее 500 долл. являются простыми процентами и 110,51 долл. — сложными.

Если r – процентная ставка и n – количество лет, то будущую стоимость 1000 долл. Можно узнать с помощью формулы: FV=1000 (1+r)ⁿ

Выражение в скобках в формуле, на которое умножается величина PV (1000 долл.), является будущей стоимостью 1 долл. и называется коэффициентом будущей стоимости. В нашем примере он равняется 1610,51. Формула для вычисления коэффициента будущей стоимости достаточно простая:

Коэффициент будущей стоимости = (1+r)ⁿ

[1]

ЗАДАЧИ для первой формулы

1. Вы решили дать в долг $ 1000 под 20% годовых на 2 года с ежегодным начислением процентов. Сколько Вы планируете вернуть денег?

Решение:

Ставки процента по кредитам и депозитам обычно устанавливаются в виде годовой процентной ставки, или процентной ставки в годовом начислении (APR), (например 6% в год) с определенной частотой ее начисления (например, ежемесячно). Ввиду того, что частота начислений может быть различной, очень важно знать способ сравнения процентных ставок. Это делается путем вычисления действующей (или эффективной) годовой процентной ставки (EFF), эквивалентной процентной ставке при условии начисления процентов один раз в году.

Предположим, что ваши деньги приносят доход в виде процентов при заданной годовой процентной ставке (APR) в размере 6% годовых, начисляемых ежемесячно. Это значит, что проценты начисляются на ваш счет каждый месяц в сумме ¹/₁₂ от установленной ставки APR. Таким образом, реальная ставка процента составляет ¹/₁₂% в месяц (или 0,005 в месяц в десятичном выражении).

Мы найдем EFF путем подсчета будущей стоимости в конце года в расчете на доллар, вложенный в начале года. В этом примере мы получим:

FK= (1,005)12= 1,0616778

Действующая годовая процентная ставка составляет.

EFF = 1,0616778-1 = 0,0616778 или 6,16778% в год

Общая формула для вычисления действующей годовой процентной ставки выглядит следующим образом:

EFF = ﴾1+APR/m﴿^m – 1 или [1а]

где APR — процентная ставка в годовом исчислении, m — число периодов начисления в год.

ЗАДАЧИ для формулы 1а:

Ссуда 2 млн. рублей выдана под сложные проценты (10% годовых) на 3 года с ежегодным начислением процентов к долгу. Сколько составит сумма долга к погашению? Если проценты будут начисляться ежеквартально? Какова эффективная ставка процента по ссуде?

Решение:

или 10,38%

Процесс дисконтирования стоимости

При оценке стоимости денег используется и обратный процесс процессу наращивания стоимости – дисконтирование.

Предположим мы хотим иметь 1000 долл. через год и процентная ставка равняется 10% годовых. Сумма, которую мы должны вложить сейчас, представляет собой приве­денную стоимость будущих 1000 долл. Поскольку процентная ставка составляет 10%, мы знаем, что на каждый вложенный нами сегодня доллар мы получим в будущем 1,1 долл. Следовательно, мы можем написать:

Приведенная стоимость х 1,1 – 1000 долл.

Отсюда, приведенная стоимость будет равняться:

Приведенная стоимость = 1000 долл. /1,1 = 909,09 долл.

Таким образом, если процентная ставка составляет 10% в год, нам необходимо вложить 909,09 долл. для того, чтобы получить 1000 долл. через год.

Теперь предположим, что 1000 долл. нам нужны через два года. Очевидно, что сумма, которую нам необходимо вложить сегодня при ставке 10%, меньше, чем 909,09 долл., так как проценты в размере 10% годовых будут начисляться на нее в те­чение двух лет. Для определения приведенной стоимости мы используем наши знания того, как найти будущую стоимость:

1000 долл. = PV x 1,1² = РV х 1,21

В нашем примере приведенная стоимость равняется:

PV = 1000 долл./1,1² = 826,45 долл.

Таким образом, 826,45 долл., вложенные сейчас под 10% годовых, вырастут до 1000 долл. за два года.

Расчет приведенной стоимости называется дисконтированием, и процентную став­ку, которую используют в таких расчетах, часто называют дисконтной ставкой, или ставкой дисконтирования. Необходимо иметь в виду, что под дисконтированием в фи­нансах понимается нечто совсем иное, чем в розничной торговле. В розничной тор­говле этот термин обозначает снижение цены с целью продажи большего количества товаров. В финансах же этот термин означает расчет приведенной стоимости денег исходя из их определенной суммы в будущем. Для того чтобы различать эти два вида дисконтирования в мире бизнеса, расчет приведенной стоимости называется анализом дисконтированных денежных потоков, или денежных потоков, приведенных к одному моменту времени (DCF)

Общая формула для вычисления приведенной стоимости 1 долл. через п периодов, если r — дисконтная ставка для данного периода, выглядит следующим образом:

[2]

ЗАДАЧИ ко второй формуле:

1. Отец обещал Пете, что он получит $50 000 в конце 4-го года с сегодняшнего дня. Предполагаемая годовая ставка дохода 8%. Оцените сегодняшнюю ценность этих пятидесяти тысяч.

