Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
3_Консп_Эл_Цепи_Пер_тока2.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
968.7 Кб
Скачать

3 .7. Прохождение гармонического тока через конденсатор

Рассмотрим линейный конденсатор емкостью С (рис. 3.17), через который протекает ток i(t)=Imsin( t+i). Определим напряжение на конденсаторе. Связь между мгновенными значениями тока в конденсаторе и напряжения на нем определяется соотношением (2.4.6). Тогда

Дополнительный угол возник при переходе от косинусоидальной функции к синусоидальной. Напряжение на конденсаторе будем определять в виде u(t)=Umsin( t+ u). Тогда

.

Перейдем к комплексным мгновенным значениям

или

Сокращая на оператор поворота ejwt и учитывая, что

, получим (*)

Легко видеть, что величина имеет размерность сопротивления – Ом.. Она называется комплексным сопротивлением конденсатора

Выражение (*) – закон Ома для конденсатора в комплексной форме – можно записать в обобщенном виде или

Из соотношения следует, что вектор напряжения на конденсаторе отстает от вектора тока в нем на (так как ). Векторная диаграмма тока и напряжения на конденсаторе показана на рис. 3.18. На рис. 3.19 показаны зависимости от времени тока, напряжения и мгновенной мощности (при y i=0)

.

Рис. 3.18

Рис. 3.19

Рис. 3.20

Сравнение графиков мгновенной мощности для резистора, катушки индуктивности и конденсатора показывает:

  • в резисторе мгновенная мощность всегда положительна, т.е. линейный резистор мощность потребляет;

  • в конденсаторе (рис. 3.19) и в катушке мгновенная мощность может быть положительной (реактивный элемент запасает энергию) и отрицательной (реактивный элемент отдает энергию во внешнюю цепь).

Рассмотрим комплексное сопротивление конденсатора Величина называется емкостным сопротивлением конденсатора. Зависимости емкостного сопротивления от частоты w для двух значений емкости показаны на рис. 3.20. Емкостное сопротивление конденсатора на постоянном токе ( ) равно бесконечности и уменьшается до нуля с ростом частоты до бесконечности.

В табл. 3.2 приведена сводка основных соотношений, описывающих прохождение гармонического тока, через основные элементы цепи.

3.8. Закон Кирхгофа в комплексной форме.

1-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Например, для некоторого узла

i1+i2+i3=0, (*)

где i1, i2, i3токи в ветвях. Пусть каждый ток изменяется по синусоидальному закону:

i1=Im1sin(ωt+ψ1); i2=Im2sin(ωt+ ψ2); i3=Im3sin(ω+ ψ3). (**)

Подставляя (**) в (*) и переходя к комплексным мгновенным значениям, получим + + =0

Таблица 3.2

Соотношение

Резистор

Катушка индуктивности

Конденсатор

Комплексное сопротивление

Реактивное сопротивление

Закон Ома

Векторная диаграмма

Сокращая это уравнение на оператор поворота и учитывая что амплитуды отдельных токов равны , , получим запись 1) для комплексных амплитуд

В общем случае, 1-й закон Кирхгофа для узла с n ветвями в комплексной форме имеет вид

.

В этом выражении токи, направленные к узлу, следует записать со знаком “плюс”, а направленные от узла – со знаком “минус” (или наоборот), а направление тока в ветви определяется произвольно.

Второй закон Кирхгофа в комплексной форме можно получить аналогично, записав все источники в ветвях в виде синусоидальных функций, напряжения на резисторах, на катушках индуктивности и на конденсаторах. Перейдя к комплексным мгновенным значениям и сократив уравнение на ejwt, получим

,

где – алгебраическая сумма комплексных ЭДС источников напряжения. Со знаком плюс записываются те из них, положительные направления которых совпадают с выбранным направлением обхода контура; ЭДС, имеющие направления, противоположные обходу контура, записываются со знаком минус;

– падение напряжений на комплексных сопротивлениях Zm отдельных участков. Со знаком “плюс” берутся те, для которых направление тока совпадает с направлением обхода, а со знаком “минус” – те, для которых направление тока противоположно направлению обхода контура.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует выбирать независимые контуры, не содержащие источников тока.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]