4.5. Проверка и выбор сечения проводников

ПО ПОТЕРЕ НАПРЯЖЕНИЯ

Падение и потери напряжения в электрических сетях

Все электроприемники обладают оптимальными техническими и эксплуатационными характеристиками при нормированном номиналь-

ном напряжении. Однако в процессе эксплуатации практически невозможно обеспечить неизменность напряжения. Причиной этого является как изменение тока нагрузки во времени, так и погрешности систем регулирования источников напряжения.

Отклонением напряжения у электроприемников называется алгебраическая разность между напряжением в данной точке сети в установившемся режиме U_факт и номинальным напряжением электроприемника (сети) U_ном, при относительно медленных (со скоростью до 1% в секунду) изменениях напряжения:

δU=U_факт – U_ном , (4.71)

или в относительных единицах

 δU% = [(U_факт – U_ном) / U_ном]  100 %. (4.72)

Нормативными документами (ГОСТ 721, 21128, 13109) установлены допустимые отклонения напряжения от номинального значения, при которых обеспечиваются нормальная и экономическая работа электродвигателей и осветительных приборов. Так согласно этим ГОСТам допускаются отклонения напряжения:

для электродвигателей δU₊% = + 10%, δU_% = –5%;

для освещения промышленных предприятий и административных зданий δU₊% =+5%, δU_% = –2,5%;

для освещения жилых домов δU₊% = + 5%, δU_% = –5%.

В послеаварийных режимах допускается дополнительное понижение напряжения на 5%. Отклонения напряжения обусловлены медленным изменением нагрузки и изменением режимов работы источников электроэнергии. Отклонения напряжения имеет место при установившихся режимах работы сети.

Быстро протекающие (более 1% в сек.) и кратковременные изменения напряжения называются колебаниями напряжения. Они вызываются переходными процессами при резких изменениях режима работы сети. Допустимые колебания напряжения в зависимости от их числа в течение часа также установлены ГОСТ 13109 для отдельных групп потребителей.

При анализе работы электрических сетей используются понятия падение и потеря напряжения – рис. 4.18.

Падением напряжения называется геометрическая разность векторов напряжений в начале U_ф1 и конце линии U_ф2:

U_ф1 – U_ф2 = I  Z = I (R + jX), (4.73)

где Z, R, X – соответственно полное, активное и реактивное сопротивление линии; I – ток в линии.

Потерей напряжения называется алгебраическая разность напряжений U₁ в начале и в конце U₂ линии:

U = U₁ – U₂, (4.74)

или в процентах к номинальному напряжению:

U % = [(U₁ – U₂) / U_ном]100 % . (4.75)

Если потеря напряжения в распределительной сети от центра питания до наиболее удаленного потребителя превышает разность между максимальным δU₊% и минимальным δU_% значением допустимого отклонения, то в такой сети нормальная работа электроприемников не обеспечивается. Эту максимальную разность называют располагаемой потерей напряжения:

 U_расп.% = δU₊% – δU_% . (4.76)

Если в центре питания возможны отклонения напряжения или рассчитывается только участок сети, то для нормальной работы электроприемников необходимо допустить в них потерю напряжения меньше располагаемой. Такая потеря напряжения называется допустимой и обозначается U_доп или U_доп%. ГОСТ и ПУЭ не определяют эту величину. Она приводится в справочной литературе с учетом опыта проектирования.

Допустимую потерю напряжения в наружной распределительной сети находят как разность между располагаемой потерей и потерями напряжения во внутренней сети и трансформаторах. Если в центре питания напряжение меньше максимально допустимого отклонения δU_max%, то вместо него в (4.76) подставляют напряжение центра питания.

При наличии регулирования напряжения в центре питания следует учитывать низшее из его возможных значений. Если, кроме рассматриваемого участка сети, имеются еще n участков, где возможны и известны потери напряжения, то допустимая потеря напряжения составит:

. (4.77)

Выбор допустимой потери напряжения в каждом конкретном случае подтверждается расчетом или ссылкой на соответствующий источник справочных данных.

На практике встречаются два случая расчета сетей по допустимой потере напряжения.

В первом случае сечение проводников известно по условиям нагрева или по экономическим соображениям; требуется проверить, не превосходит ли реальная потеря напряжения в сети допустимую.

