
- •Идз 1. Кратные интегралы Задача 1. Построить область интегрирования. Изменить порядок интегрирования.
- •Задача 2. Построить область интегрирования, вычислить двойной интеграл.
- •Задача 3. Построить область интегрирования. Вычислить интеграл.
- •Задача 4. Построить область интегрирования. Вычислить интеграл.
- •Задача 5. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями (7).
- •Задача 6. Пластинка d задана неравенствами, - поверхностная плотность. Построить изображение пластины. Найти массу пластинки. (9)
- •Задача 7. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями. (11)
- •Задача 8. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями. (13)
- •Задача 9. Тело V задано ограничивающими его поверхностями, - плотность. Найти массу тела. (16)
- •Идз 2. Скалярные и векторные поля. Криволинейные интегралы Задача 1.
- •Задача 2. Найти векторные линии в векторном поле . Построить векторные линии в окрестности начала координат.
- •Задача 3. Вычислить данные криволинейные интегралы первого рода. Построить кривую l, указать направление интегрирования.
- •Задача 4. Вычислить данные криволинейные интегралы первого рода. Построить кривую l
- •Задача 5. Найти криволинейный интеграл второго рода векторного поля вдоль контура (в направлении, соответствующем возрастанию параметра ). Сделать чертеж контура.
- •Задача 6. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура .
- •Задача 7. С использованием криволинейных интегралов решить следующие задачи. Сделать иллюстрацию.
- •Идз 3. Поверхностные интегралы и теория поля Задача 1. Найти поверхностный интеграл первого рода по поверхности s, где s - часть плоскости (p), отсеченная координатными плоскостями (257 - 2)
- •Задача 2. Вычислить массу полусферы , если поверхностная плотность в каждой ее точке
- •Задача 4. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность (нормаль внешняя). Сделать чертеж поверхности
- •Задача 7. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля в точке (273)
- •Задача 8. Проверить является ли векторное поле потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля найти его потенциал.
- •Задача 2. Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип
- •Задача 3. Вычислить интеграл, построить область интегрирования и отметить особые точки подынтегральной функции.
- •Задача 4. Найти оригинал по заданному изображению
- •Задача 5. Решить дифференциальные уравнения с начальными условиями (задача Коши) операционным методом.
- •Образец титульного листа
- •Индивидуальное домашнее задание по высшей математике Название
Задача 6. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура .
6.1.
|
6.2.
|
6.3.
|
6.4.
|
6.5.
|
6.6.
|
6.7.
|
6.8.
|
6.9.
|
6.10.
|
6.11.
|
6.12.
|
6.13.
|
6.14.
|
6.15.
|
6.16.
|
6.17.
|
6.18.
|
6.19.
|
6.20.
|
6.21.
|
6.22.
|
6.23.
|
6.24.
|
6.25.
|
6.26.
|
6.27.
|
6.28.
|
6.29.
|
6.30.
|
6.31.
Задача 7. С использованием криволинейных интегралов решить следующие задачи. Сделать иллюстрацию.
7.1. Вычислить
длину дуги цепной линии
|
7.2. Вычислить
моменты инерции относительно осей
координат отрезка однородной прямой
|
7.3. Найти координаты
центра масс четверти однородной
окружности
|
7.4. Вычислить
массу дуги кривой
,
заключенной между точками с абсциссами
|
7.5. Вычислить
момент инерции относительно оси Оу
дуги полукубической параболы
|
7.6. Вычислить
момент инерции относительно начала
координат контура квадрата со сторонами
|
7.7. Вычислить
длину дуги кривой
|
7.8. Вычислить
координаты центра масс однородной
полуокружности
|
7.9. Вычислить
координаты центра масс однородной
дуги одной арки циклоиды
|
7.10. Вычислить момент инерции относительно начала координат отрезка прямой, заключенного между точками А(2, 0) и B(0, 1), если линейная плотность в каждой его точке равна 1. |
7.11. Вычислить
координаты центра масс однородного
контура сферического треугольника
|
7.12. Вычислить
статические моменты относительно
координатных осей дуги астроиды
|
7.13. Вычислить массу отрезка прямой у = 2 - х, заключенного между координатными осями, если линейная плотность в каждой его точке пропорциональна квадрату абсциссы в этой точке, а в точке (2, 0) равна 4. |
7.14. Найти
статический момент относительно осн
Оу однородной дуги первого витка
лемнискаты Бернулли
|
7.15. Найти работу
силы
|
7.16. Вычислить момент инерции относительно оси Oz однородной дуги первого витка винтовой линии , , . |
7.17. Вычислить
массу дуги кривой
|
7.18. Вычислить
координаты центра масс однородной
дуги первого витка винтовой линии
,
|
7.19. Вычислить моменты инерции относительно координатных осей дуги четверти окружности , , лежащей в первом квадранте. |
7.20. Вычислить
координаты центра масс дуги первого
витка винтовой линии
,
,
,
если линейная плотность в каждой ее
точке пропорциональна аппликате точки
и в точке t =
|
7.21. Вычислить
массу дуги четверти эллипса
|
7.22. Вычислить
работу силы
|
7.23. Вычислить
статический момент относительно оси
Ох однородной дуги цепной линии
|
7.24. Вычислить
работу силы
|
7.25. Вычислить
статический момент относительно оси
Ох однородной дуги кардиоиды
|
7.26. Вычислить
длину дуги одной арки циклоиды
|
7.27. Вычислить
работу силы
|
7.28. Вычислить
работу силы
|
7.29. Вычислить
работу силы
|
7.30. Вычислить
моменты инерции относительно осей
координат однородного отрезка прямой
|