Сложение чисел
Каждый раз, когда наибольший цифровой символ в любой из систем счисления возрастает на единицу (1) в любом разряде числа, в этом разряде образуется (0) и происходит перенос единицы (1) в следующий, более высший разряд. Например, увеличим 9 в десятичной системе счисления на единицу:
09(10) = 0 · 101 + 9 · 100
+
01(10) = 0 · 101 + 1 · 100
10(10) = 0 · 101 + 0 · 100 = 1 · 101 + 0 · 100
В кружке представлен перенос единицы в старший разряд.
Этот прием сложения справедлив для всех систем счисления. Например:
+
+
+
01(2) 01(8) 01(16)
10(2) 10(8) 10(16)
Сложение двух многоразрядных чисел начинается с младшего разряда, производится поразрядно с учетом единиц переноса из предыдущих разрядов.
Десятичная СС: 15(10)+6(10). Двоичная СС: 1111(2)+110(2). Восьмеричная СС: 17(8)+6(8).
+1(Перенос 1 в старший разряд)+1+1+1 (Перенос 1) +1 (Перенос 1)
+
+
+
6 0 1 1 0 6
2 1 1 0 1 0 1 2 5
5+6=11=10+1 1+0=1
7+6=13=8+5
1+1=2=2+0=10+0 1+1=2
1+1=2
1+1+1=3=2+1=10+1
1+1=2=2+0=10
Шестнадцатеричная СС: F(16)+(16).
1 (Перенос 1 в старший разряд)
F
+
6
2 1
15+6=21=16+5
1+1=2
Пример 14. Сложить два числа:
1 0 1 1 0 1(2)
+
1 0 1 1 1 1(2)
1 0 1 1 1 0 0(2)
Пример 15. Сложите в двоичной системе счисления два числа 17 и 15, изображенных в десятичной системе счисления.
Решение. Сложение этих чисел в двоичной системе счисления начинается с их перевода из десятичной системы счисления в двоичную и затем выполняется поразрядное сложение:
17(10) → 10 001(2)
15(10) → 1 111(2)
10 001(2) + 1 111(2) = 100 000(2)
Ответ. Для того чтобы убедиться в правильности результата, можно либо перевести число 32(10) из десятичной системы счисления в двоичную, либо число 100000(2) представить в развернутом виде и сравнить результаты: 32(10) → 100000(2); 100 000(2) = 1 · 25 + 0 · 24 + 0 · 23 + 0 · 22 + 0 · 21 + 0 · 20 → 32(10).
Шестнадцатеричные числа складываются точно так же, как десятичные. Отличие состоит в том, что перенос единицы в старший разряд произойдет только при превышении десятичного значения числа 15, где 15(10) = F(16).
15(10) + 1 → F(16) + 1 = 10(16)
Пример 16. Сложите два шестнадцатеричных числа: А94(16) и 23Е(16). Сколько раз был выполнен перенос? Из каких разрядов был выполнен перенос?
Решение. А94(16) + 23Е(16) = СD2(16).
Ответ. Перенос выполнен один раз. Перенос выполнен из разряда единиц в разряд сотен.