Мінтерми, макстерми і значення функції в10

		Мінтерми	Макстерми	Значення функції у10
0 0 1 1	0 1 0 1

Інша алгебраїчна форма представлення функції виходить при використанні макстермів. Макстермом (конституентой 0) називається диз'юнкція всіх змінних , причому ті змінні, котрі в наборі мають значення 1, представляються в прямому виді, а ті, котрі мають значення 0, − в інверсному. Алгебраїчне вираження функції виходить у виді логічного множення:

(10.5)

де − значення функції і макстерм, що відповідають i-му числовому набору змінних . Таке представлення функції називається її зробленою кон’юнктивною нормальною формою (СКНФ).

Вираження функції в СДНФ і CKHФ, звичайно, розрізняються по виду, але вони еквівалентні один одному. Наприклад, і . Крім того, вираження в СДНФ і СКНФ часто не є найбільш простими. Використовуючи тотожності і закони булевої алгебри, можна в багатьох випадках одержати більш прості форми представлення функції, що називаються мінімізованими.

При відносно невеликому числі змінних (n ≤ 6) дуже зручним і наочної є графічне представлення функцій у виді так званих карт мінтермів, найбільш розповсюдженою формою яких вважаються карти Карно. Техніка представлення функцій за допомогою карт Карно викладена, наприклад, у [6].

Зворотний перехід від алгебраїчного до табличного представлення функцій виконується шляхом послідовної підстановки в дане алгебраїчне вираження всіх N можливих числових наборів змінних , визначення відповідних значень для кожного i-го набору і заповнення таблиці істинності.

Як відзначалося вище, для перетворення алгебраїчних виражень використовують тотожності (аксіоми) і закони булевої алгебри. Основні з них приведені в таблиці 10.6.

У ній алгебраїчні вираження тотожностей і законів задані парами на підставі принципу дуальності (подвійності), відповідно до якого операції кон’юнкції та диз'юнкції допускають взаємну заміну, якщо одночасно поміняти логічну 1 на 0, 0 на 1, знак \/ на ∙ , а ∙ на \/ .

Застосування аксіом і законів булевої алгебри покажемо на прикладі перетворення функції в₁₀ зі СКНФ у СДНФ. Для цього можна використовувати розподільний закон (10.14), потім тотожність (10.10):

Таблиця 10.6

Основні аксіоми і закони булевої алгебри

Аксіоми (тотожності) Переміщувальний закон	(10.6)
	(10.7)
	(10.8)
	(10.9)
	(10.10)
	(10.11)
	(10.12)
Сполучний закон	(10.13)
Розподільний закон	(10.14)
Закон інверсії (закон Де Моргана)	(10.15)
Закон поглинання	(10.16)
Закон склеювання	(10.17)

Розглянемо четверте питання лекції.