Решение:

FV = 50 000, n=4, r=0,08, PV-?

2. Господин Смирнов может вложить деньги в банк, выплачивающий 7% годовых с ежемесячным начислением процентов. Какую сумму следует вложить, чтобы получить 3000 рублей через 4 года и 6 месяцев?

Решение:

3. Господин Филиппов хочет вложить 5000 рублей, чтобы через 2 года получить 7000 рублей. Под какую процентную ставку он должен вложить свои деньги?

Решение:

В рассмотренных ранее примерах применялась процентная ставка наращивания и дисконтирования, которую мы обозначали как r. При этом (1+r)ⁿ называют коэффициентом наращивания или коэффициентом будущей стоимости. называют коэффициентом дисконтирования или учетной ставкой.

Коэффициенты рассчитываются с помощью финансового калькулятора, программы Excel или финансовых таблиц, имеющихся в конце многих книг и учебников по финансам.

ЗАДАЧА

Вы планируете накопить сумму $3000 на учебу через 5 лет. Сколько Вы должны вложить сегодня средств на банковский депозит, если банк гарантирует ежегодное начисление процентов, исходя из 8% годовых.

Решение:

Концепция анализа дисконтированных денежных потоков предоставляет все необходимое для принятия решений об инвестировании.

- I₀

Принимайте участие в проек­те, если приведенная стоимость будущих денежных поступлений от его реализации пре­вышает ваши первоначальные инвестиции.

Правило NPV гласит: «Чистая приведенная стоимость является разницей между приведенной стоимостью всех будущих денежных поступлений и приведенной стоимостью всех текущих и будущих расходов. Инвестируйте в проект, если его NPV положительна. Откажитесь от инвестирования в проект, если NPV отрицательна.

Правила будущей стоимости. Оно гласит: Вкладывайте деньги в проект, если его будущая стоимость больше будущей стоимости, которую вы получите в ходе реализации другого варианта инвестирования средств. Еще одно широко используемое правило, которое во многих случаях может быть эквивалентом правила NPV: «Принимайте положительное решение об инвести­ровании, если доходность проекта выше, чем альтернативная стоимость капитала».

Приведенная стоимость нескольких денежных потоков.

Зачастую нам необходимо рассчитать именно приведенную, а не будущую, стоимость ряда денежных потоков. Предположим, вы хотите получить 1000 долл. через год, а затем 2000 долл. через два года. Если процентная ставка составляет 10% годовых, сколько вам нужно положить на счет сегодня для того, чтобы удовлетворить ва­ши запросы?

В этом случае мы должны рассчитать приведенную стоимость двух денежных по­токов. Поскольку будущая стоимость суммарных денежных потоков равна сумме будущей стоимости каждого из них, точно так же определяется и приведенная стоимость.

2562

Инвестирование в случае с множественными денежными потоками.

Предположим, у вас появилась возможность вложить деньги в проект, отдача от которого составит 1000 долл. через год и еще 2000 долл. через два года. От вас требу­ется вложить 2500 долл. Вы убеждены в том, что проект совершенно лишен риска. Стоит ли вкладывать деньги в этот проект, если вы просто можете положить их на де­позит в банке под 10% годовых?

Обратите внимание, что эта задача очень похожа на предыдущую. Денежные пото­ки, вызванные реализацией этого проекта, будут такие же, как — 1000 долл. через год и 2000 долл. через два года. Мы уже знаем, что если вы положите свои деньги в банк, то вам понадобится 2562 долл. для того, чтобы получить оговоренные в нашей задаче будущие поступления средств. Ввиду того, что инве­стиции, необходимые для начала реализации этого проекта, составляют всего 2500 долл., их чистая приведенная стоимость равна 62 долл. Отсюда следует, что, инвестиция с положительной NPV выгодна. Следовательно, это предложение имеет смысл принять.

Аннуитет и перпетуитет

Часто в сберегательных схемах, инвестиционном проекте или схеме возврата кре­дита будущие денежные поступления или выплаты (т.е. положительные или отрица­тельные денежные потоки) остаются неизменными из года в год. Такого рода ряд по­стоянных поступлений или выплат денег называется аннуитетом, или рентой (annuity). Ряд платежей по рассрочке или ипотеч­ному договору также называется аннуитетом. Если денежные платежи начинаются «немедленно, как это присуще сберегательному плану или аренде, такой договор назы­вается срочным или немедленным аннуитетом (immediate annuity) расчеты ведутся на условиях prenumerando «пренумерандо». Если денежный по­ток начинается в конце текущего периода, а не немедленно, такой договор называется обычным аннуитетом (ordinary annuity) и расчеты ведутся на условиях postnumerando «постнумерандо». Ипотека является примером обычного аннуи­тета.

