§11. Закон сохранения механической энергии.

Алгебраическая сумма кинетической и потенциальной энергии называется полной энергией механической системы. При выполнении нескольких дополнительных условий эта энергия сохраняется во времени. В этом случае говорят, что справедлив закон сохранения механической энергии. Какие же это условия?

Во-первых, требуется, чтобы система была замкнутой, то есть никакая энергия не выходила из рассматриваемой системы и не входила в неё. Энергия может переходить из потенциальной формы в кинетическую и обратно, но полная энергия должна оставаться постоянной. Последнее выполняется далеко не всегда. Представим себе, что имеется резиновый ластик и какая-либо шероховатая поверхность. Если двигать ластиком по этой поверхности, то будут происходить два одновременных процесса. Движения ластика будет приводить к нагреву области контакта, то есть механическая энергия начнет переходить в скрытую форму энергии – в тепло. Кроме того, будет происходить разрушение ластика, что также требует потерь энергии.

Во-вторых, выше мы говорили о том, что некоторые силы являются консервативными (работа таких сил по замкнутой траектории равна нулю). Действие только консервативных сил - второе требование. Другие силы – неконсервативные, движение под действием таких сил по замкнутой траектории приводит к выделению энергии в виде тепла или приводит к необратимым деформациям. Неконсервативные – это все силы трения, связанные со структурными превращениями, плавлением и т.п.

Итак, если в замкнутой системе действуют только консервативные силы, то для такой механической системы справедлив закон сохранения механической энергии.

Кроме механического закона сохранения энергии известен общефизический закон сохранения энергии. Он учитывает преобразования энергии в любые формы и утверждает, что энергия не исчезает «в никуда» и не появляется «из ничего». Например, при выстреле химическая энергия, запасенная в порохе, переходит в тепловую энергию пороховых газов. Газы расширяются, сообщая снаряду кинетическую энергию поступательного движения.

§12. Принцип относительности в классической механике.

Рассмотрим две произвольные инерциальные системы отсчета. Это означает, что системы либо покоятся относительно друг друга, либо движутся по отношению друг к другу равномерно и прямолинейно со скоростью . Говорят, что время и координаты в этих системах отсчета связаны соотношением Галилея:

,

.

Здесь и – радиус-векторы материальной точки в первой и второй системах отсчета, проведен из начала первой системы отсчета в начало второй системы в начальный момент движения. Второе соотношение означает, что время течет во всех инерциальных системах одинаково.

Преобразование Галилея является обобщением экспериментальных данных и хорошо выполняется при умеренных скоростях.

Если продифференцировать первое из соотношений по времени, то окажется, что

.

Скорость получила название переносной, она указывает, как изменяется скорость при переходе из первой инерциальной системы отсчета во вторую.

Повторное дифференцирование по времени дает соотношение

.

Это замечательное соотношение. Оно показывает (при учете Второго закона Ньютона и предположения о постоянстве массы), что силы, действующие в различных инерциальных системах одинаковы. Говорят, что уравнения движения систем материальных точек в инерциальных системах отсчета инвариантны по отношению к преобразованию Галилея.

В неинерциальных системах, движущихся по отношению друг к другу с ускорением (например, вращающихся) картина намного сложнее. Возникают дополнительные ускорения, вызванные, как говорят, силами инерции. С простейшими случаями проявления таких сил мы хорошо знакомы. Вспомните, как ведет себя ваше тело в автобусе, когда он начинает тормозить или разгоняться.

Обобщение механического принципа относительности было сделано Эйнштейном в рамках теории относительности.