Лабораторная работа 1_3

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Вопросы и задания для самоконтроля

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

КОЛЕБАНИЕ - периодически повторяющееся движения тела. ПЕРИОД T - минимальное время, через которое движение полностью повторяется.

ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАНИЕ - движение, при котором координата тела меняется со временем по закону синуса или косинуса: .

Основными характеристиками гармонических колебаний являются:

АМПЛИТУДА А₀ – максимальное значение параметра А.

ЦИКЛИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА собственных колебаний ₀ - в 2 раз большая обычной или линейной частоты  = 1/Т ( - число полных колебаний за единицу времени).

ФАЗА (₀t + ₀) – значение аргумента косинуса.

НАЧАЛЬНАЯ ФАЗА ₀ – значение аргумента косинуса при t = 0.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ свободных гармонических колебаний параметра А: , свободных затухающих колебаний:

, где  - коэффициент затухания .

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК (ММ) и ПРУЖИННЫЙ МАЯТНИК (ПМ) это МОДЕЛИ объектов, в которых могут происходить гармонические колебания.

ММ это материальная точка, подвешенная на идеальной (невесомой и нерастяжимой) нити.

ПМ это материальная точка, прикрепленная к идеальной (невесомой и подчиняющейся закону Гука) пружине. Формулы для ₀ в этих системах выпишите из конспекта или учебника.

ЗАДАНИЕ: Выведите формулу для циклической частоты свободных колебаний кубика на пружине, лежащего на горизонтальной абсолютно гладкой поверхности.

УКАЗАНИЯ: Выпишите формулу для второго закона Ньютона. Подставьте в нее все реальные силы, действующие на кубик. Спроектируйте полученное векторное уравнение на вертикальную и горизонтальную оси. Проведя тождественные преобразования, получите уравнение, похожее на дифференциальное уравнение свободных колебаний. Константу, являющуюся множителем перед А, приравняйте к квадрату циклической частоты, откуда получите .

Вопрос 1

Что такое колебание?

ОТВЕТ

КОЛЕБАНИЕ есть процесс, который периодически повторяется.*

Задание№

1

C:\MY\LAB\LbDopusk\L1_3TSW.doc

Выделите таблицу, нажмите <GoTesting>

ЗАДАНИЕ 2

Дайте определение периода колебаний.

ОТВЕТ

ПЕРИОД T есть минимальное время, через которое процесс полностью повторяется.*

Задание№

2

C:\MY\LAB\LbDopusk\L1_3TSW.doc

Выделите таблицу, нажмите <GoTesting>

Вопрос 3

Что такое полное колебание?

ОТВЕТ

ПОЛНЫМ колебанием называется минимальная часть периодического процесса, которая полностью повторяется.*

Задание№

3

C:\MY\LAB\LbDopusk\L1_3TSW.doc

Выделите таблицу, нажмите <GoTesting>

ЗАДАНИЕ 4

Дайте определение частоты колебаний.

ОТВЕТ

ЧАСТОТОЙ колебаний называется количество полных колебаний за единицу времени.*

Задание№

4

C:\MY\LAB\LbDopusk\L1_3TSW.doc

Выделите таблицу, нажмите <GoTesting>

ЗАДАНИЕ 5

Дайте определение гармонических колебаний.

ОТВЕТ

ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАНИЕ - изменение, при котором некоторая характеристика тела меняется со временем по закону синуса или косинуса.*

Задание№

5

C:\MY\LAB\LbDopusk\L1_3TSW.doc

Выделите таблицу, нажмите <GoTesting>

ЗАДАНИЕ 6

Запишите закон зависимости от времени характеристики А, имеющей гармоническое изменение.

ОТВЕТ

Закон зависимости от времени характеристики А, имеющей гармоническое изменение

A (t) = A₀ Cos (t + ₀).*

Задание№

6

C:\MY\LAB\LbDopusk\L1_3TSW.doc

Выделите таблицу, нажмите <GoTesting>

ЗАДАНИЕ 7

Запишите закон движения МТ, совершающей гармонические колебания.

ОТВЕТ

Закон движения МТ, совершающей гармонические колебания:

X (t) = X₀ Cos (t + ₀).*

Задание№

7

C:\MY\LAB\LbDopusk\L1_3TSW.doc

Выделите таблицу, нажмите <GoTesting>

ЗАДАНИЕ 8

Дайте определение амплитуды гармонического колебания.

