Завдання з дисципліни «Математичні моделі в економіці»
К = 1 для магістрів
К=2 для спеціалістів
N – номер у списку (за журналом)
Завдання 1
Виробнича функція підприємства
є
,
де х –
вартість фондів, y
– витрати людської праці. У розрахунку
на рік, на відновлення одиниці фондів
треба витратити
умовних грошових одиниць, а середня
річна заробітна плата становить
умовних
грошових одиниць. Знайти значення х
та у ,
які забезпечать мінімальні витрати
виробництва за планового обсягу продукції
10*1.05N,
якщо
=2*1.05N,
=3*1.05N,
=4*1.05N,
=0.1*1.05N.
Завдання 2
Майстер цеху повинен призначити на складання виробу, що вимагає виконання шести різних операцій, шість робітників. У силі різної кваліфікації робітники затрачають на виконання операцій різний час. Результати їх тестування наведені в таблиці 1. Слід також урахувати, що робітники 3 і 4 не вміють виконувати операцію №3, а перший робітник – операцію №6.
Робітники |
Операції |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
21+N/10 |
6 |
7 |
10+N/10 |
6 |
- |
2 |
8 |
16 |
11 |
6 |
12 |
11 |
3 |
6 |
9 |
- |
8 |
16 |
23 |
4 |
11 |
18 |
- |
17-N/10 |
15 |
12 |
5 |
14-N/10 |
17 |
12 |
11 |
7 |
15 |
6 |
4 |
12 |
11 |
8 |
17 |
12 |
Яким способом оптимально розподілити робітників по операціях, щоб сумарний час, що витрачається на складання виробу, був мінімальним?
Завдання 3
Значення обсягів виробництва деякої фірми та відповідних витрат виробництва наведені в таблиці.
Підібрати функцію, яка найкраще
описує залежність витрат виробництва
від обсягів виробництва
та оцінити статистичну якість відповідної
моделі.
Визначити аналітично і графічно оптимальний обсяг виробництва фірми, за якого прибуток фірми буде максимальним, та визначити відповідний даному обсягу виробництва прибуток:
1) в умовах досконалої ринкової
конкуренції (ціни на продукцію фірми
).
2) в умовах монополії на ринку
(значення ціни на продукцію фірми
наведено в таблиці).
Для умов монополії фірми на ринку побудувати лінійну залежність ціни від обсягів виробництва та оцінити статистичну якість моделі, що побудовано.
Побудувати функції маржинальних витрат і доходу та їх графіки (для випадків 1) і 2)).
Визначити інтервали прибутковості підприємства за обсягами виробництва (для випадків 1) і 2)).
Обсяг |
Витрати |
Ціна |
У |
С |
Р |
20+N/5 |
190+N-K |
16 |
30+N/5 |
210+N-K |
16 |
25+N/5 |
100+N-K |
14 |
35+N/5 |
230+N-K |
14 |
40+N/5 |
240+N-K |
13 |
50+N/5 |
400+N-K |
12 |
60+N/5 |
375+N-K |
15 |
55+N/5 |
330+N-K |
12 |
55+N/5 |
280+N-K |
12 |
70+N/5 |
470+N-K |
13 |
65+N/5 |
400+N-K |
13 |
75+N/5 |
550+N-K |
12 |
70+N/5 |
600+N-K |
12 |