Во втором случае требуется найти минимальное сечение проводников таким образом, чтобы потеря напряжения не превосходила допустимую.

Применительно к этим двум задачам рассмотрим расчет потерь напряжения в электрических сетях и выбор сечения проводников по допустимой потере напряжения. Допустимая потеря напряжения в распределительных сетях всегда должна быть больше наибольшей потери напряжения U_mах или равна ей, т.е. должно выполняться условие:

U_mах  U_доп . (4.78)

Расчет потери напряжения в разомкнутой

распределительной сети

Потери напряжения в сетях вычисляются по схемам замещения. Исходными данными для расчета являются параметры сети и нагрузки. Рассмотрим сеть, состоя из двух участков (рис. 4.19, а). Для данной схемы характерны три точки, отличающиеся по напряжениям, а каждый участок сети обладает активным R_i и реактивным X_i сопротивлением. В точках 1 и 2 подключены потребители электроэнергии с соответствующими активными р_i и реактивными q_i нагрузками. Для рассматриваемой схемы построим векторную диаграмму для одной фазы (рис. 4.19, б). Исходным является вектор напряжения U₂ = 0А фазного напряжения в конце линии. По отношению к нему отложены векторы токов нагрузок I₁ и I₂. Падения напряжения на участках сети

построены параллельно (в активных сопротивлениях) и перпендикулярно (в реактивных сопротивления) соответствующим токам на участках сети I₀₁ и I₁₂= I₂. Отрезок 0Е – есть вектор фазного напряжения в начале линии U_ф0. Длину вектора 0Е перенесем на продолжение вектора 0А, получим точку Е'. В заданном масштабе фазная потеря напряжения

AE' = 0E' - 0A = | U_ф0| –|U₂ |= U_ф .

Спроектировав вектор 0Е на продолжение вектора 0А, получим точку Е" и отрезок

AE" = 0E" – 0A   U_ф,

т.к. разность отрезков AE" – AE' = E"E' очень мала и не превышает 1%.

Проектируя падение напряжений в активных и индуктивных сопротивлениях участков сети на ось ОЕ", найдем фазную потерю напряжения:

U_ф  I₁₂R₂cos₂ + I₁₂X₂sin₂ + I₀₁R₁cos₀₁ + I₀₁X₁sin_{01 ,}

где ₀₁ – угол между током на первом участке I₀₁ и напряжением U₂;

R₁, R₂, X₁, X₂ – активные и индуктивные сопротивления первого и второго участков сети.

Линейная потеря напряжения U определяется выражением

.

Перейдем от токов к мощностям на отдельных участках, для чего умножим правую часть выражения для U_ф на U_ном/U_ном и, учитывая, что Р₀₁ = U_номI₀₁cos₀₁ и Q₀₁ = U_номI₀sin₀₁ получим основную расчетную формулу для потерь напряжения в трехфазной сети:

, (4.79)

или в общем виде для п нагрузок:

(4.80)

где P_i , Q_i – активная и реактивная мощности на i -м участке сети;

R_i , X_i – активное и реактивное сопротивление i -го участка сети.

В инженерной практике часто пользуются относительными значениями или %. Для представления U в % воспользуемся соотношением  U % = (U / U_ном) 100 %, учитывая это будем иметь:

(4.81)

в этой формуле P, [Вт]; Q, [вар]; R, [Ом]; X, [Ом]; U_ном, [В].

Удобнее пользоваться следующей формулой:

(4.82)

в этой формуле P, [кВт]; Q, [квар]; R, [Ом]; X, [Ом]; U_ном, [В].

Если сечение проводников по всей длине линии одинаково, то сопротивление линии (участка) может быть выражено через ее длину, т.е.

R_i = r₀  l_i ; X_i = x₀  l_i ,

где r₀, x₀ – погонное удельное сопротивление 1 км линии, Ом/км;

l_i – длина участка линии, км.

Учитывая последнее из (4.82) получим:

. (4.83)

Произведение мощности на данном участке на длину участка называют моментом электрической нагрузки. Их суммы при расчетах обозначают:

.

