1.2. Понятия, определяющие процесс функционирования системы состояние системы

Состояние системы — совокупность состояний ее п эле­ментов и связей между ними (двухсторонних связей не может быть более чем n(n - 1) в системе с п элементами). Если связи в системе неизменны, то ее состояние можно представить в виде [21]:

Z = (Z_b Z2, Z₃,..., Zk,..., Zn) (1.5)

Задание конкретной системы сводится к заданию ее со­стояний, начиная с зарождения и кончая гибелью или перехо­дом в другую систему.

Реальная система не может находиться в любом состоянии. На ее состояние накладывают ограничения — некоторые внутренние и внешние факторы (например, человек не может жить 1000 лет) [21].

Возможные состояния реальной системы образуют в про­странстве состояний системы некоторую подобласть Zсд (подпространство) — множество допустимых состояний сис­темы [21].

ВХОДЫ И ВЫХОДЫ СИСТЕМЫ

Входы системы — различные точки приложения влияния (воздействия) внешней среды на систему называются входами Xi системы [21].

Входами системы являются информация, вещество, энер­гия, которые подлежат преобразованию.

Входные воздействия, изменяющиеся с течением времени, образуют входной процесс. Входной процесс можно задать, если каждому моменту времени поставить в соответствие, по определенному правилу, входное воздействие.

Обобщенным входом X называют некоторое (любое) со­стояние всех г входов системы, которое можно представить в виде вектора [21]:

X = (X\, Х2, Х₃, ..., Хк, ..., х_г).

Выходы системы — различные точки приложения влияния (воздействия) системы на внешнюю среду называются выхо­дами у_} системы [21].

Выход системы — это результат преобразования инфор­мации, вещества и энергии.

Выходные величины изменяются с течением времени, об­разуя выходной процесс.

Обратная связь — то, что соединяет выход со входом систе­мы и используется для контроля за изменением выхода (рис. 1.2).

Входы		Состояния 2.(1)	Выходь^
J Х(0	к. *			y(t)
		Обратная

связь

Рис. 1.2. Элементы системы управления.

Ограничения системы — то, что определяет условия реа­лизации процесса (процесс — последовательность операций по преобразованию чего-либо, т.е. то, что преобразует вход и выход).

Ограничения бывают внутренними и внешними. Одним из внешних ограничений является цель функционирования сис­темы. Примером внутренних ограничений могут быть ресур­сы, обеспечивающие реализацию того или иного процесса.

Движение (функционирование) системы

Движение системы — процесс последовательного измене­ния состояния системы [21].

Вынужденное движение — движение системы под влия­нием внешней среды, которое приводит к изменению ее со­стояния. Вынужденное движение (пример) — перемещение ресурсов под действием приказа (поступившего в систему извне).

Собственное движение — движение системы без воздей­ствия внешней среды (только под действием внутренних при­чин). Собственным движением человека будет его жизнь как биологического (а не общественного) индивида, т.е. питание, сон, размножение [21].

Рассмотрим зависимости состояний системы от функций (состояний) входов, переходов, выходов системы.

Состояние системы Tit) в любой момент времени t зависит от функции ее входов (состояния входов).Х(г) [21]:

Tit) = /да)].

Состояние системы Z(r) в любой момент времени t также зависит от предшествующих ее состояний в моменты Z(r-1), Z(r-2),... т.е. от функций состояний (переходов):

Z(t) = F_c[X(t), ДМ), Tit-2),...], (1.6)

где F_c — функция состояния (переходов) системы. Связь между функцией входа X(t) и функцией выход У(г) системы, без учета предыдущих состояний, можно предста­вить в виде:

Y{t) = F_B[X(t)l где F_B — функция выходов системы. Система с такой функцией выходов называется статиче­ской [21].

Если же система зависит не только от функций (состояний) входов X(t), но и от функций состояний (переходов) Z(r-1), Z(r- 2)..., то

Y{f) = F_B[X(t\ Z(t), ДМ), Z(r-2)...]. (1.7) Системы с такой функцией выходов называются динамическими (или системами с поведением) [21].

В зависимости от характера математических свойств функций входов и выходов систем различают системы дис­кретные и непрерывные.

Для непрерывных систем выражения (1.6) и (1.7) запишут­ся в виде [21]:

dZ(t)

—y = F_c[X(t),Zm (1.8)

at

Y(t) = F_B[X(t\ Дг)], (1.9)

Уравнение (1.8) определяет состояние системы и называет­ся уравнением переменных состояний системы.

Уравнение (1.9) определяет наблюдаемый нами выход сис­темы и называют уравнением наблюдений.

Функции F_c (функция состояний (переходов) системы) и F_B (функция выходов) учитывают не только текущее состоя­ние Дг), но и предыдущие состояния Z(t - 1), Z(t - 2),..., Z(t - v) входов системы.

Предыдущие состояния являются параметром «памяти» системы. Следовательно, величина и является объемом (глу­биной) памяти системы. Иногда ее называют глубиной D ин­теллекта памяти [21]. 16