ПРИМЕР

В конце каждого года в течение 5 лет клиент вносит в банк 100 тысяч рублей. По каждому взносу в конце года начисляются сложные проценты по ставке 10% годовых. Тогда к концу периода накопления величина накопленной суммы составит:

, т.е.

или

[3]

ЗАДАЧИ для третьей формулы

Ежегодно в конце года в течение 4 лет на специальный счет поступают 50 д.е. Определите будущую стоимость, если ежегодно в конце года осуществляется начисление сложных процентов по ставке 10% годовых.

Решение:

n=4, PMT=50, r=0,1

Фактор фонда замещения отвечает на вопрос: Какой должен быть ежегодный платеж для создания необходимого фонда, если известны FV, %, n.

[3а]

ЗАДАЧИ для формулы 3 и 3а:

Иван Иванович, которому сейчас 55 лет решил накопить на пенсию. Он планирует раз в год в начале периода вкладывать $2000. Сколько он накопит при ставке доходности 5%?

Сколько ему надо вкладывать, чтобы накопить $15000?

Решение:

Если Иван Иванович из предыдущей задачи хочет брать из накоплений по $500 ежегодно, сколько ему необходимо вложить, чтобы исчерпать сбережения в течение 5 лет? Ответ на этот вопрос дает расчет «взноса на амортизацию единицы.

или [4]

Решение:

ЗАДАЧИ для четвертой формулы

Какова текущая стоимость ипотечного кредита, предусматривающего выплату 100 000 рублей в конце каждого месяца на протяжении одного года? Ставка дисконта 20%.

Решение:

PMT=100000, n=1, m=12, r=0,2

Формулы для расчета на условиях prenumerando «пренумерандо»:

[5]

[6]

Особым типом аннуитета является бессрочный аннуитет, или пожизненная рента (перпетуитет) (perpetuity). Пожизненная рента — это ряд денежных выплат, который продолжается вечно. Классическим примером могут служить облигации «консоль», выпушенные британским правительством в девятнадцатом веке, процент по номиналу которых вы­плачивался каждый год, но которые не имели срока погашения. Другим примером и, возможно, более актуальным может служить привилегированная акция, по которой дивиденды выплачиваются по итогам каждого периода (обычно поквартально) и которая не имеет обусловленного срока выкупа.

Неудобной особенностью любой пожизненной ренты является то, что вы не можете рассчитать будущую стоимость выплат по ней, потому что она бесконечна. Несмот­ря на это, она имеет вполне определенную приведенную стоимость. На первый взгляд может показаться парадоксальным, что серия денежных выплат, которая длится вечно имеет в настоящее время определенную стоимость. Давайте рассмотрим бессрочный поток денежных выплат в 100 долл. в год. Если процентная ставка составляет 10% годовых, то какова стоимость этой пожизненной ренты сегодня?

Ответ: 1000 долл. Для того чтобы понять, как мы получили этот результат, подумайте, сколько денег вы должны были бы положить на банковский счет, по которому выплачивается 10% годовых с тем, чтобы снимать по 100 долл. каждый год до скончания века. Если бы вы положили на счет 1000 долл., то к концу первого года у вас на счете было бы 1100 долл. Вы могли бы снять со счета 100 долл., оставив 1000 долл. на второй год. Совершенно ясно, что если процентная ставка оставалась бы на уровне 10% годовых и вы располагали бы эликсиром бессмертия, вы могли бы продолжать такую практику вечно.

Если обобщить сказанное, формула для расчета приведенной стоимости пожиз­ненной ренты выглядит следующим образом:

PV пожизненной ренты = PMT / r [7]

где PMT – периодические платежи, r – процентная ставка, выраженная десятичной дробью. Это приведенная стоимость обычного аннуитета с n = ∞.

ЗАДАЧИ для седьмой формулы

Даниил хочет учредить благотворительный счет, который постоянно выплачивать пожертвования в $1000 лучшему учителю в школе, в которой он учился. Сколько денег нужно вложить для этого сегодня, если по счету начисляется 7% годовых ежегодно.

Решение:

1000/0,07=14 286

Инфляция и приведенная стоимость.

