8. Дайте определения температурного поля, изотермической поверхности, градиента температуры

В общем случае процесс передачи теплоты сопровождается изменением температуры как, в пространстве, так и во времени. Совокупность значений температуры t для всех точек пространства в данный момент времени , называется температурным полем

t = f(x,y,z,). (1)

Уравнение (1) является математическим выражением температурного поля. Различают стационарное и нестационарное температурные поля.

Изотермической поверхностью называется геометрическое место точек, имеющих одинаковую температуру. Так как в одной точке тела одновременно не может быть двух различных значений температуры, изотермические поверхности не пересекаются, они или замыкаются внутри тела либо обрываются на его границах.

При пересечении изотермических поверхностей плоскостью получаются изотермы − линии постоянной температуры.

Температурный градиент есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный пределу отношения изменения температуры к расстоянию между изотермами по нормали

, К/м. (3)

9. Что такое тепловой поток, плотность теплового потока?

Количество теплоты Q_τ, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность, называется тепловым потоком Q (Вт). Тепловой поток, проходящий через единицу площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока

11. Запишите закон Фурье для теплового потока, плотности теплового потока.

Изучая явление теплопроводности, Фурье установил, что количество передаваемой теплоты пропорционально градиенту температуры, времени и площади сечения, перпендикулярного направлению распространения теплоты. Математическое выражение для определения теплового потока называется основным законом теплопроводности – законом Фурье:

Q = –grad tF, (5)

где  – коэффициент теплопроводности, Вт/(м.К).

Для плотности теплового потока закон Фурье имеет вид:

q = –grad t. (6)

12. Какой физический смысл коэффициента теплопроводности?

Физический смысл коэффициента теплопроводности  – количество теплоты, переданное в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности при единичном значении температурного градиента. Численное значение  характеризует способность вещества передавать теплоту.

Значения коэффициента теплопроводности веществ находятся в пределах   0,006  420 Вт/(м.К).

13. Какие численные значения коэффициентов теплопроводности металлов, жидкостей и газов? Как влияет увеличение температуры на значения коэффициентов теплопроводности различных веществ (металлов, неметаллов, жидкостей и газов)?

Лучшими проводниками теплоты являются металлы, у которых коэффициент теплопроводности   10  420 Вт/(м.К). Меньшие значения  характерны для жаропрочных сплавов, наибольшие значения коэффициента теплопроводности характерны для чистых и особенно благородных металлов. Как правило, с увеличением температуры для чистых металлов наблюдается уменьшение численного значения , а для сплавов – увеличение .

Значения коэффициента теплопроводности жидкостей изменяются в пределах   0,07  0,7 Вт/(м.К). Для большинства жидкостей, кроме воды и глицерина, наблюдается уменьшение численных значений коэффициента теплопроводности с ростом температуры.

Хуже всего теплоту теплопроводностью передают газы. Коэффициент теплопроводности для них возрастает с увеличением температуры и изменяется в пределах   0,006  0,1 Вт/(м.К).

14. От чего зависит величина коэффициента теплопроводности?

Коэффициент теплопроводности однородных твердых тел зависит только от температуры, для жидкостей и тем более газов на значения  влияет давление. Для пористых твердых тел (тепловая изоляция, строительные материалы, горные породы и т.д.) на величину коэффициента теплопроводности дополнительно влияет объем порового пространства и степень заполнения его жидкостью или газом.

15. Что такое теплоизоляционный материал?

Теплоизоляционные материалы могут быть неорганического происхождения (асбест, минеральная, шлаковая ваты), органического (шерсть, хлопок, дерево, кожа, и т.д.) и смешанными. Материалы органического происхождения используются в области температур, не превышающих +150 °С. При более высоких температурах применяют теплоизоляционные материалы неорганического происхождения.

17. Запишите дифференциальное уравнение теплопроводности.

,

где – коэффициент температуропроводности, характеризующий скорость изменения температуры в теле, м²/с; с_р – удельная массовая изобарная теплоемкость, Дж/(кг.К);  – плотность, кг/м³; – оператор Лапласа.

18. Приведите математическое выражение температурного поля цилиндрической однослойной стенки.

Для стационарного температурного поля в однослойной цилиндрической стенке ( , и ) при λ = idem дифференциальное уравнение теплопроводности принимает вид:

.

19. Запишите соотношения для теплового потока, линейного теплового потока через плоскую и цилиндрическую стенки.

Формулы для определения теплового потока (20) и линейного теплового потока (21) можно представить в виде:

Q = , (22)

где R = , R_l = R/l − полное и удельное линейные термические сопротивления теплопроводности однослойной цилиндрической стенки.

20. Каков характер изменения температуры по толщине плоской и цилиндрической стенок?

Из соотношений (22) видно, что при стационарной теплопроводности перепад температур на цилиндрической стенке прямо пропорционален термическому сопротивлению и обратно пропорционален величине коэффициента теплопроводности.