УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

План изучения темы:

1. Задачи изучения темы

2. Методика изучения темы

   1. Подготовительная работа

   2. Ознакомление с письменным приемом умножения на однозначное число

   3. Умножение на разрядные числа

   4. Умножение на двузначные и трехзначные числа

   5. Упражнения, предупреждающие смешение сходных вычислительных приемов

   6. Ошибки в вычислениях учащихся

3. Самостоятельная работа

Задачи:

1. Сформировать навыки письменного умножения.

2. Закрепить навыки устных вычислений с числами в пределах 1000

3. Формировать навыки устных вычислений в пределах 1000 000

4. Расширить, углубить, систематизировать знания о действии умножении.

Порядок изучения:

1. Умножение и деление на однозначное число

2. Умножение и деление на двузначные и трехзначные разрядные числа

3. Умножение и деление на двузначные и трехзначные неразрядные числа

План работы на каждом этапе:

1. Изучение свойства, являющегося Т.О. вычислительного приема (т.о. 1- умн суммы на число, 2- умн числа на произведение, 3- умн числа на сумму)

2. Применение свойства для обоснования устных приемов вычисления

3. Ознакомление с письменным приемом вычисления

УМНОЖЕНИЕ НА ОДНОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО

1. Подготовительная работа

   • Конкретный смысл умножения 15*3

   • Случаи с 0 и 1: 1*12, с*1, 0*15, 13*0

   • Умножение разрядных чисел на однозначное: 400*2, 5000*7

   • У множение двузначного числа на однозначное: 13*4 использование свойства (а+в)*с, проверяют применимо ли это правило к сумме 3 и более слагаемых (числа маленькие) (8+5+7)*3=

2. Ознакомление

А) Устный прием умножения

2100*3 , 5007*4 могут вычислить самостоятельно

Б) Письменный прием умножения

Подбираем такой пример, в котором есть переход через десяток, т.е. устно умножать трудно

418* 3

418*3= (400+10+8)*3= 400*3+10*3+8*3= 1200+30+24=1254

Знакомство с письменным приемом

_х418

3

1254

Записываем второй множитель под единицами первого множителя. Проводим черту, слева ставим знак умножения «х». Начинаем письменное умножение с единиц. Умн.8 ед. на 3, получается 24 ед. это 2 дес и 4 ед., 4 ед. пишем под ед, а 2 дес запоминаем, 1 дес умн. на 3 получим 3 дес, да еще 2 дес, получим 5 дес. Пишем под дес. 4 сотни умн на 3 получаем 12 сотен, это 1 тыс и 2 сотни. 2 тыс пишем под сотнями, а тыс на месте тысяч. Произведение равно 1254.

От подробного объяснения переходим к краткому.

В начале учитель сам сообщает, что умн. начинается с единиц, но можно дать попробовать с высшего разряда.

_Х184 _Х184

3 3

\ \ 2 552

5 5

В) Частные случаи

42300*6

Записываем второй множитель 6 под первой отличной от нуля цифрой первого множителя, под 3. В числе 42300 423 сотни, умножаем 423сотни на 6 получаем 2538 сотен или 253800

Г) Умножение величин

9 т 438 кг*3

_х9 т 438 кг 9 т 438 кг*3= 28т 314 кг

3 _х9438

28т 314 кг 3

28314 (кг)

ПОВТОРЕНИЕ:

• Вспомните, какие существуют 3 этапа изучения умножения и деления многозначных чисел?

• Назовите задачи изучения данной темы

• Перечислите этапы изучения умножения на однозначное число

• подготовительная работа,

• изучение письменного приема умножения на однозначное число,

• умножение многозначного на однозначное (306 * 4),

• умножение многозначного на однозначное (720 * 6)

• умножение однозначного на многозначное (переместительное свойство)

УМНОЖЕНИЕ НА РАЗРЯДНЫЕ ЧИСЛА

Решите пример 621*30

621*30=621*(3*10)=1863*10=18630

Какими знаниями вы пользовались при решении данного примера?

• Умножение на 10

• Умножение числа на произведение а*(в*с)

• Замена разрядного числа произведением 30=3*10

Эти задания и войдут в подготовительную работу.

1. Подготовительная работа

А) повторение умножения на 10, 100, 1000

Как умножить на 10, 100, 1000?

Увеличь число в 10, 100, 1000 раз.

