Практическая работа № 2

Тема: Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Цель: Получить практические навыки перевода чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную и наоборот.

Оборудование: ПК, инженерный калькулятор.

Порядок выполнения работы:

1. Ознакомиться с теоретической частью.

2. Выполнить практическое задание.

3. Ответить на контрольные вопросы.

4. Оформить и сдать отчет.

Отчет должен содержать:

• Тему работы;

• Цель работы;

• Оборудование;

• Практическое задание;

• Ответы на контрольные вопросы.

Практическое задание:

1. Перевести десятичное число с фиксированной точкой (запятой) 57,875 в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления и обратно.

2. Перевести числа из одной системы счисления в другую. Проверить полученные результаты на калькуляторе.

1. 238₁₀ → A₂

2. 4C8₁₆ → A₁₀

3. 100111010₂ → A₁₀

4. 964₁₀ → A₁₆

5. 642₈ → A₁₀

Теория:

Система счисления – это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения.

Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления.

С развитием электронно – вычислительной техники большое применение получили двоичная, десятичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Каждая позиционная система имеет определенный алфавит цифр и основание.

Количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционной системе счислений, называется основанием системы счисления.

Десятичная система счисления имеет алфавит цифр, который состоит из десяти, так называемых арабских, цифр, и основание, равное 10, двоичная – две цифры и основание 2, восьмеричная – восемь цифр и основание 8, шестнадцатеричная – шестнадцать цифр (в качестве цифр используются и буквы латинского алфавита) и основание 16.

Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу. Например: 101101₂, 7431₈, 945₁₀, 3B8E₁₆.

Перевод чисел из двоичной, восьмеричной

и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную

Преобразование чисел, представленных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, в десятичную выполнить довольно легко. Для этого необходимо записать число в развернутой форме и вычислить его значение.

Перевод чисел из десятичной системы счисления

в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

Перевод смешанных чисел. Перевод чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).

Перевод целых чисел. Правило перевода числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную заключается в последовательном его делении на 2, 8 и 16 соответственно (основание новой системы) до тех пор, пока частное от деления не станет равным меньше делителя (основания новой системы счисления). Тогда искомое число в новой форме можно сформировать из этого частного и всех полученных остатков, начиная с последнего (справа налево).

Перевод дробных чисел. Дробное десятичное число переводится в систему счисления с основанием 2, 8 и 16 путем последовательного умножения данного числа и получаемых дробных частей произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа. Полученные целые части произведений являются цифрами числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.