Момент нагрузки можно выразить и через длину L_k от центра питания до данной точки k и нагрузку в этой точке P_k, Q_k (рис. 4.20), т.е.:

.

С учетом этих выражений линейную потерю напряжения в трехфазной сети можно выразить следующим образом:

(4.84)

где P_i, Q_i – мощности, передаваемые на участках сети;

P_k, Q_k – мощности потребителей в k-ой точке сети.

В однофазной двухпроводной сети переменного тока длина проводов равна 2l и потеря напряжения составит

, (4.85)

где P_i, Q_i – мощности, передаваемые на участках однофазной сети; – фазное напряжение сети.

Если сечения проводов (или жил кабелей) предварительно выбраны для всех участков сети и определены соответствующие этим сечениям параметры схемы замещения (R_i, X_i), то по (4.83) вычисляется U%. Проверка выбранных сечений сводится к проверке выполнения условия

U% ≤ U_доп (4.86)

Если это условие не удовлетворяется, то возникает задача отыскания таких сечений проводников на участках сети, которые обеспечили бы уменьшение U% до величины U_доп.

Выбор сечения проводников по допустимой

потере напряжения

Выбор сечения проводников по допустимой потере напряжения достаточно прост, если сеть имеет только один участок. В этом случае, используя зависимость (4.83) или (4.82) можно однозначно определить сечение проводов, при котором потери напряжения не превысят допустимых значений. Для сети с несколькими участками нельзя однозначно выбрать сечение по U_доп.

Поскольку, согласно (4.82), U% определяется п слагаемыми, величина каждого из которых зависит от сечения данного участка, для уменьшения U% в принципе можно воздействовать на любой из ее компонентов, т.е. увеличивать сечение на любом участке. При этом сразу же возникают следующие вопросы: достаточно ли увеличить сечение лишь на одном участке и, если достаточно, то на каком и на сколько? А если нет, то на каком количестве из п участков надо увеличивать сечения и какими принципами при этом руководствоваться?

Как мы видим, поставленная задача не является достаточно определенной для того, чтобы дать однозначные ответы на эти вопросы. Поэтому прибегнем к ее аналитическому решению.

При заданном значении U_доп и вычислении по (4.82) значения U% необходимо решить уравнение с неизменной левой частью и с п неизвестными сечениями в правой части. Такое уравнение имеет множество решений и для выделения из этого множества единственного решения необходимо введение дополнительных условий. Эти условия, вносящие определенность в решение задачи, могут быть сформулированы исходя из вполне конкретных технико-экономических соображений. К ним относятся

Одинаковость сечений на всех участках сети, что в ряде случаев может облегчить монтаж линии и ее последующую эксплуатацию.

Одинаковость плотности тока на всех участках данной сети, что эквивалентно минимизации суммарных потерь мощности в рассматриваемой совокупности участков.

Минимум суммарного расхода проводникового материала, что эквивалентно минимизации капиталовложений для сооружения рассматриваемой совокупности участков.

Рассмотрим теперь решение задачи в каждом из этих трех случаев.

Выбор сечения из условия его равенства на всех участках линии F_i = const = F

Это условие используется при выборе сечения проводов и кабелей в распределительных сетях и прежде всего в сетях 0,4 кВ. Равенство сечений проводов обеспечивает наиболее выгодные условия для строительства и монтажа сети или ее участков.

Наибольшая потеря в линии определяется по формуле (4.83). Пусть наибольшая потеря равна допустимой, тогда уравнение (4.83) можно представить в виде двух составляющих потерь напряжения - активной и реактивной:

(4.87)

где U_доп.а%, U_доп.р% – допустимые потери напряжения в активном и реактивном сопротивлении.

Активная составляющая потери напряжения U_доп.а%, зависит явно от сечения, а индуктивная составляющая потери U_доп.р% явно не зависит. Реактивное сопротивление х₀ при изменении сечения изменяется мало.

Поэтому для распределительных сетей при постоянном сечении участков линии выбор сечения ведется в следующем порядке

1. Задаем средние значения индуктивных сопротивлений для воздушных линий х_0ср= 0,36 Ом/км, для кабельных линий напряжением 6... 10 кВ – х_0ср = 0,1 Ом/км, а до 1 кВ – х_0ср= 0,06 Ом/км.