В) замена разрядного числа произведением

200=2*100

70=7*10

С) изучение свойства умножения числа на произведение

(прием последовательного умножения)

1. На уроке детям предлагаем решить пример разными способами:

16*(5*2)=16*10=160

16*(5*2)=(16*5)*2=80*2=160

16*(5*2)=(16*2)*5=32*5=160

Сравните результаты, значит умножить число на произведение можно 3 способами

Учебник М стр. – объясняют решение и делают вывод: «Чтобы умножить число на произведение можно:

• найти произведение и умножить число на полученный результат

• умножить число на один из множителей, а полученный результат умножить на другой множитель»

2. Свойство применяют при выполнении разнообразных упражнений:

• решение примеров и задач разными способами 8*(10*3)

• удобным способом 25*(2*7)=(25*2)*7=50*7=350

• сравнение выражений 24*5*10 и 24*50 и др.

II УСТНЫЙ ПРИЕМ УМНОЖЕНИЯ НА РАЗРЯДНОЕ ЧИСЛО

1. Далее рассматриваются устные приемы умножения на разрядные числа

15*30=15*(3*10)=45*10=450

представим число 30 в виде произведения удобных множителей 3 и 10, получим пример: 15 умножить на произведение чисел 3 и 10;

удобнее умножить число 15 на первый множитель – 3 и полученный результат 45 умножить на второй множитель – 10, получиться 450.

2. Учащиеся иногда смешивают свойства а*(в+с) и а*(в*с)

Появляются ошибки вида: 15*12=300 (15*(10+2)=15*2*10)

Сравнить: 27*7*10 … 27*7+27*10

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ ОШИБОК:

Упражнения на сравнение. Решать с комментированием и подробной записью:

А) 6*50= 6*(5*10)=6*5*10=300

В) 6*15=6*(10+5)=6*10+6*5=90

В обоих примерах одинаковые первые множители, но разные вторые; при решении примеров второй множитель (50) заменили произведением удобных множителей (5 и10) и использовали свойство а*(в*с): умножили 6 на первый множитель и полученное произведение умножили на второй множитель. Во втором примере множитель 15 заменили суммой разрядных слагаемых 10 и 5 и использовали свойство а*(в+с); умножили 6 на первое слагаемое, потом умножили это же число на второе слагаемое и полученные результаты сложили.

Полезно предлагать детям и упражнения на сравнение выражений:

36*14 и 36*10*4

45*6+45*10 и 45*60

21*4+21*3 и 21*12

18*9+18*10 и 18*19

III. ИЗУЧЕНИЕ ПИСЬМЕННОГО ПРИЕМА УМНОЖЕНИЯ НА РАЗРЯДНОЕ ЧИСЛО

621*30=621*(3*10)=(621*3)*10=18630

_х621 1863*10=18630

3

1863

После изучения приемов устного умножения на разрядные числа вводим письменное умножение.

Запишем пример так:

_х621 Число 621 сначала умножим на 3 и полученный

30 результат умножим на 10. Умножаем 621 на 3:

18630 трижды один - 3, пишем 3; трижды два – 6,

пишем 6, трижды шесть – 18, пишем 18,

получаем 1863. Умножаем 1863 на 10, для этого

приписываем к полученному числу справа один 0.

Произведение 16380. (краткое пояснение)

Через урок вводится прием, когда в обоих множителях нули

а) рассмотрим устный прием:

30*50=3дес*(5*10)=(3дес*5)*10= 15дес*10=150дес=1500

в) рассматривается письменный прием:

8400. Записываю множители так, чтобы нули

^х 70 оставались справа.

588000 Умножаю 84 сотни на 7, а потом полученный

результат умножим на 10. Умножаем 84с на 7:

7*4=28, 8 - пишу, 2 – запоминаю

7*8=56 да 2 получится 58; получаем 588 сотен

умножаем на 10 получается 5880 сотен. Заменю

сотни единицами, приписываю 00

с) решение примеров

Подмечают сколько всего нулей в обоих множителях,

столько будет нулей и в произведении, т. е. сначала умножают числа без нулей, а затем к полученному произведению приписывают справа столько нулей сколько их записано в конце обоих множителей.

Затем вводиться краткое объяснение.

УМНОЖЕНИЕ НА ДВУЗНАЧНЫЕ И ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА

Запишите и решите пример: 87*64

_х87

64

348

⁺ 522

5568

Давайте выделим знания, которые дети должны применить при умножении на двузначные числа:

1. умножение числа на сумму 87*(60+4)

2. умножение на однозначное число 87*4

3. умножение на разрядное число 87*60

4. сложение многозначных чисел 348+5220

Значит, эти задания необходимо вынести в подготовительную работу.