30.38. Вычисление двумерных преобразований. Вычислительная сложность двумерных преобразований. Пример.

Двухмерное прямое преобразование случайных величин можно записать как ,где - матрица коэффициентов преобразования (трансформант), - матрица кодирования; и .Обратное ортогональное двухмерное преобразование коэффициентов определяется как .

Большинство из одномерных преобразований позволяют снизить вычислительную сложность до величины порядка и даже N. Поскольку двухмерные преобразования разделяются на одномерные операции по строкам и столбцам, то для преобразования всего изображения потребуется порядка операций. Кодирование через снижение размерности преобразования до (n x n) пикселов приводит к еще большему практическому выигрышу в числе операций. пикселов приводит к еще большему практическому выигрышу в числе операций.

39.Фурье-образ прямоугольного окна. Пример.

Ограниченная на интервале и равная нулю вне этого интервала положительная симметричная весовая функция называется окном.

Прямоугольное окно (окно Дирихле) было использовано при простом усечении ряда Фурье; получена частотная характеристика этого окна и исследовано ее поведение.

Анализ прямоугольного окна позволяет сделать вывод о том, что окно является “хорошим” , если оно отвечает двум требованиям:

1)ширина главного лепестка частотной характеристики мала;

2)амплитуда боковых лепестков частотной характеристики быстро уменьшается с увеличением частоты .

При вычислении коэффициентов импульсной характеристики идеального ФНЧ получается бесконечная последовательность отсчётов h(n). Для вычисления реального ФНЧ требуется ограничить его .

Сформировать коэффициенты импульсной характеристики КИХ- фильтра можно, если использовать следующие ограничения:

При этом

С учётом того, что h(n)-произведение идеальной на окно , Фурье-образ произведения двух последовательностей на основании теоремы о циклической свёртке или модуляции будет опред. как:

На основании теоремы о периодической свёртки и модуляции:

(1)

Из формулы (1) , что КЧХ КИХ- фильтра определяется периодической свёрткой КЧХ и Фурье- образа прямоугольного окна .

Для того, чтобы изобразить свёртку в частотной области необходимо вычислить Фурье- образ прямоугольного окна.

Пример:

Данная формула соответствует выражению конечной суммы членов убывающей геометрической прогрессии

-первый член геометрической прогрессии

-знаменатель прогрессии

41. Устойчивость линейных дискретных систем.

1. Система ЛДС называется устойчивой, если, и только если ее реакция на любой ограниченный по амплитуде сигнал отклик ограничен.

Последовательность х(n) называется ограниченной, если для значений дискретного времени n найдется такое конечное положительное число , что , т.е. ЛДС устойчива, если при , B_x и B_y – конечные, положительные числа.

Пример:

Пусть x(n)=0, тогда y(n)= ; , система неустойчива.

2. Линейная стационарная система является устойчивой тогда и только тогда, когда ее импульсная характеристика – абсолютно суммированная последовательность. Т.е. если , то система устойчива.

Пример: имеется система идеальной задержки , где nd – натуральное число. Подадим на вход системы единичный импульс , тогда . Пусть nd =2, тогда

h(0)=U₀(0-2)=U₀(-2)=0

h(1)= U₀(1-2)=U₀(-1)=0

h(2)= U₀(2-2)=U₀(0)=1

т.е. , тогда , т.е. система устойчива.

42-36. Дисперсионный метод фильтрации коэффициентов преобразований Уолша-Адамара. Пример.

Пример 11. Зональное кодирование с используемыми преобразованиями ДПУА для фрагмента изображения с корелляционно зависимой амплитудой сигнала изображения размером 4 4.

Фрагмент изображения –A – ядра преобразования ДПУА.

A=		1	1	1	1
		1	1	-1	-1
		1	-1	1	-1
		1	-1	-1	1

1. Реализация зонального кодирования

Вычисляем среднее значение между строками ( ) и столбцами ( ) фрагмента g по формулам:

Находим разность по строкам (LR) (столбцам (LS)) из формул:

LR = gn - , LS = gn -

Затем вычисляем ковариационные матрицы по строкам и столбцам:

_,

П осле этого находим преобразование подобия по строкам и столбцам:

Диагональные ковариационные матрицы соответственно столбцов и строк коэффициентов преобразования будут равны:

D aR=		27,19	0	0	0
		0	0,19	0	0
		0	0	2,19	0
		0	0	0	0,19
D aS =		56,19	0	0	0
		0	0,19	0	0
		0	0	1,69	0
		0	0	0	0,69

Вычисляем кронекеровское произведение матриц и после лексикографического преобразования матриц формируется матрицы, определя

Z a=		1527,60	10,54	122,91	10,54
		5,10	0,04	0,41	0,04
		45,88	0,32	3,69	0,32
		18,69	0,13	1,50	0,13

Вычисляется прямое двухмерное дискретное преобразование для ДКП, ДПХ, ДПУА

Ga=		377	15	25	7
		7	1	-1	1
		19	1	-5	1
		5	-1	-3	-1

Выбираем коэффициенты сжатия 1.1; 1.3; 1.63; 2; 4; 6. Для них находим маски ZH1, ZH2, ZH3, ZH4, ZH5; которые переносятся на Gh соответственно; в результате получаем матрицы для заданных коэффициентов сжатия для ДПХ. Выбираем коэффициенты сжатия 1,77; 2,67; 4; 5,3; 8; 16. Соответственно им выбирается порог h для матрицы Z. Трансформанты удовлетворяющие условию остаются, остальные приравниваются к нулю. Для ДПХ представлен расчет ниже, для ДКП и ДПУА расчет аналогичен. К_сж=1,77

Z1=		1527,60		122,91		10,54		10,54
		45,88		3,69		0		0,32
		5,10		0		0		0
		18,69		0		0		0
G1=		377	25		15		7
		19	-5		0		1
		7	0		0		0
		5	0		0		0