Анализ результатов

Для наиболее полного анализа результатов рекомендуется вспомнить материал общей теории статистики.

Приведем пример анализа переменой х₁.

Основной целью проводимого анализа является получение общих и числовых характеристик случайной величины х₁ по выборочным данным.

На основании полученных результатов можно заключить, что значения переменной сгруппированы вокруг выборочной средней 68,2 (оценка генеральной средней), при этом оценка медианы равна 69. Поскольку оценка средней незначительно отличается от оценки медианы можно предположить, что распределение случайной величины х₁ близко к симметричному. Для проверки этого предположения необходимо проанализировать коэффициент асимметрии.

Оценкой коэффициента асимметрии генеральной совокупности является коэффициент асимметрии выборочной совокупности. Эта оценка является несмещенной и состоятельной. А_s^*= -0,126. Коэффициент близок к нулю, следовательно, можно предположить, что распределение является симметричным (в дальнейшем мы будем пользоваться значимостью данного коэффициента).

Для характеристики вариации признака используем размах вариации, оценки дисперсии, среднего квадратического отклонения и квартильные отклонения. В нашем случае указан диапазон значений выборочной совокупности: минимальное значение - 56, максимальное значение - 79, таким образом, размах вариации равен 79-56=23. Но оценка размаха вариации приемлема только для однородных совокупностей, поэтому целесообразнее использовать другие показатели, которые характеризуют отклонение значений признака отдельных единиц совокупности от средней величины. Для переменной х₁ оценка дисперсии равна 34.1, соответственно оценка среднего квадратического отклонения 5,84. Данная оценка дисперсии генеральной совокупности является несмещенной и состоятельной. Таким образом, мы можем заключить, опираясь на правило "трех сигм", что основная масса единиц совокупности х₁, расположена вокруг среднего значения в интервале 68,2±3·5,84.

Если в качестве показателя центра распределения используется медиана, то для характеристики вариации признака в совокупности можно применить процентные точки и в частности так называемые квартильные отклонения. Этот показатель можно также применить вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений. Мы получили Q₁=64, Q₃=71.

Для оценки эксцесса генеральной совокупности возьмем выборочный эксцесс. Она также является несмещенной и состоятельной. Е_[x1]=2,54 Близость оценки эксцесса к 3, а асимметрии к 0 говорит о близости распределения к нормальному. Поэтому имеет смысл обсудить интервальные оценки генеральных параметров.

Получены доверительные интервалы с вероятностью 0,95 "накрывающие" неизвестные значения среднего и дисперсии. Отметим, что поскольку выборка у нас достаточно велика (45 значений), то статистики, применяемые для нахождения доверительных интервалов, имеют нормальный закон распределения. На основании представленных результатов можно заключить, что распределение случайной величины х₁ является близким к нормальному или нормальным (на основании оценок эксцесса и асимметрии) и среднее значение генеральной совокупности заключено в интервале 68,2±4,32. Доверительный интервал для дисперсии (26,2; 236).