Различаются реальные и номинальные цены, различаются реальные и номинальные процентные ставки. Номинальные процентные ставки по облигациям представляют собой обещанную заемщиком сумму, которую Вы получите за ссуженные Вами деньги. Реальная ставка доходности – это заработанная кредитором номинальная процентная ставка, откорректированная с учетом изменения покупательной способности денег. Например, если начисленная номинальная процентная ставка составляет 8% годовых, а уровень инфляции также равен 8%, то реальная ставка доходности будет нулевой.

Какова же будет реальная процентная ставка доходности, если номинальная составляет 8% в год, а уровень инфляции, который изменяется пропорционально изменению индекса потребительских цен, - 5% в год? На чисто интуитивном уровне следовало бы предположить, что реальная ставка доходности представляет собой не что иное, как разницу между номинальной процентной ставкой и уровнем инфляции, т.е. для нашего примера этот показатель будет 3% в год. В принципе, это верно, но с некоторыми оговорками.

Номинальная процентная ставка – Уровень инфляции

Реальная процентная ставка = ------------- [8]

1 + Уровень инфляции

0,08 – 0,05

Р еальная процентная ставка = 1,05 = 0,02857 = 2,857%

Во многих финансовых задачах, где рассчитывается приведенная стоимость, бу­дущая сумма не фиксируется. Предположим, вы планируете купить машину через четыре года и хотите сейчас отложить достаточно денег для того, чтобы заплатить за нее. Машина, о покупке которой вы подумываете, стоит, скажем, 10000 долл., а процентная ставка, под которую вы можете поместить свои деньги в банк, состав­ляет 8% годовых..

Пытаясь рассчитать, какую сумму вам необходимо вложить сейчас, вполне естественно следующим образом рассчитывать приведенную стоимость 10000 долл., которые будут получены через четыре года при ставке 8%:

PV = 10000 долл. /1,08⁴ = 7350 долл.

Вы вполне можете прийти к заключению, что сейчас достаточно вложить в банк 7350 долл., чтобы этих денег хватило заплатить через четыре года за машину.

Но это было бы ошибкой. Если машина, которую вы хотите купить, стоит сейчас 10000 долл., почти наверняка через четыре года она будет стоить больше. Насколько больше? Это зависит от уровня инфляции. Если цены на машины растут на 5% в год, то через четыре года машина будет стоить долл.10000 х 1,05⁴, или 12155 долл.

Есть два равнозначных способа учета инфляции для таких ситуаций. Первый способ заключается в том, чтобы рассчитать приведенную стоимость, используя реальную дисконтную ставку.

Используя реальную ставку для расчета текущей стоимости 10000 долл., мы найдем:

PV = 10000 долл./1,02857⁴ = 8934 долл.

Второй способ состоит в том, чтобы рассчитать приведенную стоимость 12155 долл., — номинальной будущей суммы, используя номинальную дисконтную ставку 8% годовых:

PV = 12155 долл./1,08⁴ = 8934 долл.

Тем или иным способом мы получаем тот же результат: вы должны вложить 8934 долл. сейчас для того, чтобы покрыть возросшую в связи с инфляцией цену машины через четыре года. Причина, по которой мы в первый раз ошибочно подсчита­ли необходимую для вклада сумму (всего лишь 7350 долл.), заключается в том, что мы дисконтировали реальную будущую сумму 10000 долл. по номинальной дисконтной ставке в 8% годовых.

«При оценке альтернативных вариантов инвестиций никогда не сравнивайте реальную ставку доходности с самой высокой номинальной доходностью по альтернативному виду инвестиций».

«Никогда не используйте номинальную процентную ставку при дисконтировании реальных денежных потоков или реальную процентную ставку при дисконтировании номинальных денежных потоков».

Домашнее задание:

1. Иван Иванович отправился на пенсию. Он накопил на индивидуальном пенсионном счете 1млн долларов. Если он хочет изымать со своего счета одну и ту же сумму ежемесячно таким образом, чтобы довести свой счет до нуля через 20 лет. При этом он будет получать 7% годовых дохода на свои деньги на счете. Какова может быть сумма ежемесячных изъятий со счета?

2. Менеджеры компании хотят подобрать подходящую структуру капитала. Если фирма продает 5 млн. вечных облигаций с годовым купонным платежем 8% по их номинальной стоимости $1, то какова будет современная ценность налоговой льготы, если ставка корпоративного налога 20%.

3. Какое влияние оказало бы на Ваш постоянный годовой доход наследство 1 млн. долларов, которые Вы надеетесь получить к пенсионному возрасту?

4. У Вас есть $1000 . Выберите привлекательный вариант инвестиций на 3 года.

1) положить в банк под 6% годовых с ежеквартальным начислением процентов.

2) приобрести ценные бумаги, где прогноз роста индекса цен составляет в 1-й год – 10%, 2-ой- 5%, 3-й – 4% с реинвестированием раз в год.

3) Ваше предложение по существующим активам на рынке.