5. Методы оценки погрешности измерений

ГОСТ-8.011-84 устанавливает следующие показания точности измерений:

1. интервал, в кот. погрешность измерения находится с заданной вер-ю

2. интервал, в кот. систем-я составляющая погрешности измерения находится с заданной вер-ю

3. числовые хар-ки систем-ой составляющей погрешности

4. числовые хар-ки случайной составляющей погрешности

5. ф-я распределения сист. и случ. составл-х погрешности суммирования(плотность вер-ти).

При выражении точности измерения интервалом, в кот. с устан-ой вер-ю нах-ся суммарная погрешность измерений, уст-ся следующая форма представлений рез-ов измерений: А, Δ от Δ_Н до Δ_В, Р

А – рез-ты измерения в ед измеряемой вел-ны.

Δ, Δ_Н , Δ_В – соот-е погрешности измерения с ниж и верх ее границы в тех же единицах.

Р – устан вероятность, с кот. погрешность измерений нах-ся в этих границах.

ПРИМЕР: 121 м/с, Δ от 1 до 2 м/с, Р=0,99

В общ. случае /Δ_Н/ не= /Δ_В/; если границы погрешности симметричны , т. е. Δ= /Δ_Н /=/Δ_В/ и результат пишем в виде:

А+- Δ, Р

Принцип оценивания погрешностей

Оценивание погрешностей произ-ся с целью получения объек-х данных о точности рез-та измерения. Погр-ть измерения опис-ся опред-й мат моделью.

Хар-ки(оценки) модели принято делить на:

-точечные (СКО случ погрешности; предел сверху для модуля системат-ой погрешности)

-интервальные (границы неопред-ти рез-та измерения).

Принцип выбора оценок погрешности.

1. оценив-ся отдельные хар-ки и пар-ры выбранной модели погрешностей,

2. оценки погрешности определяют приближенно с точностью, согл-ой с целью измерения.

Априорное оценивание – это возможности обеспечить требуемую точность изм-ий, пров-ых в зад условия, выбранным методом с помощью конкретных средств измерений. Проводят в след-х случаях:

1. нормирование метрологических хар-к средств измерения,

2. разраб-ка методик проведения измерений

3. выбор средств измерения для решения конкр-ой измерительной задачи

4. подготовка изм-й, проводимых с пом конк-х средств измерений

Апостериорное оценивание – в тех случаях, когда априорная оценка неудовлетворительна или получена на основе типовых метролог-х хар-к, а требуется учесть индив св-ва используемого ср-ва измерения, др. словами – это коррекция априорной оценки.

6. Способы обнаружения и устранения систематической погрешности.

Пути исключения сист погрешностей:

1. устранение ист-ов погрешностей до начала измерения.

2. определение поправок и внесение их в результат измерения,

3. оценка границ не исключенных систем-х погрешностей.

Постоянная систематическая погрешность не устраняется при многократных изм-ях, она м быть обнаружена лишь путем сравнения результатов измерения с др., получ-ми с пом более высокоточных методов и средств.

Исключение сист погрешности путем введения поправок.

Сj – величина, одноименно измеряемая, кот. вводится в рез-ат изм-я с целью исключения составляющих сист пог-ти Θj.

(в идеале Сj=-Θj)

Xi=Xi'+ Θj+ Сj , Xi' – неисправ-й рез-тат

Поправку вводят согласно формуле: Xi=Xi'+ ΣСj,(1..m), то дисперсия исправленного результата будет иметь вид:

S²= S²_H+ Σ S²_Сj,(1..m)

S²_H - дисперсия неисправленного результата

S²_Сj – оценка дисперсии j-ой поправки

Пусть при измерении пост величины Q получены значения (см. рис.): Q= X'среднее+- t_Р*S, t_Р – коэф. Стьюдента.

После введения поправки С+/- t_Р*S_С, рез-т изм-я:

Q= (X'ср+С)+/- t_Р*S_Хср= Xср+/- t_Р*S_Хср ; S_Хср=√( S²+ S²_С)

Макс доверительное значение погрешности рез-та до и после введения поправки: Δ1=Q1+t_Р*S ;

Δ2=Q2+ t_Р*S_Хср=Q1-C+ t_Р*√( S²+ S²_С)

Поправку имеет смысл вводить до тех пор пока Δ1<Δ2

С>t_Р*S[√( 1+ S²_С/ S²)-1] , если S_С/ S<<1, то раскладывая ур-е в степ ряд получим ___С>0,5* S²_С/ S² , если S_С стремиться к 0, то поправку имеет смысл вводить всегда.

7. Хар-ки случайных погрешностей и их оценок.

ΔХ=ΔХ_С+Δ˚Х, ΔХ_С – систем погрешность

ΔХ_С – сама погрешность,

Δ˚Х – центрированная случайная составляющая погрешности.

Основными числовыми хар-ми законов распред-я явл-ся:

1. мат ожидание М[ΔХ]=∫ ΔХ*ω(ΔХ)*d(ΔХ)

2. дисперсия D[ΔХ]=∫(ΔХ - М[ΔХ])²* ω(ΔХ)*d(ΔХ)

Mат ожидание погрешности измерения есть неслучайная величина, относительно кот. рассеиваются др. значения погр-ей при повторных измерениях.

Дисперсия погрешности – характеризует степень рассеивания (разброса) отдельных значений погрешностей относительно мат. ожидания.

В кач-ве числовой хар-ки точности измерения используют СКО S[ΔХ]=√ D[ΔХ]. Макс значение погрешности зависит не только от СКО, но и от закона распределения.

При нормальном законе распр-я (распределение погр-ей теор не ограничено), погрешность м быть любой по значению, в этом случае м говорить об интервале, за приделы кот погрешность не выйдет с нек вероятностью. Этот интервал наз доверительным интервалом, хар-я его вероятность наз доверительной вероятностью, а границы – доверительными значениями погрешности.