3.3.3. Напряжения от полосовой равномерно распределенной нагрузки

Грунт работает в условиях плоской задачи. При этом нормальное напряжение вдоль оси у постоянно, касательные в плоскости xz отсутствуют и напряженное состояние в осях xoz характеризуется: , , . Такое напряженное состояние возникает под ленточными фундаментами стен, насыпями земляного полотна и др. Расчетная схема приведена на рис. 3.4. Требуется определить напряжения в произвольной точке М.

Очевидно, что для этого случая можно также использовать формулу (3.3), принимая α по последнему столбцу табл. 3.2. Однако здесь целесообразно привести простые формулы для главных напряжений , .

b l→∞ P M β β σ1 σ3 Z 2 σ1 σ3 0 X 1 Рис. 3.4 1 – изобара главных напряжений; 2 – эллипс напряжений

При этом в точках на осевой вертикали в силу симметрии будет и . Главные напряжения равны:

, (3.4)

где 2β – угол, под которым видны края полосы из т. М (угол видимости).

Большее напряжение направлено по биссектрисе угла видимости, – нормально к нему.

Из формулы (3.4) очевиден вид изолиний главных напряжений: это окружности с центром на оси z , проходящие через т. М и края полосы. Во всех точках 2β = const, поскольку угол опирается на одну и ту же хорду – загруженную полосу шириной b. Напряженное состояние в любой точке удобно характеризовать эллипсом напряжений (см. рис. 3.4).

Если сравнить изменение напряжений с глубиной от одинаковой нагрузки р, действующей на квадратной или круговой площадке и на полосе той же ширины, то обнаруживается более медленное затухание (убывание) напряжений от полосовой нагрузки (рис. 3.4). Учет этого фактора особенно важен, если на некоторой глубине в основании оказывается прослоек слабого грунта.

P 1 2 Рис. 3.5. 1 – нагрузка распределена на квадратной площадке; 2 – то же, на полосе

3.3.4. Напряжения от собственного веса грунта

Напряжения, рассчитанные по приведенным ранее формулам, добавляются к природным напряжениям от собственного веса грунта. Вертикальное сжимающее напряжение в грунте с удельным весом γ на глубине z определяется по формуле:

. (3.5)

Если основание слоистое и удельный вес каждого слоя γ_i, а мощности слоев h_i , то напряжения по (3.5) суммируются, так что на подошве i-го слоя σ_i будет равно:

. (3.6)

Эпюра напряжений представляется ломаной; точки излома – на границе слоев. Ниже уровня подземных вод следует в (3.6) удельный вес γ_зв принимать по (1.7) с учетом взвешивания грунта. На кровле подстилающего водонепроницаемого слоя (водоупора) в этом случае эпюра имеет скачок γ_wH_w (рис. 3.6).

Горизонтальные нормальные напряжения определяются по формуле:

, (3.7)

где ξ – коэффициент бокового давления, зависящий от вида и состояния грунта.

Обычно принимается значение ξ по (2.3), а для мягко-, текучепластичных глинистых грунтов можно принять ξ=1.

γ1 γ2 γ4 1 4 2 УГВ 3 γ1h1 γ1h1+γ2h2 γ1h1+γ2h2+γ2sbh3 γ2sb γωHω γ3sb Рис. 3.6. 1 – насыпной слой с удельным весом γ1; 2 – песок; 3 – супесь; 4 – суглинок моренный