15. Суммирование погрешностей.

Si - систематическая погрешность. Если они известны, то их суммируют алгеб-ки с учетом знаков: S∑=∑Si

Из Th вер-ти дисперсия суммы 2-х случайных величин:

δ∑=√( δ12+2*к*δ1*δ2+δ22 ), к – коэф корреляции (связи) случ величин. На практике рассматривают два случая: к=0,

к=±1. При к=0 погреш-ти некоррелируемы и суммируются геометрически, δi – среднеквадратичная оценка погрешности, обуслов-ой i-ым источником: δ∑=√∑δi2

При к=±1 погрешность сильно(жестко) коррелированна и сум-ся след образом:

1. если данная причина вызывает в различных узлах прибора изменение погрешности в одном направлении, то погрешности складываются;

2. если же изменения противоположны, то погрешности вычитают.

Суммирование случайных и системных погрешностей

ГОСТ-8.307-76 производить:

Если граница неискл систем погрешности θ и оценка СКО связаны соотношением θ < 0,8*σ то принибрегают систем, считают только случ составляющюю, при этом доверительные границы ∆=tP*σ .

Если θ > 0,8*σ, то принибрегают случайной, и рез-тат хар-ся лишь границами его сум-ой систем сост-щей.

Если оба неравенства не вып-ся, то границы сум погрешности находят путем композиции распределения случайных и систем. погрешностей.

На рис. 1 показано истинное значение измер. величины Хn, граница систем погрешности θ, распределение случ сост погрешности р(Х). Если систем-я составляющая постоянна, то ее модуль / θ / должен суммироваться доверительным интервалом случайной составляющей tP*σ, а не среднеквадратическим отклонением. На рис А показано, когда нельзя пренебречь ни одной из составляющих.

На рис Б дов интервал случ состав-ей примерно в 2 раза > интервала систематической, последней можно пренебречь. На рис В систематическая > дов инт-ла случ в 5 раз, последнюю не учитываем.

16.Критерий ничтожно малой погрешности. Один из возможных вариантов опред-я ничтожно малой погрешности состоит в том, что если одна величина больше др. на порядок, то ею можно пренебречь. При сложении неколлерируемых случ сост-х суммируются их СКО. В случае 2-х составляющих: σ(∆)=√(σ2(∆1)+σ2(∆2)). Дл σ(∆1)>√10* σ(∆2)=3* σ(∆2),таким образом погрешностью можно пренебречь, если ее СКО или дов интервал меньше, чем у оставляемой погрешности.

17. Грубые погрешности и методы их исключения.

Критерий 3-х σ применяется для изм-я результатов, распределенных по нормальному закону с вероятностью

q<=0.003, p+q=1 , Х-Хi=3*σХ, данный критерий применяют для числа измерений от20 до 50.

Критерий Романовского(когда < 20) В=׀(Хср-Хi)/σХ׀, после нахождения В(бетта) сравнивают с ВТ из табл.: если В>= ВТ , то рез-тат считается промахом и отбрасывается.

Вариационный критерий Диксона – получ результат измерений записывают в вариационный возрастающий ряд

Х1,Х2…Хn (Х1<Х2<Х3<Х4)

Кд=(Хn-Xn-1)/(Хn-X1); Р(Кд>Zq)=Q, Zq - из табл.

18. Числовые параметры законов распределения.

Понятие центра распределения.

Коорд-ты центра измерения показывают положение случ величины на числовой оси и м. быть найдено неск. способами. Наиболее фунд-м является метод нах-я центра симметрии, Хм на оси Х, слева и справа от которой вероятности появления различных значений случ величины одинаковы F(X)=∫Р(Х)dХ,(-оо;Хм)=∫Р(Х)dХ,(Хм;+оо)=0,5

Т. Хм наз медианой или «50%-ной плантидой»(рис). При симметричной кривой р(Х) в качестве центра м быть использована абсцисса моды(максимума распределения); но сущ-ют распределения у кот моды нет(равномерное и др.).

Для двухмодальных распределений оценка центра в виде центра сдвига: Хс=(Хс1+Хс2)/2

Для ограниченных распределений(равномерное, трапециевидное) применяется оценка в виде центра размаха Хр=(Х1+Х2)/2 , где Х1 и Х2 – 1-я и последняя составляющие вариационного ряда, соответ-го распредел-ю.

Моменты распределения.

Все моменты представляют собой некоторые средние значения, причем если усред значения отложены от начала координат, то момент наз-ся начальным Аn, если от центра распределения – центральным Μn.

Аn(Х)=∫ХN*р(Х)dХ,(-оо;+оо), А-альфа

Μn(Х)=∫(Х-mX)N*р(Х)dХ,(-оо;+оо), М – мю.

Ао(Х)= ∫Х0*р(Х)dХ=1 ;

А1(Х)= ∫Х1*р(Х)dХ= mX

Μ2(Х)=∫(Х-mX)2*р(Х)dХ=D(X),(-оо;+оо)

Μ3(Х)=∫(Х-mX)3*р(Х)dХ=p(X),(-оо;+оо) – служит характер-ой ассиметрии или скошенности распределения, с его использованием вводится коэф асимметрии(ню):

ν= Μ3(Х)/σ3, для нормального распределения ν=0.

Μ4(Х)=∫(Х-mX)4*р(Х)dХ,(-оо;+оо).

ε= Μ4(Х)/σ4 – эксцесс, для нормального распределения =1.

ε принадлежит [1;+оо)

Н- контур эксцессов, Н=1/√ε

Энтропийное значение погрешности.

С т зрения вероятностной теории смысл измерения состоит в сужении интервала неопределенности от значения известного до его поведения до величины d, кот наз энтропийным интервалом неопределенности

d=r*∆э=е в степени Н(Х/Хд)

Энтропийное значение погреш-ти: Н(Х/Хд)= р(Х)*Ln[р(Х)]dХ

Н – энтропия действительного значения Х измеряемой величины вокруг полученного после измерения Хд, т.е. энтропия погрешности измерения.

р(Х) – погрешность измерения вероятности измеряемой величины. Часто для удобства вводят энтропийный коэф-т:

К=∆э/δ

Числовые характеристики законов распределения:

П ервый начальный момент:

В торой момент:

Третий момент:

Ч етвёртый момент: