43. Дискретное преобразование Фурье. Свойства. Симметричность дпф. Теорема о свертке.
Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) нашло широкое применение благодаря своей универсальности. Оно устанавливает связь между временным и частотным представлениями сигнала при разложении его по гармоническим дискретно-экспоненциальным функциям. Если {X(m)} означает последовательность X(m), где m=0,1,…,N-1 конечных действительных или комплексных чисел, то дискретное преобразование Фурье этой последовательности определяется как
,
k =0, 1, …,N –1, где W=e-i2р/N
–
поворачивающий множитель. Обратное
дискретное преобразование Фурье
определяется как
,
m
=0, 1, …,N –1
Свойства.
1.
Линейность. Если
— периодические последовательности
(с периодом в N отсчетов каждая), а
— их ДПФ, то дискретное преобразование
Фурье последовательности
равно
Это положение справедливо и для
последовательностей конечной длины.
2. Сдвиг. Если последовательность
периодическая с периодом в N отсчетов,
а ее ДПФ равно
, то ДПФ периодической последовательности
вида
будет равно
3.
Свойства симметрии:
Или
в комплексном виде
,
где * - знак комплексного сопряжения.
Гармоника
с нулевым номером (постоянная составляющая)
это сумма отсчётов последовательности 
за
один период:
.Если
N чётно, то амплитуда гармоники с номером
N/2 является суммой отсчётов с чередующимися
знаками:
.
Спектр
является сопряжено-симметричным
относительно N/2. Он содержит столько же
информации, сколько сам сигнал. Если
исходная последовательность не является
действительной, то свойство симметрии
не выполняется и N комплексным отсчётам
во временной области соответствует N
отсчётов в частотной области, тоже
комплексных.
Теорема о свертке. Из 15 свойства двойственности
44. Сжатие изображений. Статистические характеристики изображений.
Основным направлением современного развития радиоэлектронных информационно-измерительных систем (комплексов) различного назначения является внедрение цифровых методов и обработки, преобразования и передачи сигналов. Однако использование цифровых методов приводит к увеличению полосы занимаемых частот, уменьшению скорости обработки и объема передаваемой информации. Традиционными проблемами для цифровых систем является быстродействие и используемые алгоритмы. Отчасти эти проблемы могут быть решены путем использования эффективных методов цифрового кодирования (сжатия) информации.
Существуют различные методы цифрового кодирования изображений. В настоящее время применяются методы: импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), дифференциальной импульсно-кодовой модуляции (ДИКМ), дельта-демодуляции (ДМ), кодирования с преобразованиями (КП), специальные.
Импульсно-кодовая модуляция является, базовым методом цифрового кодирования источников изображений. Он характеризуется тем, что каждому закодированному в цифровую форму слову на выходе соответствует квантованный по времени и амплитуде отсчет видеоинформации на входе Достоинства в системе ИКМ заключается в том, что:
двоичная форма ИКМ сигнала является универсальной для всех операций над сигналами при обработке и передаче видеоинформации;
единственным определяющим фактором с точки зрения декодирования ИКМ сигнала является наличие или отсутствие кодового импульса в принятом кодовом слове.
К дифференциальной импульсно-кодовой модуляции , применяемых прежде всего для цифровой передачи видеоинформации. При ДИКМ каждому цифровому слову на выходе соответствует дискретизированная и квантованная разность между мгновенным значением отсчета и его предсказанным значением, которое с определенной скоростью формируется из аналоговой или закодированной в цифровую форму видеоинформации. ДИКМ представляет собой метод кодирования с предсказанием, широко применяемый для передачи видеоинформации.
Дельта – модуляция характеризуется тем, что соответствующие кодовое слово формируется одним кодовым символом, отражающим знак разности между дискретизированным и квантованным значением элемента изображения и его предсказанным значением. Дельта – модуляция представляет собой простой метод цифрового кодирования, основанный на предсказании сигнала. ДМ можно рассматривать как частный случай ДИКМ, предусматривающий одноразрядное кодирование информации на основе двухуровневого квантования. Достоинством ДМ по сравнению с ИКМ и ДИКМ является простота реализации кодирующего и декодирующего устройств.
К специальным методам кодирования относятся методы, в которых для цифрового кодирования применяются комбинации рассмотренных выше способов кодирования или методы, основанные на использовании специфических свойств видеоинформации. Эти методы, в частности, включают в себя так называемое энтропийное кодирование, в котором применяется кодирование с переменной длиной кодового слова, зависящей от частоты появления одинаковых элементов изображения, их информационного содержания и т.д. Современные методы так называемого гибридного кодирования изображений основаны на использовании комбинаций различных видов ДИКМ и КП.
Статистические характеристики изображений.
Среди характеристик цифровых изображений следует выделить: Размер: этот параметр может быть любым, но часто выбирается исходя из особенностей регистрации изображения (например, видеостандарты PAL (625, 4:3), SECAM (625, 4:3), NTSC (525, 4:3)), особенностей последующей обработки (алгоритмы быстрого преобразования Фурье предъявляют особые требования) и т.п. Хотя в последнее время фреймграбберы интерполируют изображение до любых размеров, библиотеки БПФ справляются с изображением любых размеров. Количество цветов (глубина цвета) : точнее количество бит, отводимое для хранения цвета, определяется упрощением электронных схем и кратно степени 2. Изображение для хранения информации о цветах которого необходим 1 бит называется бинарным. Для хранения полутоновых (gray scale, gray level) изображений используется обычно 8 бит. Цветные изображения хранятся обычно с использованием 24 бит по 8 на каждый из трех цветовых каналов. Разрешение: измеряется обычно в dpi (dot per inch – количество точек на дюйм). Например, на экране монитора разрешение обычно 72 dpi, при выводе на бумагу – 600 dpi, при регистрации на ПЗС-матрице с размером одного элемента 9 мкм разрешение составит почти 3000 dpi. В процессе обработки разрешение можно изменить: на само изображение это не повлияет, но изменится его отображение устройством визуализации.