4. Приемы сглаживания и аналитического выравнивания динамических рядов.

Изменение уровней динамического ряда в пределах принятого периода может идти в определенном направлении, т.е. проявляется общая тенденция динамического развития изучаемого признака. Многие признаки проявляют естественную тенденцию к увеличению уровней, например, рост объема валовой продукции, повышение производительности и оплаты труда. Некоторым признакам свойственна нормальная тенденция к снижению уровней, например, сокращение трудовых затрат на единицу продукции, уменьшение себестоимости продукции и т.п. Отдельные признаки явления могут иметь более или менее постоянный (неизменный) уровень: глубина вспашки, заделки семян и др. Возрастание и убывание уровней динамического ряда может быть подчинено различной закономерности и осуществляется либо в арифметической, либо в геометрической прогрессии.

Во многих случаях значения уровней в динамическом ряду формируются под воздействием различных факторов, причем одна группа факторов способствует повышению уровней, другая, наоборот, приводит к их снижению. В таких случаях основная тенденция изменения уровней ряда с полной четкостью может не проявиться. Совершенно очевидно, что одной из основных задач анализа динамического ряда является выявление закономерности изменения изучаемого признака.

Для упрощенного выявления общей тенденции динамики и ее количественного выражения в статистике применяются различные приемы сглаживания уровней динамического ряда, среди которых наиболее распространены следующие: во-первых сглаживание по способу укрупнения временных периодов; во-вторых, по способу скользящей средней.

Один из наиболее простых способов сглаживания динамических рядов – укрупнение периодов, к которым относятся уровни. Сущность этого способа заключается в объединении уровней динамического ряда по периодам (звеньям) и расчете среднего уровня за принятые периоды (3 –, 4 –, 5 –, 10 – летия и т.д.). В результате такого преобразования ряда индивидуальные колебания уровней взаимопогашаются, а общая тенденция изменения признака, выражающаяся в средних уровнях, на фоне исходных уровней динамического ряда проявляется четче.

Пусть ставится задача: выявить основную тенденцию изменения реализации мяса населению районного города способом укрупнения периодов по трехлетиям (табл. 2).

Т а б л и ц а 2. Реализация мяса населению райцентра, т

Годы	Реализация мяса	Периоды (звенья), по которым проводится укрупнение, годы	Сумма уровней по периодам	Средний объем реализации мяса по периодам
2002	8,7
2003	8,7	2002-2004	26,9	9,0
2004	9,5
2005	10,2
2006	8,3	2005-2007	28,5	9,5
2007	10,0
2008	10,7
2009	11,5	2008-2010	33,8	11,3
2010	11,6

Как видно из табл.2, полученные средние уровни имеют отчетливую тенденцию роста реализации мяса населению города за период 2002 – 2010 гг.

Способ укрупнения периодов требует довольно большого числа уровней в динамическом ряду, что не всегда можно обеспечить. Важный существенный недостаток этого способа заключается в том, что его применение связано со значительным сокращением числа уровней динамического ряда, и многие характерные особенности развития признака могут остаться не выявленными. Поэтому для выявления общей тенденции развития и характера динамики могут быть использоваться другие способы.

Сглаживание динамического ряда по способу скользящей средней заключается в исчислении среднего уровня сначала из определенного числа первых по счету уровней ряда, затем из такого же числа уровней, начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего уровня и т.д. Это означает, что при вычислении средних уровней как бы скользят от начала динамического ряда к его концу, исключая, допустим, один уровень в начала звена и заменяя его очередным. Отсюда и произошло название этого способа сглаживания ряда –– скользящая (подвижная) средняя.

Сглаживание динамического ряда по способу скользящей средней удобнее всего проводить по нечетному числу (3, 5 и т.д.) уровней в каждом звене. Расчет скользящей средней и т.д.), например, из трех уровней динамического ряда можно представить следующим образом:

и т. д.

Например, по способу трехлетней скользящей средней необходимо провести сглаживание динамического ряда, характеризующего объем государственных закупок картофеля в районном агропромышленном объединении (табл. 3).

