12. Грубые погрешности и методы их исключения.

Критерий 3-х σ применяется для изм-я результатов, распределенных по нормальному закону с вероятностью

q<=0.003, p+q=1 , Х-Хi=3*σ_Х, данный критерий применяют для числа измерений от20 до 50.

Критерий Романовского(когда < 20) В=׀(Хср-Хi)/σ_Х׀, после нахождения В(бетта) сравнивают с В_Т из табл.: если В>= В_Т, то рез-тат считается промахом и отбрасывается.

Вариационный критерий Диксона – получ результат измерений записывают в вариационный возрастающий ряд

Х1,Х2…Хn (Х1<Х2<Х3<Х4)

Кд=(Хn-Xn-1)/(Хn-X1); Р(Кд>Zq)=Q, Zq - из табл.

13. Погрешность и неопределенность.

При сличении результатов измерений, полученных в лабораториях разных стран возникают опред сложности, т.к. модели погрешностей, знач дов интервалов и вероятностей отличаются. Для устранения этого в 1992 был разработан документ – «руководство для выражения неопред-ти в измерениях», кот. содержит правила для коллибровки, стандартизации, аккредитации лабораторий метрологических служб. Основные положения документа:

1. отказ от использования таких понятий как истинное и действительное значение измеряемой величины, погрешность, точность измерения, случ и систем составляющие.

2. введение термина «неопределенность»(хар-ет дисперсию значений,кот м быть обоснованно приписаны измеряемой величине)

3. разделение случ и систем погрешностей на А и В

Неопред-ти типа А оцениваются статистическими методами на основе многократных измерений и описываются традиционными хар-ми случ-х величин: дисперсия и СКО. Взаимодействие неопред-тей типа А опис-ся взаимно корел. моментом или коэф взаимной корреляции.

Неопределенность типа В м быть оценена любыми др. методами, кроме статистического.

14. Числовые параметры законов распределения.

Понятие центра распределения.

Коорд-ты центра измерения показывают положение случ величины на числовой оси и м. быть найдено неск. способами. Наиболее фунд-м является метод нах-я центра симметрии, Хм на оси Х, слева и справа от которой вероятности появления различных значений случ величины одинаковы F(X)=∫Р(Х)dХ,(-оо;Хм)=∫Р(Х)dХ,(Хм;+оо)=0,5

Т. Хм наз медианой или «50%-ной плантидой»(рис). При симметричной кривой р(Х) в качестве центра м быть использована абсцисса моды(максимума распределения); но сущ-ют распределения у кот моды нет(равномерное и др.).

Для двухмодальных распределений оценка центра в виде центра сдвига: Хс=(Хс1+Хс2)/2

Для ограниченных распределений(равномерное, трапециевидное) применяется оценка в виде центра размаха Хр=(Х1+Х2)/2 , где Х1 и Х2 – 1-я и последняя составляющие вариационного ряда, соответ-го распредел-ю.

Моменты распределения.

Все моменты представляют собой некоторые средние значения, причем если усред значения отложены от начала координат, то момент наз-ся начальным Аn, если от центра распределения – центральным Μn.

Аn(Х)=∫Х^N*р(Х)dХ,(-оо;+оо), А-альфа

Μn(Х)=∫(Х-m_X)^N*р(Х)dХ,(-оо;+оо), М – мю.

Ао(Х)= ∫Х⁰*р(Х)dХ=1 ;

А1(Х)= ∫Х¹*р(Х)dХ= m_X

Μ2(Х)=∫(Х-m_X)²*р(Х)dХ=D(X),(-оо;+оо)

Μ3(Х)=∫(Х-m_X)³*р(Х)dХ=p(X),(-оо;+оо) – служит характер-ой ассиметрии или скошенности распределения, с его использованием вводится коэф асимметрии(ню):

ν= Μ3(Х)/σ³, для нормального распределения ν=0.

Μ4(Х)=∫(Х-m_X)⁴*р(Х)dХ,(-оо;+оо).

ε= Μ4(Х)/σ⁴ – эксцесс, для нормального распределения =1.

ε принадлежит [1;+оо)

Н- контур эксцессов, Н=1/√ε

Энтропийное значение погрешности.

С т зрения вероятностной теории смысл измерения состоит в сужении интервала неопределенности от значения известного до его поведения до величины d, кот наз энтропийным интервалом неопределенности

d=r*∆э=е в степени Н(Х/Хд)

Энтропийное значение погреш-ти: Н(Х/Хд)= р(Х)*Ln[р(Х)]dХ

Н – энтропия действительного значения Х измеряемой величины вокруг полученного после измерения Хд, т.е. энтропия погрешности измерения.

р(Х) – погрешность измерения вероятности измеряемой величины. Часто для удобства вводят энтропийный коэф-т:

К=∆э/δ

Числовые характеристики законов распределения:

П ервый начальный момент: