Логические операции
В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания.
Для образования новых высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не».
Конъюнкция (логическое умножение). В русском языке она выражается союзом «И». В математической логике используются знаки & или ^. Конъюнкция – двухместная операция, образует составное высказывание F, которое получится в результате конъюнкции двух простых высказываний, записывается в виде: F = А & В.
Дизъюнкция (логическое сложение). В русском языке этой связке соответствуют союз «ИЛИ». В математической логике она обозначается знаком v. Дизъюнкция – двухместная операция, образует составное высказывание F, которое получится в результате дизъюнкции двух простых высказываний, записывается в виде: F = A v В.
Отрицание
(инверсия).
В русском языке этой связке соответствует
частица «НЕ». В математической логике
она обозначается знаком ¬A
или
.
Отрицание – унарная (одноместная)
операция, образует высказывание F,
являющееся логическим отрицанием А,
записывается в виде: F
= ¬А.
Логическая формула (логическое выражение) – формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ.
Для записи составного высказывания в виде логического выражения на формальном языке (языке алгебры логики) в составном высказывании нужно выделить простые высказывания и логические связи между ними.
Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства, логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.
Таблицы истинности
Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных).
По таблице истинности можно определить значение логической функции для любого набора значений логических переменных.
Контрольные вопросы:
Что такое высказывание?
Какие логические операции вам известны? Их обозначение в русском языке и в математической логике.
Что называется логическими элементами компьютера?
Литература:
Информатика: Учебник / Под ред. Н.В. Макаровой. – СПб.: Питер, 2006.
Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник. – М.:Бином. Лаборатория знаний, 2006.
Практическая работа № 7
Тема: Работа логических узлов ЭВМ.
Цель: Получить практические навыки составления схем простых логических узлов ЭВМ.
Оборудование: ПК, таблицы истинности логических операций.