Т а б л и ц а 3. Динамика госзакупок картофеля в районе, тыс. тонн

Годы	Гос. закупки картофеля	Периоды (звенья), по которым производится сглаживание, годы	Сумма уровней по периодам	Средний объем госзакупок картофеля по периодам
2003	7,0	-	-	-
2004	5,7	2003 – 2005	20,7	6,9
2005	8,0	2004 – 2006	24,8	9,3
2006	11,1	2005 – 2007	29,0	9,7
2007	9,9	2006 – 2008	30,3	10,1
2008	9,3	2007 – 2009	30,9	10,3
2009	11,7	2008 – 2010	32,5	10,8
2010	11,5	-	-	-

Таким образом, если фактический ряд (табл. 3) не дает какой- либо определенной тенденции изменения государственных закупок картофеля в динамике, то в сглаженном ряду проявляется отчетливая тенденция роста изучаемого признака.

Простота вычисления скользящей средней способствует широкому распространению этого приема при выравнивании динамических рядов. Вместе с тем существенный недостаток этого способа заключается в том, что число периодов (звеньев) скользящей средней всегда меньше числа исходных уровней, а это значительно сужает возможности ее применения.

Выявить общую тенденцию развития уровней динамического ряда можно с помощью различных приемов аналитического выравнивания, наиболее часто осуществляемого следующими способами: во-первых, выравниванием по прямой линии; во- вторых, по показательной кривой; в-третьих, по гиперболе; в-четвертых, по параболе второго порядка.

Способы аналитического выравнивания хотя и содержит в себе ряд условностей, но более совершенны по сравнению с рассмотренными выше приемами сглаживания уровней путем укрупнения периодов и скользящей средней. Аналитическое выравнивание облегчает выявление общей тенденции и изучение сезонных колебаний в характере динамического ряда. Выбор того иного способа аналитического выравнивания обусловлен характером (типом) динамики. Он может быть выражен в виде аналитических уравнений, которым на координатном графике соответствует определенная линия – прямая, гипербола, парабола и т.п.

Тип динамики целесообразно учитывать при выборе способов аналитического выравнивания динамических рядов. В некоторых случаях фактический ряд динамики может характеризоваться значительными колебаниями уровней, причем положительные и отрицательные цепные абсолютные приросты примерно в равной мере отклоняются от средних значений. Если динамический ряд имеет более или менее стабильные абсолютные приросты, то выравниваемый динамический ряд может быть выражен в виде прямой линии. При этом на координатном графике фактический ряд динамики целесообразно показать прямолинейно.

При выравнивании по прямой линии закономерно изменяющиеся уровни динамического ряда рассчитываются как функция времени, выражающаяся уравнением:

(21)

где – выровненные значения уровней ряда; t – периоды или моменты времени, к которым относятся уровни; а, в – параметры уравнения (искомой прямой).

Для расчета параметров уравнения прямой линии рекомендуется применять способ наименьших квадратов, основу которого составляет следующие требование: сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда (У) от выровненных и лежащих на искомой линии теоретических уровней должна иметь минимальное значение, т.е.

(22)

Этому требованию удовлетворяет система нормальных уравнений, которая может быть записана следующим образом:

(23)

где У – значения фактических уровней ряда динамики; t – порядковые номера периодов или моментов времени; n – число фактических уровней динамического ряда.

Систему нормальных уравнений можно упростить, если срединный уровень ряда условно принять на начальный. В этом случае Σt=0, а система уравнений примет следующий вид:

(24)

откуда параметры а, в можно выразить так:

(25)

(26)

Определив параметры а, в, легко найти выравненные значения уровней и изобразить их графически в виде теоретической прямой линии.

Например, необходимо выровнять по прямой линии динамический ряд, характеризующий реализацию скота (ж.м.) откормочным комплексом «Сож» (табл.4). В этой же таблице приводится и порядок определения искомых значений ΣУ, ΣУt, Σt², которые помогут найти параметры а, в уравнения.

Т а б л и ц а 4. Аналитическое выравнивание реализации скота