11. Шкалы измерений

Шкала ФВ – это упорядоченная последовательность значений ФВ, принятой по соглашению на основании результатов точных измерений.

1. Шкала наименований(классификации) использ-ся для классификации эмпирических объектов, св-ва кот проявляются в отношении эквивалентности. Данные шкалы хар-ся только отношением эквивалентности и в них отсутствует понятие Q, >,< и ед. измерения. Пример – атлас цветов для идентификации цвета.

2. Шкала порядка(рангов) – если св-во данного эмпирического объекта проявляет себя в отношении эквивалентности и порядка по возрастанию количественного проявления св-ва, то для него м быть построена шкала порядка. Она монотонно возр-я или убывающая и позволяет установить отношение >,< м-у величинами, хар-ми данное свойство. В шкалах порядка существует или не существует Q, но нельзя ввести ед. измерения, т.к. для них не установлено отношение пропорциональности. ПРИМЕР – шкала вязкости Энглера, Мооса(для опр-я твердости материала). Определение значений величин при помощи шкал порядка нельзя считать измерением – это приписывание наз-ся оцениванием.

3. Шкала интервалов(разности) состоит из одинаковых интервалов, имеет ед. измерения и произвольно выбранное начало, т.е. нулевую точку. ПРИМЕР: летоисчисление по разл календарям, за начало принято сотворение мира, рождество христово и т.д.; температурная шкала.

4. Шкала отношений. В них однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления св-ва, ед. измерения устанавливают по соглашению.

5. Абсолютные шкалы. Под ними понимают шкалы, обладающие всеми признаками шкал отношений + однозначно определяется ед. измерения, кот не зависит от принятой системы ед. измерения. Такие шкалы соответствуют относительным величинам.

Для образцов многих производных единиц системы СИ безразмерные и счетные единицы абсолютных шкал.

12. Погрешность и неопределенность.

При сличении результатов измерений, полученных в лабораториях разных стран возникают опред сложности, т.к. модели погрешностей, знач дов интервалов и вероятностей отличаются. Для устранения этого в 1992 был разработан документ – «руководство для выражения неопред-ти в измерениях», кот. содержит правила для коллибровки, стандартизации, аккредитации лабораторий метрологических служб. Основные положения документа:

1. отказ от использования таких понятий как истинное и действительное значение измеряемой величины, погрешность, точность измерения, случ и систем составляющие.

2. введение термина «неопределенность»(хар-ет дисперсию значений,кот м быть обоснованно приписаны измеряемой величине)

3. разделение случ и систем погрешностей на А и В

Неопред-ти типа А оцениваются статистическими методами на основе многократных измерений и описываются традиционными хар-ми случ-х величин: дисперсия и СКО. Взаимодействие неопред-тей типа А опис-ся взаимно корел. моментом или коэф взаимной корреляции.

Неопределенность типа В м быть оценена любыми др. методами, кроме статистического.

13.Способы обнаружения и устранения систематической погрешности.

Пути исключения сист погрешностей:

1. устранение ист-ов погрешностей до начала измерения.

2. определение поправок и внесение их в результат измерения,

3. оценка границ не исключенных систем-х погрешностей.

Постоянная систематическая погрешность не устраняется при многократных изм-ях, она м быть обнаружена лишь путем сравнения результатов измерения с др., получ-ми с пом более высокоточных методов и средств.

Исключение сист погрешности путем введения поправок.

Сj – величина, одноименно измеряемая, кот. вводится в рез-ат изм-я с целью исключения составляющих сист пог-ти Θj.

(в идеале Сj=-Θj)

Xi=Xi'+ Θj+ Сj , Xi' – неисправ-й рез-тат

Поправку вводят согласно формуле: Xi=Xi'+ ΣСj,(1..m), то дисперсия исправленного результата будет иметь вид:

S2= S2H+ Σ S2Сj,(1..m)

S2H - дисперсия неисправленного результата

S2Сj – оценка дисперсии j-ой поправки

Пусть при измерении пост величины Q получены значения (см. рис.): Q= X'среднее+- tР*S, tР – коэф. Стьюдента.

После введения поправки С+/- tР*SС, рез-т изм-я:

Q= (X'ср+С)+/- tР*SХср= Xср+/- tР*SХср ; SХср=√( S2+ S2С)

Макс доверительное значение погрешности рез-та до и после введения поправки: Δ1=Q1+tР*S ;

Δ2=Q2+ tР*SХср=Q1-C+ tР*√( S2+ S2С)

Поправку имеет смысл вводить до тех пор пока Δ1<Δ2

С>tР*S[√( 1+ S2С/ S2)-1] , если SС/ S<<1, то раскладывая ур-е в степ ряд получим ___С>0,5* S2С/ S2 , если SС стремиться к 0, то поправку имеет смысл вводить всегда.

14. Хар-ки случайных погрешностей и их оценок.

ΔХ=ΔХС+Δ˚Х, ΔХС – систем погрешность

ΔХС – сама погрешность,

Δ˚Х – центрированная случайная составляющая погрешности.

Основными числовыми хар-ми законов распред-я явл-ся:

1. мат ожидание М[ΔХ]=∫ ΔХ*ω(ΔХ)*d(ΔХ)

2. дисперсия D[ΔХ]=∫(ΔХ - М[ΔХ])2* ω(ΔХ)*d(ΔХ)

Mат ожидание погрешности измерения есть неслучайная величина, относительно кот. рассеиваются др. значения погр-ей при повторных измерениях.

Дисперсия погрешности – характеризует степень рассеивания (разброса) отдельных значений погрешностей относительно мат. ожидания.

В кач-ве числовой хар-ки точности измерения используют СКО S[ΔХ]=√ D[ΔХ]. Макс значение погрешности зависит не только от СКО, но и от закона распределения.

При нормальном законе распр-я (распределение погр-ей теор не ограничено), погрешность м быть любой по значению, в этом случае м говорить об интервале, за приделы кот погрешность не выйдет с нек вероятностью. Этот интервал наз доверительным интервалом, хар-я его вероятность наз доверительной вероятностью, а границы – доверительными значениями погрешности.