2.5 Экстремумы функции

Задание 2.5.1 Дописать определения.

Точка называется точкой минимума функции , если для всех из некоторой окрестности выполняется неравенство _______________________.

Точка называется точкой ____________ функции , если для всех из некоторой окрестности выполняется неравенство .

Задание 2.5.2 Дать определение.

Экстремум - это_______________________________________________________

______________________________________________________________________.

Задание 2.5.3 Доказать утверждение: если функция четная и х₀ – точка максимума, то точка -х₀ – является точкой максимума.

Доказательство:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 2.5.4 Экстремум функции равен ___________________________.

Задание 2.5.5 Найти точки максимума и минимума функции .

Решение:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________

Ответ:________________________________________________________

Задание 2.5.6 По графику функции определите точки максимума и минимума, экстремум.

Ответ:

Точка максимума________________________________________________

Точка минимума_________________________________________________

Экстремум______________________________________________________

Задание 2.5.7 Начертить график какой - нибудь функции , для которой Д(у)=[-2;4]; E(y)=[-3;3]. По графику функции определите точки максимума и минимума, экстремум.

Решение.

Ответ:________________________________________________________

2.6 Исследование функции и построение графика

Задание 2.6.1 Постройте график функции, если известно, что - четная, при .

Задание 2.6.2 Начертить эскиз графика функции , если функция возрастает на промежутках и [ ], а убывает на промежутках и [ ).

Решение.

Задание 2.6.3 Начертить эскиз графика функции , если

Решение.

_{Задание} 2.6.4 Начертить эскиз графика функции , если четная и _,

Решение.

Задание 2.6.5 Построить график функции, если известно:

1. Д(у)=[-6;6]; E(y) = [-2;5];

2. Точки пересечения с осями координат: (-4;0); (-2;0); (0;2,5);

3. Промежутки монотонности:

а) промежутки возрастания [-3;1]; [4;6];

б) промежутки убывания [-6;-3]; [1;4];

4. Экстремум функции

_{а) ,}

_б)

5. Дополнительные точки (-6;3) и (6;5).

Задание 26.6 Исследовать и построить график функции .

Решение.

1) Область определения и область значения функции.

________________________________________________________

_________________________________________________________

2) Исследование функции на четность или нечетность.

=

Значит функция ________и её график симметричен относительно_________.

3) Точки пересечения функции с осями координат.

а) Пересечение с осью , тогда , получаем точку ________________.

б) Пересечение с осью , тогда ________________________________.

4) Промежутки знакопостоянства функции.

______________________________________________________________

5) Промежутки возрастания и убывания функции.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6) Точки экстремума.

Есть одна точка функции, в которой возрастание сменяется убыванием - это точка _____________________________________________________________

_______________________________________________________________

7)График функции.

_{Задание} 2.6.7 Провести по общей схеме исследование и построить график функции