4. Определить наиболее вероятные объемы продаж в 13, 14 и 15 месяцы
После того как мы получили прогнозирующую функцию, можно прогнозировать развитие процесса в будущем. Для этого надо просто подставить в полученную формулу (12) значения t = 13, 14, 15.
Расчеты выполним по формулам:
y13 = 24,447*EXP(0,127*13) =24,447*EXP(1,651) =127,42
y14 = 24,447*EXP(0,127*14) =24,447*EXP(1,778) = 144,68
y15 = 24,447*EXP(0,127*15) =24,447*EXP(1,905) =164,283
5. Оценить правильность подбора прогнозирующей функции с помощью остаточной дисперсии, остаточного среднеквадратического отклонения и индекса корреляции
Рассчитаем правильность подбора прогнозирующей функции (в нашем случае – экспоненциальной), сравнив её с другой прогнозной функцией — прямой линией.
Для расчета статистических показателей воспользуемся формулами.
Вычислим значение средней арифметической yср:
yср
=
= 740 : 12= 61,67
Рассчитаем статистические показатели, для чего промежуточные данные вычислений (для суммарных значений) запишем в табличной форме:
Месяцы |
Объем продаж (yt) |
Значения прогнозирующей функции |
Значения ( yt – ytэкс )2 ( yt – ytлин )2 |
( yt – yср)2 |
||
Экспоненциальная yt= a*eхр(bt) |
Линеной |
( yt – ytэкс )2
Экспоненциальная yt= a* eхр (bt) |
( yt – ytлин )2
Линейной |
|||
1 |
25 |
27,748 |
21,511 |
7,551 |
12,173 |
1344,69 |
2 |
37 |
31,512 |
28,812 |
30,118 |
67,043 |
608,609 |
3 |
32 |
35,766 |
36,113 |
14,183 |
16,917 |
880,309 |
4 |
48 |
40,606 |
43,414 |
54,671 |
21,031 |
186,869 |
5 |
35 |
46,131 |
50,715 |
123,9 |
246,961 |
711,289 |
6 |
53 |
52,365 |
58,016 |
0,403 |
25,160 |
75,169 |
7 |
72 |
59,455 |
65,317 |
157,38 |
44,662 |
106,709 |
8 |
65 |
67,522 |
72,618 |
6,360 |
58,033 |
11,089 |
9 |
83 |
76,665 |
79,919 |
40,132 |
9,45 |
454,969 |
10 |
95 |
87,031 |
87,22 |
63,505 |
60,53 |
1110,889 |
11 |
87 |
98,84 |
94,521 |
140,186 |
56,565 |
641,609 |
12 |
108 |
112,211 |
101,822 |
17,732 |
38,168 |
2146,469 |
Всего |
740 |
735,852 |
739,998 |
656,121 |
656,693 |
8278,67 |
( yt – ytэкс )2
1= (25-27,748)2 = 7,551
2 = (37-31,512)2 =30,118
3= (32-35,766)2 = 14,183
4= (48-40,606)2 = 54,671
5= (35-46,131)2 = 123,9
6= (53-52,365)2 =0,403
7 = (72-59,455)2 = 157,38
8 = (65-67,522)2 = 6,360
9 = (83-76,665)2 = 40,132
10 = (95-87,031)2 = 63,505
11 = (87-98,84)2 = 140,186
12 = (108-112,211)2 = 17,732
( yt – ytлин )2
1= (25-21,511)2 = 12,173
2 = (37-28,812)2 = 67,043
3= (32-36,113)2 = 16,917
4= (48-43,414)2 = 21,031
5= (35-50,715)2 = 246,961
6= (53-58,016)2 = 25,160
7 = (72-65,317)2 = 44,662
8 = (65-72,618)2 = 58,033
9 = (83-79,919)2 = 9,45
10 = (95-87,22)2 = 60,53
11 = (87-94,521)2 = 56,565
12 = (108-101,822)2 = 38,168
( yt – yср)2
1= (25-61,67)2 = 1344,69
2 = (37-61,67)2 =608,609
3= (32-61,67)2 =880,309
4= (48-61,67)2 =186,869
5= (35-61,67)2 =711,289
6= (53-61,67)2 =75,169
7 = (72-61,67)2 =106,709
8 = (65-61,67)2 = 11,089
9 = (83-61,67)2 = 454,969
10 = (95-61,67)2 =1110,889
11 = (87-61,67)2 = 641,609
12 = (108-61,67)2 = 2146,469
Вычислим значения σ2ост, σост , V
Для экспоненциальной функции:
1. Остаточная дисперсия
σ2ост=
= 656,121:
12 =54,7;
2. Остаточное среднеквадратическое отклонение
σост =
= 7,396;
3. Коэффициент вариации
V=
(
)*
100% = 7,396:
61,67*100%
=11,993
Для линейной функции:
1. Остаточная дисперсия
σ2ост=
= 656,693:
12 = 54,724;
2. Остаточное среднеквадратическое отклонение
σост = =7,397;
3. Коэффициент вариации
V= ( )* 100% = 7,397: 61,67*100% =11,994
При сравнении получаем, что для экспоненциальной функции они меньше , чем для линейной. Следует, что подходит для уравнения прогноза больше экспоненциальная .
Чтобы вычислить индекс корреляции Ry/t , необходимо вычислить общую дисперсию σ2общ по формуле:
σ2общ=
= 8278,67
: 12 = 689,9
Причем она одинакова для любой прогнозирующей функции (для экспоненциальной и линейной).
Рассчитаем значение индекса корреляции Ry/t :
Для экспоненциальной функции:
Ry/t
=
=
=
=
0,959
Для линейной функции:
Ry/t
=
=
=
= 0,921
Чем больше индекс корреляции, тем сильнее взаимодействие между переменными t и yt .Значение индекса корреляции приближается к 1, т.е. весьма высоко, что указывает на значительную связь между переменными. Для экспоненциальной функции оно выше и по этому критерию она подходит больше, чем линейная.
7.Построить
графики изменения объема продаж во
времени, скользящей средней и
прогнозирующей функции вида
=f(t)
Месяцы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Объем продаж (тыс. руб.) |
25 |
37 |
32 |
48 |
35 |
53 |
72 |
65 |
83 |
95 |
87 |
108 |
Скользящие средние |
|
31,3 |
39 |
38,3 |
45,3 |
53,3 |
63,3 |
73,3 |
81 |
88,3 |
96,7 |
|
Прогнозирующая экспоненциальная функция |
27,748 |
31,512 |
35,766 |
40,606 |
46,131 |
52,365 |
59,455 |
67,522 |
76,665 |
87,031 |
98,84 |
112,211 |