ОТВЕТ

АМПЛИТУДА гармонического колебания А₀ есть максимальное отклонение параметра А от нулевого значения.*

Задание№

8

C:\MY\LAB\LbDopusk\L1_3TSW.doc

Выделите таблицу, нажмите <GoTesting>

ЗАДАНИЕ 9

Дайте определение фазы гармонического колебания.

ОТВЕТ

ФАЗА гармонического колебания (₀t + ₀) есть значение аргумента гармонической функции.*

Задание№

9

C:\MY\LAB\LbDopusk\L1_3TSW.doc

Выделите таблицу, нажмите <GoTesting>

ЗАДАНИЕ 10

Дайте определение начальной фазы гармонического колебания.

ОТВЕТ

НАЧАЛЬНАЯ ФАЗА гармонического колебания ₀ есть значение аргумента гармонической функции при t = 0.*

Задание№

10

C:\MY\LAB\LbDopusk\L1_3TSW.doc

Выделите таблицу, нажмите <GoTesting>

ЗАДАНИЕ 11

Напишите уравнение связи частоты и периода гармонических колебаний.

ОТВЕТ

Уравнение связи частоты и периода гармонических колебаний:

 = .*

Задание№

11

C:\MY\LAB\LbDopusk\L1_3TSW.doc

Выделите таблицу, нажмите <GoTesting>

ЗАДАНИЕ 12

Напишите уравнение связи частоты и циклической частоты гармонических

колебаний.

ОТВЕТ

Уравнение связи частоты и циклической частоты гармонических колебаний:

 = .*

Задание№

12

C:\MY\LAB\LbDopusk\L1_3TSW.doc

Выделите таблицу, нажмите <GoTesting>

ЗАДАНИЕ 13

Напишите формулу зависимости скорости МТ от времени при гармонических колебаниях.

ОТВЕТ

Формула зависимости скорости МТ от времени при гармонических колебаниях:

v (t) = v₀ Cos (t + _0v) .*

Задание№

13

C:\MY\LAB\LbDopusk\L1_3TSW.doc

Выделите таблицу, нажмите <GoTesting>

ЗАДАНИЕ 14

Напишите уравнение связи амплитуды скорости и амплитуды смещения при гармонических колебаниях МТ.

ОТВЕТ

Уравнение связи амплитуды скорости и амплитуды смещения при гармонических колебаниях МТ:

v₀ = x₀ .*

Задание№

14

C:\MY\LAB\LbDopusk\L1_3TSW.doc

Выделите таблицу, нажмите <GoTesting>

ЗАДАНИЕ 15

Напишите формулу зависимости ускорения МТ от времени при гармонических колебаниях.

ОТВЕТ

Формула зависимости ускорения МТ от времени при гармонических колебаниях:

a (t) = a₀ Cos (t + _0а ) .*

Задание№

15

C:\MY\LAB\LbDopusk\L1_3TSW.doc

Выделите таблицу, нажмите <GoTesting>

ЗАДАНИЕ 16

Напишите уравнение связи амплитуды скорости и амплитуды ускорения при гармонических колебаниях МТ.

ОТВЕТ

Уравнение связи амплитуды скорости и амплитуды ускорения при гармонических колебаниях МТ:

a₀ = v₀ .*

Задание№

16

C:\MY\LAB\LbDopusk\L1_3TSW.doc

Выделите таблицу, нажмите <GoTesting>

ЗАДАНИЕ 17

Напишите уравнение связи амплитуды смещения и амплитуды ускорения при гармонических колебаниях МТ.

ОТВЕТ

Уравнение связи амплитуды смещения и амплитуды ускорения при гармонических колебаниях МТ:

a₀ = x₀² .*

Задание№

17

C:\MY\LAB\LbDopusk\L1_3TSW.doc

Выделите таблицу, нажмите <GoTesting>

ЗАДАНИЕ 18

Напишите дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний МТ.

ОТВЕТ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ свободных гармонических колебаний параметра А: + A = 0.*

Задание№

18

C:\MY\LAB\LbDopusk\L1_3TSW.doc

Выделите таблицу, нажмите <GoTesting>

ЗАДАНИЕ 19

Напишите дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний МТ.

ОТВЕТ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ свободных затухающих колебаний: + 2 + A = 0, где  - коэффициент затухания .*

Задание№

19

C:\MY\LAB\LbDopusk\L1_3TSW.doc

Выделите таблицу, нажмите <GoTesting>