7.5. Критерии достоверности выборочных показателей

При помощи стандартной ошибки выборки определяют достоверность полученной выборочной средней. Критерий достоверности .

По величине t судят о достоверности какого-либо статистического параметра, основываясь на связи этой величины с уровнем вероятности (Р). Для больших выборок (n>175) (табл. 9):

Таблица 9.

Уровень вероятности

	Уровень вероятности Р	Уровень значимости или существенности р( )
t=2,0	P=0,95	0,05
t=2,6	P=0,99	0,01
t=3,3	P=0,999	0,001

Если вычисленное значение t будет меньше 2,0 , то выборочный параметр недостоверен, т.е. он не характеризует генеральную совокупность и выводы, полученные при этом, не могут быть распространены на генеральную совокупность.

Бывает, что недостоверность вызвана небольшим числом наблюдений, поэтому следует увеличить объём выборки и заново ставить эксперимент.

При малом числе наблюдений (n < 30) на величину t влияет объём выборки. Чем меньше выборка, тем менее точно величина t позволяет судить о достоверности выборочной средней. Эту особенность значения изучил английский учённый Госсет (Стъюдент), который разработал таблицы значений t в зависимости от числа наблюдений. Чем меньше число наблюдений, тем больше значение t для одного и того же уровня вероятности.

Значения t даны при различном числе степеней свободы. Под числом степеней свободы понимается количество вариантов, которые могут принимать произвольные значения, не меняя величины средней (k= n-1).

Ошибка разности между средними арифметическими двух вариационных рядов.

В экспериментальной и практической работе большое значение имеет определение разности между средними показателями двух сравниваемых групп животных и установление достоверности этой разности.

Например, часто требуется определить, достоверна ли прибавка удоя при введении в рацион коров какого-либо кормового компонента.

В ветеринарных исследованиях очень важно бывает доказать, что примененная доза или новый лекарственный препарат достоверно уменьшает долю заболевших животных по сравнению с долей больных животных в контрольной группе, не подвергавшихся лечению.

Определение достоверности разности между средними арифметическими или долями двух вариационных рядов можно определить с помощью ошибки разности m_d

Формула ошибки разности следующая: ,

где - квадрат ошибки средней арифметической 1-го вариационного ряда, - квадрат ошибки средней арифметической 2-го вариационного ряда,

- искомая ошибка разности.

Эта формула используется в тех случаях, когда варианты одной выборки некоррелированы с вариантами другой выборки.

Критерий достоверности разности между средними арифметическими вычисляют по следующей формуле

Найденный критерий t_d сравнивают с табличным значением критерия Стъюдента при числе степеней свободы k=n₁+n₂-2, где n₁ и n₂ — объемы выборок.

Если t_d< t_st - разность считается недостоверной. Это значит, что не получено никакого определённого ответа о разности между соответствующими генеральными параметрами. Если получена благоприятная по смыслу исследования разность между двумя выборочными средними, но эта разность оказалась недостоверной, то это значит, что между соответствующими генеральными средними могут быть любые соотношения, а какие именно неизвестно, но это не может служить доказательством отсутствия разницы между генеральными средними.

Если в выборочном исследовании оказалась достоверная разница между выборочными показателями, то такая же разница по знаку будет и между соответствующими генеральными параметрами. Основной вывод может быть перенесён на генеральную совокупность.

Для коррелированных выборок используется следующая формула разности между средними: ,

где s₁ и s₂ – ошибки средних арифметических по каждой выборке;

r – коэффициент корреляции между вариантами обеих выборок при попарном их сопоставлении.

Пример. При определении доли влияния системы содержания на конверсию корма на 1 кг прироста живой массы бройлеров различных кроссов было отмечено, что лучший генетический потенциал по данному показателю по всем кроссам выявлен у молодняка, выращенного в реконструированных птичниках с регулируемым микроклиматом (см. табл. 10).

Таблица 10